1、小题提速练(七)(满分 80分，押题冲刺，45 分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集 UR， A xN|2 x(x4) 1，B xN| yln(2 x)，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 D.由韦恩图知阴影部分表示的是 A( UB)， A xN|2 x(x4) 11,2,3，B xN| yln(2 x)0,1，阴影部分对应的集合是 A( UB)2,3，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为224.2若复数 (aR，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a的值为( )a 3i1
2、 2iA6 B2C4 D6解析：选 A. 为纯虚数，a 3i1 2i a 3i 1 2i 1 2i 1 2i a 6 3 2a i5Error!解得 a6.3给出命题 p：若平面 与平面 不重合，且平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 ；命题 q：向量 a(2，1)， b( ，1)的夹角为钝角的充要条件为 .关于以上两个命题，下列结论中正确的是( )(12， )A命题“ p q”为假 B命题“ p q”为真C命题“ p q”为假 D命题“ p q”为真解析：选 A.命题 p：若平面 与平面 不重合，且平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 或相交，因此是假命题；命题 q：向量 a
3、(2，1)， b( ，1)的夹角为钝角的充要条件为Error!2 10，解得 ，由 20，解得 2，此时12a与 b异向共线，因此向量 a(2，1)， b( ，1)的夹角为钝角的充要条件为 且 2，因此是假命题(12， )4一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A24 B6C4 D2解析：选 B.几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为 的正方体，该正方体的外接球2和几何体的外接球为同一个，故 2R ， R ，所以外接球的表面积为22 2 2624 R26.5下面图 1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16号同学的成绩依次为A1， A2， A16，图
4、2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )78910116 91 3 6 72 9 4 1 5 8 63 14图 1图 2A6 B10C91 D92解析：选 B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于 90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于 90的人数为 10，因此输出结果为 10.6已知正数 x， y满足Error!则 z4 x 的最小值为( )(12)y A1 B1432C. D116 132解析：选 C.根据约束条件画出可行域，把 z4 x 化成 z2 2 x y，直线 z12 x y(12)y 过点 A(1,2)时， z1最
5、小值是4， z2 2 x y的最小值是 24 .1167已知函数 y Acos (A0)在一个周期内的图象如图所示，其中 P， Q分别是这段(2x )图象的最高点和最低点， M， N是图象与 x轴的交点，且 PMQ90，则 A的值为( )A. B3 2C1 D2解析：选 A.过 Q， P分别作 x轴的垂线于 B， C，函数的周期 T4， MN2， CN1，22 PMQ90， PQ2 MN4，即 PN2，即 PC ， A .PN2 NC2 4 1 3 38已知函数 f(n) n2cos(n)，且 an f(n) f(n1)，则 a1 a2 a3 a100( )A0 B100C100 D10200
6、解析：选 B.由题意可得 an n2cos(n)( n1) 2cos(n1)(1) n1 (2n1)，所以a1 a2 a3 a10035791119920150(2)100.9函数 f(x)是定义域为 R的奇函数，且 x0 时， f(x)2 x x a，则函数 f(x)的零点个12数是( )A1 B2C3 D4解析：选 C.函数 f(x)是定义域为 R的奇函数， f(0)0，又 x0 时， f(x)2 x x a， f(0)2 0 a0，解得 a1，故 x0 时，12f(x)2 x x1，令 f(x)2 x x10，解得 x1 或 x0，故 f(1)0，则 f(1)12 120，综上所述，函数
7、 f(x)的零点个数是 3个10设 A1， A2分别为双曲线 C： 1( a0， b0)的左右顶点，若双曲线上存在点 Mx2a2 y2b2使得两直线斜率 kMA1kMA22，则双曲线 C的离心率的取值范围为( )A(0， ) B(1， )3 3C( ，) D(0,3)3解析：选 B.由题意可得 A1( a,0)， A2(a,0)，设 M(m， n)，可得 1，即m2a2 n2b2 ，由题意 kMA1kMA22，即为 2，即有 2，即n2m2 a2 b2a2 n 0m a n 0m a b2a2b22 a2， c2 a22 a2，即 c23 a2， c a，即有 e ，由 e1，可得 1 e .
