1、3.2.2 函数模型的应用实例学习目标 1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点).2.能建立函数模型解决实际问题(重、难点 )预习教材 P102P106 ，完成下面问题：知识点 1 常见的函数模型(1)一次函数模型 ykx b(k，b 为常数，k 0)(2)二次函数模型 yax 2bxc(a，b，c 为常数，a0)(3)指数函数模型 yba xc(a，b ，c 为常数，b0，a0 且 a1)(4)对数函数模型ymlog axn(m，a，n 为常数，m0，a0 且a1)(5)幂函数模型 yax nb(a，b 为常数，a0)常用函数模型(6)分段函数 yError!【预习评价】一个矩形的周长是
2、40，矩形的 长 y 关于宽 x 的函数解析式为( )Ay20x(0x，所以 00 且 a1，m0) ，在实际问题中，有关人口增长， 银行利率，细胞分裂等增长率问题都可用指数型函数模型来表示(2)对数型函数模型：ymlog axc(m 0，a0 且 a1) ，对数型函数模型一般给出函数关系式，然后利用对数的运算求解(3)指数型、对数型函数应用题的解题思路：依题意，找出或建立数学模型，依实际情况确立解析式中的参数，依题设数据解决数学问题， 得出结论【训练 2】 一片森林原来面积为 a，计算每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少 p%,10 年后森林面积变为 .为保护生态环境，所剩森林面积至
3、少要为原面积的 .已知a2 14到今年为止，森林面积为 a.22(1)求 p%的值；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解 (1)由题意得 a(1p%) 10 ，a2即(1p%) 10 ，解得 p%1 .12 (12)110(2)设经过 m 年森林面 积为 a，22则 a(1p%) m a，即 ，得 ，解得 m5.22 (12)m10(12)12m10 12故到今年为止，已砍伐了 5 年(3)设从今年开始，n 年后森林面积为 a(1p%) n，22令 a(1p%) n a，即(1p%) n ，22 14 24 ，得 ，解得 n 15，(12)n10(12)32
4、n10 32故今后最多还能砍伐 15 年题型三 分段函数模型【例 3】 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件) 与价格(元)均为时间 t(天) 的函数，且销售量近似满足 g(t)802t (件) ，价格近似满足于 f(t)Error!(元) (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0t 20) 的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值解 (1)由已知，由价格乘以销售量可得：yError!Error!Error!(2)由(1)知 当 0t10 时 yt 210t 1 200(t5) 21 225 ，函数图象开口向下，对称轴为 t5，该函数
5、在 t0,5递增，在 t(5,10递减，ymax 1 225(当 t5 时取得)，y min1 200( 当 t0 或 10 时 取得) ；当 10200 时，f(x)30 000100x 是减函数，f(x)20，x2 008 28.7， 则 x2 036.7，即 x2 037.lg107lg8180 1 lg 74lg 3 3lg 2 1答案 2 0375某工厂生产某产品 x 吨所需费用为 P 元，而卖出 x 吨的价格为每吨 Q 元，已知 P1 0005x x2，Qa ，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为 150 吨时利润最大，此110 xb时每吨价格为 40 元，求实数 a，b 的值解
6、设利润为 y 元，则 yQxPax 1 0005x x2 x2( a5)x1 000，x2b 110 (1b 110)依题意得Error!化简得Error!解得Error!课堂小结1函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决实际问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题2在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求3在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化4根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程，如下图所示
