1、第 15 讲 二次函数的图象与性质1二次函数的概念、图象和性质考试内容考试要求二次函数的概念一般地，形如 (a，b，c 是常数，a0)的函数叫做二次函数其中 x 是自变量，a、b、c 分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项ba a0 a 时，y 随 x 的增b2a大而_，简记左减右增的增大而_；在对称轴的右侧，即当x 时，y 随 x 的b2a增大而_，简记左增右减2.二次函数的图象与字母系数的关系考试内容考试要求字母或代数式字母的符号 图象的特征a0 开口向_aa0(b 与 a 同号)对称轴在 y 轴_侧.bab0与 y 轴_半轴相交.cc0 与 x 轴有 不同交点b24acb24a
2、c0，即当 x1 时，y_0.特殊关系若 abc 【考题体验】1B 2.B 3.A 4.y(x2) 23 5.2【知识引擎】【解析】(1) 对称轴是直线 x1 等；(2) 当 x1 时，y 的最小值为4 等【例题精析】例 1 (1)y2(x1) 28；(2)yx 22x2；(3)y x 2 x2 或 yx 2x2 例 2 (1) ；(2) 例 3 (1)y 2x 21；(2)y 2(x4) 21；(3)y2(x 4) 2 1 例 4 (1)点 A 在抛物线 yx 22xc 上，( 1) 22(1)c0，解得： c3，抛物线的解析式为 yx 22x3.yx 22x3(x 1)24，抛物线的顶点
3、M(1， 4)；(2)A(1，0) ，抛物线的对称轴为直线 x1，点B(3，0) EM1，BN2. EMBN ，EMFBNF. . S EMFS BNF (EMNB)2(12)214例 5 (1)(x 60)；(2x 400) (2)依题意可得：y(x 60) (2x400)2x 2520x240002(x 130) 29800，当 x130 时，y 有最大值 9800.所以售价为每件 130 元时，当月的利润最大为 9800 元【变式拓展】1(1)yx 22x3 (2)y x2 x29 49 1692(1) (2) 根据题意可得函数图象为：图象都经过点(1，0)和点( 1，4) ；图象总交
4、x 轴于点(1 ，0)；k 取 0 和 2 时的函数图象关于点(0，2)成中心对称；平移后的函数 y3 的表达式为： y3(x3) 22，当x3 时，函数 y3 的最小值为2. 3. (1)A (2)D 4. (1)15 (2)y x22 x y x22 x 3 3 3 35.(1)由于抛物线 C1、C 2 都过点 A(3，0)、B(3，0) ，可设它们的解析式为： ya(x3)(x3)；抛物线 C1 还经过 D(0，3)，则有：3a(0 3)(03)，解得：a ，即：抛物13线 C1：y x23(3x3)；抛物线 C2 还经过 C(0，1)，则有：1a(0 3)(03)，解得：13a ，即：
5、抛物线 C2：y x21( 3x3)(2)当炒菜锅里的水位高度为 1dm 时，19 19y2，即 x232，解得：x ，此时水面的直径为 2 dm. (3)锅盖能正常盖13 3 3上，理由如下：当 x 时，抛物线 C1：y 3 ，抛物线32 13 (32)294C2：y 1 ，而 3，锅盖能正常盖上19 (32)234 34 ( 94)【热点题型】【分析与解】C 1：yx(x3)(0x3)C2：y(x3)(x6)(3 x6)C3：y(x6)(x9)(6 x9)C4：y(x9)(x12)(9 x12)C13：y(x36)(x39)(36x39) ，当 x37 时，y2，所以，m2.【错误警示】y x2 x (x24x 3) (x2) 21 (x2) 2 ，该函数图象的顶512 53 54 512 512 512 512点坐标是(2 ， )，对称轴是直线 x2.512
