1、疯狂专练 11 圆锥曲线一、选择题（5 分/题）12017达州零诊若方程 C：21yxa（ 是常数） ，则下列结论正确的是（ ）A aR，方程 C表示椭圆 B aR，方程 C表示双曲线C ，方程 C表示椭圆 D ，方程 C表示抛物线【答案】B【解析】当 1a时，方程 C：21yxa即 21xy，表示单位圆， aR，使方程 C不表示椭圆故 A 项不正确；当 0a 时，方程 C：21yxa表示焦点在 x轴上的双曲线， a，方程 C表示双曲线，得 B 项正确； R，方程 C不表示椭圆，得 C 项不正确；不论 a取何值，方程 C：21yxa中没有一次项， aR，方程 不能表示抛物线，故 D 项不正确，
2、故选 B22017正阳二中以214yx的顶点为焦点，长半轴长为 4 的椭圆方程为（ ）A21645xyB26yC216xyD2【答案】D【解析】双曲线214yx的焦点为 0,4， ,，顶点为 0,23,、 ，双曲线的顶点为焦点，长半轴长为 4 的椭圆中， a， c， b，椭圆的方程为2164yx，故选 D32017桂林十八中若双曲线 2xmyR的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 5yxB 3C 13yxD3【答案】D【解析】双曲线方程为：21yxm，m 0， 21a， 2bm，又 2c， 14m， 3，该双曲线的渐近线方程为 3yx故选 D42017新余一中动点 P到点 0,2A的距
3、离比它到直线 :4l的距离小 2，则动点P的轨迹方程为（ ）A 2yxB 28yxC 2xyD8【答案】D【解析】 动点 P到 0,2A点的距离比它到直线： :4ly的距离小 2， 动点 M到点 0,2A的距离与它到直线 y的距离相等，根据抛物线的定义可得点 的轨迹为以 为焦点，以直线 为准线的抛物线，其标准方程为 28xy，故选 D52017兰州一中已知过抛物线 24yx焦点 F的直线 l交抛物线于 A、 B两点（点 在第一象限） ，若 3AFB，则直线 l的斜率为（ ）A 3B 2C 12D 2【答案】A【解析】设过抛物线 24yx焦点 F的直线 :1lxty交抛物线于 1,Axy，2,B
4、xy两点，因为点 A在第一象限且 3FB，所以 1230y，联立4 1xty，得 240ty，则 124yt，解得2 3t，即直线 l的斜率为 3故选 A62017资阳期末已知双曲线2:1(0,)xyEab的右顶点为 A，抛物线2:8Cyax的焦点为 F若在 的渐近线上存在点 P，使得 FP，则 E的离心率的取值范围是（ ）A 1,2B 321,4C 32,4D,【答案】B【解析】由题意得， ,0Aa， 2,F，设 0,bPxa，由 APF，得2203cAPFx，因为在 E的渐近线上存在点 ，则 0 ，即22 2293294984aace ，又因为 E为双曲线，则31e，故选 B72017临川
5、一中已知 、 C为单位圆上不重合的两个定点， A为此单位圆上的动点，若点 P满足 AP，则点 的轨迹为（ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆【答案】D【解析】设 ,xy， cos ,in， 1,xy， 2,xy，设单位圆圆心为 O，则根据 APBC可有： PAB0，所以点 P为 AB 的重心，根据重心坐标公式有12cos 3in xy，整理得2211339xy，所以点P的轨迹为圆，故选择 D82017黄山二模在 ABC 中， 2,0， ,C， ,Axy，给出 ABC 满足的条件，就能得到动点 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件 方程 ABC 周长为 1021:5y 面积为 2:40Cx
