1、一、选择题（5 分/题）12017铜梁一中右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： AC/ EB； AC与 DG成 角；60 DG与 MN成异面直线且 DGMN； NB与面 所成角为 45其中正确的个数是（ ）A 1B 2C 3D 4【答案】A【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知 A与 EB不平行，故错误；连接F、 C，将 DG平移到 AF，则 与 DG成 60角，故正确；同理 G与 MN成60角，故错误； NB与面 C所成角不为 45，故 错误，综上可得只有正确，故选 A22017天水一中设 mn、 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列四个命题
2、，其中正确命题的序号是（ ）若 ,n，则 ； 若 ,m ，则m；疯狂专练 9 立体几何若 ,mn ，则 n ； 若 ， ，则 A B CD【答案】A【解析】可以作为线面垂直的性质定理，正确；在 ， 时，有 ，又m，得 ，正确；在 ,mn 时， ,可能相交，可能异面，也可能平行，错误；把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，错误，故选 A32017福建联考已知矩形 BCD， 1A， 2B，将 ABD 沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A存在某个位置，使得直线 与直线 垂直B存在某个位置，使得直线 与直线 垂直C存在某个位置，使得直线 AB与直线
3、 CD垂直D对任意位置，三对直线“ 与 ”， “ 与 ”， “ A与 BC”均不垂直【答案】C【解析】如图， E， F，依题意， 1， 2，63AF， 3BDA，若存在某个位置，使得直线 AC与直线 BD垂直，则 AE， BD平面EC，从而 BDE，这与已知矛盾，排除 A；B，若存在某个位置，使得直线 与直线 垂直，则 C平面 ，从而平面平面 ，即 在底面 上的射影应位于线段 上，这是不可能的，排除B；C，若存在某个位置，使得直线 AB与直线 D垂直，则 平面 AB，平面ABC平面 D，取 BC中点 M，连接 E，则 BD， AEM就是二面角的平面角，此角显然存在，即当 A在底面上的射影位于
4、C的中点时，直线与直线 垂直，故 C 正确；D，由上所述，可排除 D；故选 C42017河西南师大附中已知三棱锥 -BD中， 90， 1BD，AB面 ， 60AB，点 E、 F分别在 AC、 上，使面 EFAC，且EFC，则平面 F与平面 所成的二面角的正弦值为（ ）A 6B 7C 24D 13【答案】B【解析】略52017台州中学如图 1，在等腰 A 中， 90， 6B， ,E分别是,ACB上的点， 2DBE， O为 BC的中点将 AD 沿 折起，得到如图2 所示的四棱锥 C若 平面 E，则 与平面 C所成角的正弦值等于（ ）A 2B 24C 3D3【答案】B【解析】过 D作 HBC与点 ，
5、连接 AH，可知 D即为 A与平面 BC所成角 6Q， 32A， 2E 32OQ，13AOC在 RtA 中， 1sin4HAD即D与平面 B所成角的正弦值为 24故 B 正确62017江淮十校如图，正四面体 ABCD中， E、 F分别是棱 BC和 AD的中点，则直线 AE和 CF所成的角的余弦值为（ ）A 13B 23C 14D 34【答案】B【解析】如图所示，作 AO底面 D，垂足为 O， 为底面等边 B 的中心，建立空间直角坐标系不妨取 2C，则：333131,0,1,0,0,026CDBE，设点 M是线段 的中点，则： ,3AMOB，263AO，610,3F， 132636,2AECF利
6、用空间向量求解余弦值有： cos, 3CFAE异面直线 AE与 CF所成角的余弦值为 2372017邢台一中已知三棱锥 ABCD中， 2，3ACBD，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A 43B 4C 2D2【答案】A【解析】四棱锥 BCD四个顶点都在底面边长为 1，高为 2的长方体的顶上，故棱锥的外接球也是长方体的外接球，球的半径2r，341V，故选 A82017横峰中学在等边 ABC 中， D在 AB上运动， E在 AC上运动， DEBC ，将ADE沿 折起使二面角 E的平面角为 60，当四棱锥 体积最大时，:B等于（ ）A B 1:(3)C 1:2D12:3【答案】B【解析】
7、设 2A， Dx，则 2Bx， 23=431BCAEDESSx 四 边 形 ，设 的中点为 M，则 x，二面角 的平面角为 ，ADEB60 2 231133sin603ADBCEV xx， 231ADBCEVx，当 3时，四棱锥 ADBCE体积取得最大值， :21:3，故选 B92017安阳模拟北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积设隙积共 n层，上底由 ab个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由 cd个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为 226nsbda6已知由若干个相同小球粘黏组成
