1、疯狂专练 27 模拟训练七一、选择题（5 分/题）12017兰州一中复数31i（ ）A 3i2B i2C iD 1【答案】D【解析】 13iii 3i2i14，31i3i2i1ii223i12，故选 D22017兰州一中若“ :pxa”是“ :1qx或 3”的充分不必要条件，则 a的取值范围是（ ）A 1a B C a D3【答案】A【解析】由题意知 1a 故选 A32017兰州一中当 0x 时，则下列大小关系正确的是（ ）A 3logx B 3logx C 3logx D3l 【答案】C【解析】 01x 时， 31x， x， 3log0，所以 3logx，故选 C42017兰州一中从一个棱长
2、为 1 的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A 78B 58C 56D 34【答案】C【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，此几何体表示一个棱长为 1 的正方体，截去正方体的一个三棱锥，所以该几何体的体积为 12 5326V，故选 C52017兰州一中在等比数列 na中，若 1234158a， 2398a，则12341aa等于（ ）A 5B 53C 35D 53【答案】D【解析】 12341aa= + ，在等比数列中， ，423a 1423a原式 5，故选 D2358962017兰州一中九章算术 是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下
3、问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）A 310B 320C 20D 10【答案】B【解析】因为该直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，则斜边为 2857，其内切圆的半径为 815732r，则由几何概型的概率公式，得若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 920815P故选 B72017兰州一中设变量 x， y满足约束条件041xy，则目标函数32zxy的最小值为（ ）A 6B 4C 2D 3【答案】B【解析】做出不
4、等式对应的可行域如图，由 3zxy得 32zx，由图象可知当直线 32zyx经过点 0,2C时，直线的截距最大，而此时 zy最小值为 4，选B82017兰州一中设函数 cosinfxx，把 f的图象按向量 ,0m平移后，图象恰为函数 yfx的图象，则 m的值可以是（ ）A 2B 4C 4D【答案】D【解析】函数 cosinfxx， sincofx，按向量 ,0m平移后，fxm，当 2m时， cossin22fxxxcossinxif，故选 D92017兰州一中公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”
5、刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n的值为（ ） （参考数据： sin150.28，sin7.5013）A12 B18 C24 D32【答案】C【解析】由程序框图，得 6n， 13sin60.122S； 2n，12sin30.1S； 24n， 1sin53.10.S；故选 C102017兰州一中已知函数 lfx，则 yfx的图象大致为（ ）A B C D【答案】A【解析】令 ln1gx，则 1xgx，由 0gx，得 1，即函数 在 1,上单调递增，由 0得 ，即函数 在 ,上单调递减，所以当 x时
6、，函数 gx有最小值， min0gx，于是对任意的0()， ，有 ，故排除 B，D 因函数 x在 ,1上单调递减，则函数 fx在 ,1上单调递增，故排除 C本题选择 A 选项112017兰州一中设点 P是椭圆21xyab（ 0a）上一点， 1F， 2分别是椭圆的左、右焦点， I为 12F 的内心，若 1212IPFIISS ，则该椭圆的离心率是（ ）A 12 B 2C 32D 14【答案】A【解析】设 12PF 的内切圆半径为 r，则由 1212IPFIIFSS ，得 12122PFrrFr，即 2211PF，即 2ac，椭圆的离心率 cea故选 A122017兰州一中已知函数 210logx
7、f， ， ，若方程 fxa有四个不同的解1x， 2， 3， 4x，且 1234，则 31234的取值范围是（ ）A ,B ,C ,1D1【答案】D【解析】作 fx的图象，易知 1x是 yx图象的一个对称轴，最小值为 0，所以12x，又 2324logl，则 2324logl，所以 341x，3， 31234xx3x显然 3y是减函数，因此当312时， 31 故选 D二、填空题（5 分/题）132017兰州一中已知二项式 31nx的展开式中各项系数和为 256，则展开式中的常数项为_ （用数字作答）【答案】28【解析】各项系数和为 256，令 1x得 256n，即 8，该二次展开式中的第1r项为
8、 1rT843Crx，令 0r，得 2，此时常数项为 238CT，83Crx故答案为 28142017兰州一中已知正项数列 na的首项 1，前 n项和为 nS，若以 ,naS为坐标的点在曲线 12yx上，则数列 的通项公式为_【答案】 na【解析】因为以 ,nS为坐标的点在曲线 12yx上，所以 12nnSa，即2nnS， 211na，两式相减，得 211na，即1a，即22144nna，即 12nna，即 1na，又 1a，即数列 n是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列，则数列 n的通项公式为 n；故填 a152017兰州一中在 ABC 中， ABC， 2， 1A， E，F为 BC的三等
9、分点，则 EF_【答案】 109【解析】 ABAC， 0即 ABC，如图建立平面直角坐标系， 2， 1， E， F为 边的三等分点， 2,3E， 41,3F，109AEF162017兰州一中已知 ()yfx， R，有下列 4 个命题：若 (12)(fxf，则 的图象关于直线 1x对称； y与 2)yx的图象关于直线 2对称；若 ()fx为偶函数，且 ()ff，则 ()fx的图象关于直线 2x对称；若 为奇函数，且 )x，则 的图象关于直线 1对称其中正确的命题为_ （填序号）【答案】【解析】利用奇偶函数的定义和性质，得 fx与 f的关系，再利用函数图象关于直线 xa对称的条件 2faxf可以探讨各命题是否正确因为12f，令 ,1ttft，所以函数 fx的图象自身关于直线 x对称，对因为 fx的图象向右平移 2个单位，可得 2的图象，将f的图象关于 y轴对称得 的图象，然后将其图象向右平移 个单位得2x的图象，所以 2fx， fx的图象关于直线 x对称，对因为ff，所以 4，因为 f为偶函数， ffx，所以 4xfx，所以 fx的图象自身关于直线 2x对称，对因为f为奇函数，且 ()2)，所以 2fff，故 fx的图象自身关于直线 1x对称，对
