1、1.1.2 集合间的基本关系学习目标 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断 (重点).2.了解Venn 图的含义 ，会用 Venn 图表示两个集合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点)预习教材 P6P7 ，完成下面问题：知识点 1 子集的相关概念(1)Venn 图定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图，这种表示集合的方法叫做图示法适用范围：元素个数较少的集合使用方法：把元素写在封闭曲线的内部(2)子集、真子集、集合相等的概念子集的概念文字语言 符号语言 图形语言集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就说这两个集合
2、有包含关系，称集合 A 是集合B 的子集AB (或BA )集合相等如果集合 A 是集合 B 的子集(AB)，且集合 B 是集合 A 的子集(BA) ，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 AB.真子集的概念定义 符号表示 图形表示真子集如果集合 AB，但存在元素 xB ，且xA，称集合 A 是集合 B 的真子集A B(或 B A)空集定义：不含任何元素的集合叫做空集用符号表示为：.规定：空集是任何集合的子集【预习评价】 (正确的打“” ，错误的打“”)(1)11,2,3 ( )(2)任何集合都有子集和真子集( )(3)和表示的意义相同( )提示
3、(1) “”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系(2) 空集只有子集，没有真子集(3) 是不含任何元素的集合，而 集合中含有一个元素.知识点 2 集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即 AA.(2)对于集合 A，B，C，若 AB ，且 BC ，则 AC；若 A B，B C，则 A C.若 AB ，A B，则 A B.【预习评价】若1,2B 1,2,4，则 B_.解析 由条件知 B 中一定含有元素 1 和 2，故 B 可能是1,2 ，1,2,4答案 1,2或1,2,4题型一 集合关系的判断【例 1】 指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B( 1，1) ，(
4、1,1)，(1 ，1)，(1,1)；(2)Ax|x 是等边三角形 ，B x|x 是等腰三角形；(3)Ax|10，Bx|0 时，集合 B 是空集；当 a12a，即 a1 时，集合 C 是空集14【探究 4】 已知集合 Ax|3x4，Bx|2m12.(2)若 B A，由图可知 1a2.课堂达标1集合 A 1,0,1，A 的子集中，含有元素 0 的子集共有 ( )A2 个 B4 个 C6 个 D8 个解析 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有0 、0,1、0，1、1,0,1, 四个；故选 B答案 B2已知集合 Mx | x ，x Z，则下列集合是集合 M 的子集的为( )5 3AP
5、 3,0,1 BQ 1,0,1,2CRy|y 1，y Z DS x|x| ，xZ3解析 集合 M2，1,0,1，集合 R 3，2，集合 S0,1，不难发现集合 P中的元素3M，集合 Q 中的元素 2M，集合 R 中的元素3M，而集合 S0,1中的任意一个元素都在集合 M 中，所以 SM .故选 D答案 D300， 0，0,1(0,1)，( a，b)(b，a) ，上面关系中正确的个数为( )A1 B2 C3 D4解析 正确，0 是集合0的元素； 正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含有两个元素 0,1；(0,1)含有一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系； 错误，集合(a，b)含有
6、一个元素点(a，b) ，集合 (b，a)含有一个元素点( b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等；正确的个数是 2.故选 B答案 B4设集合 Ax|1x 2，B x|x a，若 AB，则 a 的取值范围是( )A a|a2 Ba|a1Ca| a1 D a|a2解析 画出数轴可得 a2.答案 D5已知 M a3,2a1，a 21，N2,4a3,3a1，若 MN，求实数 a 的值解 因为 MN，则(a3)(2a1) (a 21)2(4 a3)(3 a1)，即a24a30，解得 a1，或 a3.当 a1 时，M2,1,2，N2,1,2 ，满足 MN ；当 a3 时，M0,5,10，N2,9,8 ，
7、不 满足 MN ，舍去故实数 a 的值为 1.课堂小结1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由 xA，能推出 xB，这是判断AB 的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A 是 B 中部分元素组成的集合” ，因为若 A时，则A 中不含任何元素；若 AB，则 A 中含有 B 中的所有元素(3)在真子集的定义中，A、B 首先要满足 AB，其次至少有一个 xB，但 xA.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有 2n个子集，有 2n1 个真子集，有 2n2 个非空真子集3涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用
