1、限时规范训练十八 排列与组合、二项式定理 限 时 40分 钟 ， 实 际 用 时分 值 80分 ， 实 际 得 分一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1( x3) 6的展开式中，二项式系数的最大值为( )A6 B15C20 D60解析：选 C.依题意，( x3) 6的展开式中一共有 7 项，第 4 项的二项式系数最大，二项式系数为 C (r0,1,2,3,4,5,6)，当 r3 时，二项式系数最大，为 20，选 C.r62(2016高考四川卷)设 i 为虚数单位，则( xi) 6的展开式中含 x4的项为( )A15 x4 B15 x4C20i x4 D20i x4解析
2、：选 A.二项式( xi) 6展开式的通项 Tr1 C x6 rir，则其展开式中含 x4的项是当r66 r4，即 r2，则展开式中含 x4的项为 C x4i215 x4.263(2017山东济南模拟)某电视台一节目收视率很高，现要连续插播 4 个广告，其中 2 个不同的商业广告和 2 个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且 2 个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )A8 种 B16 种C18 种 D24 种解析：选 A.可分三步：第一步，最后一个排商业广告有 A 种；第二步，在前两个位置选一12个排第二个商业广告有 A 种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有 A 种
3、根据分步乘法计12 2数原理，可得不同的播放方式共有 A A A 8(种)121224(2017贵州七校联考)( x2 x1)( x1) 6的展开式中 x4的系数是( )A10 B5C5 D10解析：选 D.( x2 x1)( x1) x31，原式可化为( x31)( x1) 5，其展开式中， x4的系数为 C (1) 4C (1) 15510.故选 D.45 155(2017福建厦门质检)有 A、 B、 C、 D、 E 五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次 A、 B 两位学生去问成绩，老师对 A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B 说：你是第三名请你分析一下，这五位学生
4、的名次排列的种数为( )A6 B18C20 D24解析：选 B.A 不是第一名有 A 种 A 不是第一名， B 不是第三名有 A 种符合要求的有4 3A A 18(种)4 36(2017大连模拟)“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，舰载机为我国自主研发的歼15.在某次舰载机起降飞行训练中，有 6 架歼15(记编号为 1,2,3,4,5,6)准备着舰，如果 1,2 号两机必须相邻着舰，而 3,4 号两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数是( )A72 B36C144 D288解析：选 C.把 1,2 号两机捆绑为一个元素 A，有 A 种方法； A 与 5,6 号两
5、机共 3 个元2素进行全排，不同的排法有 A 种；上述 3 个元素排好之后形成 4 个空位，然后从中选出两空，3把 3,4 号两机插入进行排列即可，不同的排法有 A 种由分步乘法计数原理可知共有24A A A 144(种)不同的着舰方法23247(2017高考全国卷) (1 x)6展开式中 x2的系数为( )(11x2)A15 B20C30 D35解析：选 C. (1 x)61(1 x)6 (1 x)6则(1 x)6的 x2项系数为 C (11x2) 1x2 2615， (1 x)6的 x2项系数为 C 15， x2的系数为 151530，故选 C.652 1x2 468(2017江西南昌模拟
6、)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有( )A24 对 B30 对C48 对 D60 对解析：选 C.通解：直接法：如图，在上底面中选 B1D1，四个侧面中的对角线都与它成 60，共 8 对，同样 A1C1对应的也有 8 对，因此一个面上的 2 条面对角线与其相邻的 4 个面上的 8 条对角线共组成 16 对，又正方体共有 6 个面，所以共有 16696(对)，又因为每对被计算了 2次，因此成 60的面对角线有 9648(对)12优解：间接法：正方体的 12 条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为 60，所以成角为 60的共有 C 12648(对)219(201
