1、1电磁感应中的力学综合问题的求解【突破训练】1如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l0.5 m，左端接有阻值 R0.3 的电阻一质量 m0.1 kg，电阻 r0.1 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1 Q221.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：(1)金属棒在匀加速运动过程中，
2、通过电阻 R 的电荷量 q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2；(3)外力做的功 WF.解析：(1)设金属棒匀加速运动的时间为 t，回路的磁通量的变化量为 ，回路中的平均感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律得 E t其中 Blx 设回路中的平均电流为 I，由闭合电路欧姆定律得 IE R r则通过电阻 R 的电荷量为 q tI联立式，得 qBlxR r代入数据得 q4.5 C.(2)设撤去外力时金属棒的速度为 v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22 ax 设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为 W，由动能定理得W0 mv2 12撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q
3、2 W 联立式，代入数据得 Q21.8 J 2(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1 Q221，可得 Q13.6 J 在金属棒运动的整个过程中，外力 F 克服安培力做功，由功能关系可知 WF Q1 Q2由式得 WF5.4 J.答案：(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J2(2018石家庄质检)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨 MN、 PQ 被固定在水平面上，导轨间距 l0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻 R1及理想电压表 V，电阻为 r2 的金属棒垂直于导轨静止在 AB 处；右端用导线连接电阻 R2，已知 R12 ， R21 ，导轨及导线电阻均不计在矩
4、形区域 CDFE 内有竖直向上的磁场， CE0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力 F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变求：(1)t0.1 s 时电压表的示数；(2)恒力 F 的大小；(3)从 t0 时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量解析：(1)设磁场宽度为 d CE，在 00.2 s 的时间内，有 E ld0.6 V t B t此时， R1与金属棒并联后再与 R2串联R R 并 R21 1 2 U R 并 0.3 V.ER(2
5、)金属棒进入磁场后， R1与 R2并联后再与 r 串联，有I 0.45 AUR1 UR2FA BI l1.000.450.6 N0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，所以恒力 F的大小F FA0.27 N.(3)在 00.2 s 的时间内有Q t0.036 JE2R金属棒进入磁场后，有3R r R1R2R1 R2 83E I R1.2 VE Blv， v2.0 m/st s0.1 sdv 0.22Q E I t0.054 JQ 总 Q Q0.036 J0.054 J0.09 J.答案：(1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J3(2015高考
6、天津卷)如图所示， “凸”字形硬质金属线框质量为 m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内， ab 边长为 l， cd 边长为 2l， ab 与 cd 平行，间距为 2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面开始时， cd 边到磁场上边界的距离为 2l，线框由静止释放，从 cd 边进入磁场直到 ef、 pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在 ef、 pq 边离开磁场后， ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且 ab、 cd 边保持水平，重力加速度为 g.求：(1)线框 ab 边将离开磁场时做匀速
7、运动的速度大小是 cd 边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离 H.解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为 B， cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为 v1， cd 边上的感应电动势为 E1，由法拉第电磁感应定律，有E12 Blv1 设线框总电阻为 R，此时线框中电流为 I1，由闭合电路欧姆定律，有I1 E1R设此时线框所受安培力为 F1，有F12 I1lB 由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg F1 4由式得v1 mgR4B2l2设 ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为 v2，同理可得v2 mgRB2l2由式得v24 v1. (2)线框自释放直到 cd 边进入磁场前
8、，由机械能守恒定律，有2mgl mv 12 21线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg(2l H) mv mv Q 12 2 12 21由式得H 28 l.Qmg答案：(1)4 倍 (2) 28 lQmg4如图所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为 ，并处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置、间距为 d 的平行金属板， R 和 Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻(1)调节 Rx R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流 I 及导体棒的速率 v.(2)
9、改变 Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m、带电荷量为 q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的 Rx.解析：(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示5导体棒所受安培力 F 安 BIl 导体棒匀速下滑，所以 F 安 Mgsin 联立式，解得 I Mgsin Bl导体棒切割磁感线产生感应电动势 E Blv 由闭合电路欧姆定律得 I ，且 Rx R，ER Rx所以 I E2R联立式，解得 v .2MgRsin B2l2(2)由题意知，其等效电路图如图所示由图知，平行金属板两板间的电压等于 Rx两端的电压设两金属板间的电压为 U，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为 I，所以由欧姆定律知U IRx要使带电微粒匀速通过，则 mg q Ud联立式，解得 Rx .mBldMqsin 答案：(1) (2)Mgsin Bl 2MgRsin B2l2 mBldMqsin
