1、A 级1(2017洛阳市第一次统一考试) 将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m，n，m 为 2 或 4 时，mn 5 的概率为( )A. B227 29C. D13 23解析： 依题意得，先后抛掷 两次骰子所得的点数对(m ，n)共有 6636 组，其中当m2 或 4 时，相应的点数对( m，n)共有 2612 组当 m2 时， 满足 mn5 ，即 n3 的点数对( m，n)共有 3 组；当 m4 时，满足 mn5，即 n1 的点数 对( m，n)共有 5 组，因此所求的概率等于 ，选 D.3 512 23答案： D2(2017黄冈质检)有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 O
2、 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( )A. B13 23C. D12 34解析： 全部基本事件是底面半径为 1、高 为 2 的圆柱，所求事件是半径为 1 的半球的外部，因此所求概率为 1 .124313122 23答案： B3(2017惠州市第三次调研考试) 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )A. B13 14C. D15 16解析： 设田忌的上、中、下三
3、个等次的马分别为 A，B，C，齐王的上、中、下三个等次的马分别为 a，b，c，从双方的 马匹中各随机选一匹进行一 场比赛的所有可能结果有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共 9 种，田忌 马获胜 有 Ab，Ac，Bc，共 3 种，田忌马获胜的概率为 .选 A.13答案： A4在平面区域(x，y)|0x 1,1y 2 内随机投入一点 P，则点 P 的坐标(x ，y)满足y2x 的概率为( )A. B14 12C. D23 34解析： 依题意作出图象如图，则 P(y2x ) .S阴 影S正 方 形 1212112 14答案： A5已知 P 是ABC 所在平面内一点， 2 0，现
4、将一粒黄豆随机撒在PB PC PA ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是( )A. B14 13C. D23 12解析： 以 PB、PC 为邻边作平行四边形 PBDC，则 ，因 为PB PC PD 2 0，所以 2 ，得 2 ，由此可得，P 是ABC 边 BC 上的PB PC PA PB PC PA PD PA 中线 AO 的中点，点 P 到 BC 的距离等于 A 到 BC 距离的 ，所以 SPBC SABC，所以将一粒12 12黄豆随机撒在ABC 内，黄豆落在 PBC 内的概率为 ，故选 D.SPBCSABC 12答案： D6(2017江苏卷)记函数 f(x) 的定义域为 D，在区间4,
5、5上随机取一个数6 x x2x，则 xD 的概率是_解析： 由 6xx 20，得2x3，即 D2,3，P(xD) .3 25 4 59答案： 597从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为偶数的概率为_解析： 依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 134 种(包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数，另一个是偶数，有 3 种取法)，因此所求的概率为 .410 25答案： 258(2017新疆第二次适应
6、性检测) ABC 中，AB2，AC5，cos A ，在ABC 内45任取一点 P，则PAB 面积大于 1 的概率为_解析： 依题意，作 CDAB 于 D，则有 CDAC sin A3，在线段 CD 上取点 E，使得DE1， 过点 E 作 AB 的平行 线与边 AC 交于点 M，与边 BC 交于点 N，当点 P 位于线段 MN上时， PAB 的面 积为 1.因此，要使 PAB 的面积大于 1，相应的点 P 应位于 CMN 内，故所求的概率为 .SCMNSABC 49答案： 499依次从标号为 1,2,3,4,5 的五个黑球和标号为 6,7,8,9 的四个白球中随机地各取一个球，用数对(x， y)
7、表示事件“ 抽到两个球标号分别为 x，y” (1)问共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的标号之和小于 11 但不小于 9 或标号之和大于 12 的概率解析： (1)共有 20 个基本事件，列举如下：(1,6)，(1,7)， (1,8)，(1,9)，(2,6)(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，共 20 个(2)记事件“所抽取的标号之和小于 11 但不小于 9”为事件 A，由(1) 可知事件 A 共含有7 个基本事件，列举如下：(1,8)，
8、(1,9)，(2,7)，(2,8)，(3,6)，(3,7)，(4,6)，共 7 个 “抽取的标号之和大于 12”记作事件 B，则事件 B 包含：(4,9) ，(5,8)，(5,9)，共 3 个故 P(A)P(B) ，故抽取的标号之和小于 11 但不小于 9 或大于 12 的概率为 .720 320 12 1210(2016郑州市第一次质量预测) 为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200 人进行调查，当不处罚时，有 80 人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额 x(单位：元) 5 10 15 20会闯红灯的人数 y 50 4
9、0 20 10若用表中数据所得频率代替概率(1)当罚金定为 10 元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将选取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类：A 类市民在罚金不超过 10 元时就会改正行为；B 类是其他市民现对 A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷，则前两位均为 B 类市民的概率是多少解析： (1)设“当罚金定为 10 元时，闯红灯的市民改正行为”为事件 A，则 P(A) .40200 15当 罚金定 为 10 元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低 .15(2)由题可知 A 类市民和 B 类市民各有 40 人，故分别从 A 类市民和 B
10、类市民中各抽出2 人，设从 A 类市民中抽出的 2 人分别为 A1、A2，从 B 类市民中抽出的 2 人分别为 B1、B2.设“A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷”为事件 M，则事件 M 中首先抽出 A1 的事件有： (A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共 6 种同理首先抽出 A2、B1、B2 的事件也各有 6 种故事件 M 共有 24 种设“抽取 4 人中前两位均为 B 类市民”为事件 N，则事件 N 有(B 1，B2，A1，A2)
11、，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)P(N) .424 16抽取 4 人中前两位均为 B 类市民的概率是 .16B 级1已知集合 M1,2,3，N1,2,3,4定义映射 f：M N，则从中任取一个映射满足由点 A(1，f(1)，B(2 ，f (2)，C(3，f (3)构成ABC 且 ABBC 的概率为( )A. B332 532C. D316 14解析： 集合 M1,2,3，N1,2,3,4 ，映射 f：MN 有 4364 种，由点 A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC 且 ABBC，f(1)f (3)f(2)，f(1)
12、 f (3)有 3 种选择， f(2)有3 种选择，从中任取一个映射满足由点 A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC 且ABBC 的事件有 4312 种， 所求概率为 .1264 316答案： C2平面区域 A1( x，y )|x2 y20，得 a2b 24.事件 A 要求 a，b 满足条件 a2b 24，可知包含 6 个基本事件，即(1,2) ，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，则事件 A 发生的概率 为 P(A) .69 23(2)a，b 的取值所构成的区域如图所示，其中 0a3,0b2.构成事件 B 的区域为( a，b)|0a3,0b2， a2b 24(如图中阴影部分)，则所求的概率为 P(B) 1 .23 142223 6