8、的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ）A83 B84 C85 D86【答案】C【解析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知 3,17,abc5,dn，代入公式 552310766S4920836，应选答案 C102017嘉兴一中正方体 1ABD中，点 P在 1AC上运动（包括端点） ，则BP与 1AD所成角的取值范围是（ ）A ,43B ,42C ,62D,63【答案】D【解析】以点 为原点， DA、 C、 1分别为 xyz、 、 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为 1，设点 P坐标为 ,x，则 1,0BPBC，设1BC、的夹角为 ，所以 1cos，所以当 1
9、3x时， cos取最大值2 23xx3,26当 1x时， cos取最小值 1,23因为 1BCAD 故选 D112017 南昌二中如图，已知正方体 1ABCD的棱长为 ，动点 P在此正方体的表面上运动，且 (03)PAx，记点 P的轨迹的长度为 fx，则函数 fx的图像可能是（ ）A B C D【答案】B【解析】 P的轨迹为以 A为球心， P为半径的球面与正方体的交线，当 01x 时，1332fxx（ ） ，此时由一次函数的单调性和图象可知轨迹为直线，排除 C，D，当 时，其轨迹长度为 2，排除 A，故选 B122017江西质检如图所示，正方体 CD的棱长为 1， E， F分别是棱A， C的中
10、点，过直线 EF的平面分别与棱 ， 交于 M， N，设 Bx，0,1x，给出以下命题：四边形 MN为平行四边形；若四边形 EF面积 Sfx， 0,1，则 fx有最小值；若四棱锥 A的体积 VP， ，则 P为常函数；若多面体 BCDN的体积 hx， 0,2，则 hx为单调函数当 12x时，四边形 MEF为正方形其中假命题的个数为（ ）A0 B3 C2 D1【答案】D【解析】对，因为平面 AD 平面 B，平面 MENF平面 AEN，平面 MENF平面 CMF，所以 ，同理 ，所以四边形为平行四边形，正确；对，因为 A平面 B， EAC ，所以 EF平面 DB， 平面DB，所以 ，所以四边形 N面积
11、 NS，因为 EF为定值，所以当 ,MN分别为 ， D的中点时有最小值，正确；对， AEFAEMFVV，因为 AEF 为定值， ,M到平面 A的距离为定值，所以 AMENF的体积为定值，即 Px为常函数，正确；对，如图：过 作平面 E 平面 ABCD，分别交 ， D， A于， ，则多面体 ABCDF的体积 ABCDMFNENEMFNVV，而 1MFNEVx， 111232MENxx ，23F ，所以 V，常数，错误；对，当 12x时，四边形 MENF为正方形正确；故选 D二、填空题（5 分/题）132017交大附中如图，在直三棱柱 1ABC中， 2BAC，1ABC，已知 G与 E分别是棱 1和
12、 1的中点， D与 F分别是线段与 上的动点（不包括端点） 若 DF，则线段 的长度的取值范围是_【答案】 5,2【解析】如图，以 A为原点， C， AB， 1分别为 x， y， z轴建立空间直角坐标系， ， ， ， ， GDEF，0,A1,02E,G,0D,0F210xy， 2DF2y215y，当 5y时， min5，当 1时， （不包含端点，故 1y不能取 2） ， max2DF， DF长度取值为 5,2142017黄山模拟已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直径皆为 2b，高皆为 a的椭半球体及已被挖
13、去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上以平行于平面的平面于距平面 任意高 d处可横截得到 S圆 及 环 两截面，可以证明 S环圆 总成立则短轴长为 4cm，长轴为 6c的椭球体的体积为_ 3cm【答案】 16【解析】根据题意可得：椭半球体的体积等于圆柱截去圆锥所剩下部分的体积，所以椭半球体体积为 2221=4383Vbaba柱 体 椎 体 ，故椭球体的体积为16152017名族中学已知正四面体 ABCD的棱长为 ， E为棱 AB的中点，过 E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_【答案】【解析】将四面体 放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体 CD的外接球，正四面体 ABCD的棱长为 2
14、，正方体的棱长为 2，可得外接球半径 R满足26R，解得 62， E为棱 AB的中点，过 E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积取最小值，此时球心 O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为221rR，得到截面圆的面积最小值为 2Sr162017鹰潭一中在正四棱锥 PABCD内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为 2，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_【答案】 23【解析】如图，设球心为 O，设四棱锥的高 POh，设四棱锥底面长为 2a， 21433Vaha， 22h，24a，232 216344hhV， 322116hh，当 23时，正四棱锥的体积最小， min63V，故答案为： 23