6、y ABC 中， 9023:195则满足条件，的轨迹方程依次为（ ）A 1， 2， 3B 3C， 1， 2C 3， 2， 1D ， ，【答案】B【解析】 AC 周长为 10，则 6ABC，动点 A的轨迹方程为椭圆方程2()95xy； 面积为 10，则 到 B的距离为 5，即 y，动点A的轨迹方程为 25； AB 中， 9，则 102yx，动点的轨迹方程为 40xy，故选 B92017玉溪一中椭圆21()ab上一点 A关于原点的对称点为 B， F为其右焦点，若 AFB，且 AF，则该椭圆的离心率为（ ）A1 B 63C 32D2【答案】B【解析】设椭圆的左焦点为 F，根据椭圆的对称性可知：四边形
7、 AFB为矩形，2AFc，在 Rt 中，易得： 2sin1Ac， 2cos1BF，根据椭圆定义可知：2a，即 ioa， in4a， 63e，故选 B102017中原名校已知双曲线 1:C2(0,)xyab的离心率为 3，若抛物线 2C：2xpy（ 0）的焦点到双曲线 1的渐近线的距离为 2，则抛物线 2的方程为（ ）A 283xyB 24xyC 21xyD24【答案】D【解析】由题意可得双曲线 1C：21(0,)xyab的渐近线为 byxa，化为一般式可得 0bxay，离心率23ce，解得： 2， 3c，又抛物线 2Cp： （ ） 的焦点为 0,2p，故焦点到 0bxay的距离22adcb，
8、41ca，抛物线 2C的方程为 24xy，故选 D112017昆明一中设 O为坐标原点， P是以 F为焦点的抛物线 2p0上任意一点， M是线段 PF上的点，且 2M，则直线 OM的斜率的最大值为（ ）A 2B 23C 3D1【答案】A【解析】由题意可得 ,02pF，设20,yPp， 0，则20011,3363ypOMOFOPF，可得020012326ykpypp当且仅当 02yp时取得等号，选A122017邵阳联考已知抛物线 2:(0)Cypx的焦点为 F，点00,2()pMx是抛物线 上一点，圆 M与线段 相交于点 A，且被直线p截得的弦长为 3A若 2F，则 A等于（ ）A 32B 1C
9、 2D 3【答案】B【解析】由题意： 02Mx， 在抛物线上，则 08px，则 04，由抛物线的性质可知， 0pD， 2AF，则0232AFx，被直线 2px截得的弦长为 3|MA，则 0322pDEAx，由 MAEr，在 Rt 中， |M，即2220001439ppxxx，代入整理得： 204xp，由，解得： 0， ， 013AF，故选：B二、填空题（5 分/题）132017泉州质检已知椭圆2:143xyC的左顶点、上顶点，右焦点分别为 A， B，F，则 AB_【答案】 6【解析】由椭圆方程知 2,0， ,3B， 1,0F，则 2,3AB，3,0AF，所以 6AF，故填 6142017樟树中
10、学已知双曲线的右焦点 为圆 240xy的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是_【答案】213xy【解析】圆 2430x的圆心为 2,0，半径为 1，即有 2,0F，即 c，即2ab，双曲线的渐近线方程为 byxa，由渐近线和圆相切的条件，可得：21,3a，可得双曲线的标准方程为213xy152017大庆中学已知点 4,0A，抛物线 C： 2yp（ 04）的准线为 l，点P在 C上，作 Hl于 ，且 PA， 120PH，则 p_【答案】 85【解析】设焦点为 F，由题可得 3F， 322PPxpx，所以8425Ppx162017临川二中如图所示，点 是抛物线 28yx的焦点，点 A， B分别在抛物线28yx及圆 216y的实线部分上运动，且 总是平行于 x轴，则 FA 的周长的取值范围_【答案】 8,12【解析】抛物线的准线 :2lx，焦点 ,0F，由抛物线定义可得 2AFx，圆26xy的圆心为（2，0） ，半径为 4， AB 的周长6ABAAFBxxx（ ），由抛物线 28yx及圆21xy可得交点的横坐标为 2， ,B， 6,1B