7、7山东青岛模拟)若多项式 x3 x10 a0 a1(x1) a9(x1) 9 a10(x1) 10，则 a9( )A9 B10C9 D10解析：选 D.x3 x10( x1)1 3( x1)1 10，因为( x1)1 3的展开式中 x1 的最高次幂为 3，故其展开式中没有含( x1) 9的项；(x1)1 10的展开式中，含( x1) 9的项为 T2C (x1) 9(1) 110( x1) 9，其10系数为10.因为 x3 x10的展开式中，( x1) 9项为10( x1) 9，所以( x1) 9项的系数 a9为10.10(2017东北六校联考)为配合国家足球战略，教育部特派 6 名相关专业技术
8、人员到甲、乙、丙三所足球学校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为( )A60 B120C240 D360解析：选 D.先分配王教练有 C 种方案，其余 5 人分两种情况讨论：12(1)当王教练所去学校只有 1 人时，这 5 人分两组去另外两所学校，有(C C C C )A 30352 154 2种方案(2)当王教练所去学校不止 1 人时，这 5 人分三组去这三所学校有 A 150(C35C12C12！ C25C23C12！ )3种方案所以分配方案共有 C (30150)360(种)1211如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，
9、现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )A64 B72C84 D96解析：选 C.将四种颜色编号为， A 有 4 种涂法，设涂， B 有 3 种涂法，设涂，下面分 3 类：若 C 涂，则 D 可涂，共 3 种方法；若 C 涂，则 D 可涂，共 2 种方法；若 C 涂，则 D 可涂，共 2 种方法于是，不同的涂法为 43(322)84(种)12(2017河北衡水模拟)我们把各位数字之和为 7 的四位数称为“巧合数”(如 2 014 是“巧合数”)，则“巧合数”中首位为 2 的共有( )A18 个 B21 个C15 个 D24 个解析：选
10、B.因为首位已经确定，所以“巧合数”的个数也就是其余三位数字的不同排法的种数因为首位为 2，所以其余三位数字之和为 5，则其他三位数字中 0 的个数最多为 2 个(1)若其他三位数字中含有两个 0，则这三个数字为 0,0,5，故不同的“巧合数”有C 3(个)13(2)若其他三位数字中含有 1 个 0，则这三个数字为 0,1,4 和 0,2,3 两种情况，故不同的“巧合数”有 2A 12(个)3(3)若其他三位数字中不含 0，则这三个数字为 1,1,3 和 1,2,2 两种情况，故不同的“巧合数”有 2C 6(个)13由分类加法计数原理，可得不同的“巧合数”共有 312621(个)二、填空题(本
11、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13(2017山东烟台三模)若 的展开式的各个二项式系数的和为 256，则 的(1x x)n (1x x)n 展开式中的常数项为_解析：依题意得 2n256，解得 n8，所以 Tr1 C ( x)r(1) rC x2r8 ，令r8(1x)8 r r82r80，则 r4，所以 T5(1) 4C 70，所以 的展开式中的常数项为 70.48 (1x x)n 答案：7014(2017河北唐山三模)数学研究学习小组共有 10 名学生，其中男生 8 人，女生 2 人，从这 10 人中选出 3 人准备写报告在选出的 3 人中，至多有 1 名女生，一共有_种选法
12、解析：如果没有限制条件，则有 C 种选法，而不符合条件，即选出的有 2 名女生的选法310有 C C 种因此，至多有 1 名女生的不同选法有 C C C 112(种)218 310 218答案：11215(2017湖南长沙模拟)5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员，现从中选出 3名队员排成 1,2,3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1,2 号中至少有 1 名新队员的排法有_种解析：分两类：第一类仅有 1 名老队员，此时有 2 名新队员，一定可以保证 1,2 号中至少有 1 名新队员，此时有 C C A 36 种排法；第二类有 2 名老队员，此时，要注意将新队员安排12233在 1,2 号中，有 C C A 12 种排法于是，不同的排法数为 361248.13122答案：4816(2017山东潍坊模拟)已知 a0 a1(x1) a2(x1) 2 a3(x1)(114x)10 3 a10(x1) 10，则 a12 a23 a310 a10_.解析：对 a0 a1(x1) a2(x1) 2 a3(x1) 3 a10(x1) 10两边求导，得(114x)10 a12 a2(x1)3 a3(x1) 210 a10(x1) 9.52(1 14x)9 令 x0，得 a12 a23 a310 a10 .52答案：52