8、3ca 3 311已知 ABC外接圆 O的半径为 1，且 ， C ，从圆 O内随机取一个点OA OB 12 3M，若点 M取自 ABC内的概率恰为 ，则 ABC的形状为( )334A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形解析：选 B. ，圆的半径为 1，cos AOB ，又 0 AOB，故OA OB 12 12 AOB ，又 AOB为等腰三角形，故 AB ，从圆 O内随机取一个点，取自 ABC内的概率23 3为 ，即 ，334 S ABCS圆 334 S ABC ，设 BC a， AC b， C ，334 3 absin C ，得 ab3，由 AB2 a2 b22 abcos
9、C3，得12 334a2 b2 ab3， a2 b26，联立解得 a b ， ABC为等边三角形312设函数 f(x)的导函数为 f( x)，对任意 xR 都有 f( x) f(x)成立，则( )A3 f(ln 2)2 f(ln 3)B3 f(ln 2)2 f(ln 3)C3 f(ln 2)2 f(ln 3)D3 f(ln 2)与 2f(ln 3)的大小不确定解析：选 C.令 g(x) ，f xex则 g( x) ，因为对任意 xR 都有 f( x)f x ex f x exe2x f x f xex f(x)，所以 g( x)0，即 g(x)在 R上单调递增，又 ln 2ln 3，所以 g(
10、ln 2) g(ln 3)，即 ，所以 ，即 3f(ln 2)2 f(ln 3)，故选 C.f ln 2eln 2 f ln 3eln 3 f ln 22 f ln 33二、填空题(本题共 4小题，每小题 5分；共 20分)13已知过点 P(2,2)的直线与圆( x1) 2 y25 相切，且与直线 ax y10 垂直，则a_.解析：因为点 P(2,2)满足圆( x1) 2 y25 的方程，所以 P在圆上，又过点 P(2,2)的直线与圆( x1) 2 y25 相切，且与直线 ax y10 垂直，所以切点与圆心连线与直线ax y10 平行，所以直线 ax y10 的斜率为 a 2.2 02 1答案
11、：214在 ABC中，已知 B ， AC4 ， D为 BC边上一点若 AB AD，则 ADC的周长的3 3最大值为_解析： AB AD， B ，3 ABD为正三角形， DAC C， ADC ，在 ADC中，根据正弦定理可得3 23 ，ADsin C 43sin 23 DCsin(3 C) AD8sin C， DC8sin ， ADC的周长为 AD DC AC8sin C8sin 4(3 C) (3 C)38 4 8sin 4 ，(12sin C 32cos C) 3 (C 3) 3 ADC ，230 C ， C ，当 C ，即 C 时，sin 的最大值为3 3 3 23 3 2 6 (C 3)
12、1，则 ADC的周长最大值为 84 .3答案：84 315已知椭圆 C： 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，椭圆 C上点 A满足 AF2 F1F2，若x24 y23点 P是椭圆 C上的动点，则 的最大值为_F1P F2A 解析：由椭圆 C： 1 可得 a24， b23， c 1，可得 F1(1,0)， F2(1,0)，x24 y23 a2 b2由 AF2 F1F2，令 x1，可得 y ，可设 A ，设 P(m， n)，则31 14 32 (1， 32) 1，又 n ，则 ( m1， n) n ，可得 的最大m24 n23 3 3 F1P F2A (0， 32) 32 332 F1P F2A 值为 .332答案：33216定义在 R上的函数，对任意实数都有 f(x3) f(x)3 和 f(x2) f(x)2，且 f(1)2，记 an f(n)(nN *)，则 a2018_.解析： f(x3) f(x)3 和 f(x2) f(x)2， f(x1)2 f(x3) f(x)3， f(x1) f(x)1， f(x1)1 f(x2) f(x)2， f(x1) f(x)1， f(x1) f(x)1， f(x1) f(x)1， an是以 f(1)为首项，公差为 1的等差数列 a2018 f(2018) f(1)(20181)12019.答案：2019
