1、A 级1(2017贵州省适应性考试) 已知向量 a(2,4)，b(1,1)，c(2,3)，若 ab 与 c共线，则实数 ( )A. B25 25C. D35 35解析： ab (2 ，4)，c(2,3)，因 为 a b 与 c 共线，所以必定存在唯一实数，使得 ab c，所以Error!解得Error!.答案： B2(2017安徽省两校阶段性测试) 已知向量 a(m,1)，b (m，1)，且|a b| |ab|，则 |a|( )A1 B62C. D42解析： a(m,1)，b(m， 1)，ab(2 m,0)，ab(0,2) ，又|a b| |ab|， |2m|2， m 1，|a| .故选 C.
2、m2 12 2答案： C3在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形， (1，2)，AB (2,1) ，则 ( )AD AD AC A5 B4C3 D2解析： 因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 (1，2)(2,1)AC AB AD (3， 1)，所以 23( 1)15，故选 A.AD AC 答案： A4(2017江西八校联考(一)在ABC 中，P，Q 分别是边 AB，BC 上的点，且AP AB，BQ BC.若 a， b，则 ( )13 13 AB AC PQ A. a b B a b13 13 13 13C. a b D a b13 13 13 13解析： ( )
3、 a b，故选 A.PQ PB BQ 23AB 13BC 23AB 13AC AB 13AB 13AC 13 13答案： A5已知平面向量 a，b 满足 a(ab) 5，且| a|2，|b| 1，则向量 a 与 b 的夹角的正切值为( )A. B33 3C D333解析： a(ab)5，即 a2ab5ab1，所以 cosa，b ，所以a， bab|a|b| 12 ，则 向量 a 与 b 的夹角的正切值为 ，故 选 B.3 3答案： B6(2017云南省第一次统一检测) 在ABCD 中，| |8，| |6，N 为 DC 的中点，AB AD 2 ，则 ( )BM MC AM NM A48 B36C
4、24 D12解析： ( )( )AM NM AB BM NC CM 2 2 82 62 24，故选 C.(AB 23AD )(12AB 13AD ) 12AB 29AD 12 29答案： C7(2017西安市八校联考)已知点 A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4) ，则向量在 方向上的投影是( )CD BA A3 B5322C3 D5322解析： 依题意得， ( 2，1) ， (5,5) ， (2， 1)(5,5)BA CD BA CD 15，| | ，因此向量 在 方向上的投影是 3 ，选 A.BA 5 CD BA BA CD |BA | 155 5答案： A8如图所示，下列
5、结论正确的是( ) a b； ab；PQ 32 32 PT 32 a b； ab.PS 32 12 PR 32ABCD解析： 根据向量的加法法则，得 a b，故 正确； 根据向量的减法法则，PQ 32 32得 a b，故错误； a b2b a b，故 正确； PT 32 32 PS PQ QS 32 32 32 12 PR PQ a bb a b，故 错误故 选 C.QR 32 32 32 12答案： C9在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM4，点 P 在 AM 上，且满足 3 ，则 (AP PM PA )的值为 ( )PB PC A4 B6C6 D4解析： 依题意得| | | |3， 2
6、 ， ( )PA 34AM PB PC PM 23PA PA PB PC 2 326，选 C.23PA 23答案： C10(2017惠州市第三次调研考试) 若 O 为ABC 所在平面内任一点，且满足( )( 2 )0，则ABC 的形状为( )OB OC OB OC OA A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析： ( )( 2 )0，即 ( )0， ，( OB OC OB OC OA CB AB AC AB AC CB AB )( )0，即| | |，ABC 是等腰三角形，故选 A.AC AB AC AB AC 答案： A11已知向量 a，b 满足|a| 1，( ab)( a
7、2b) 0，则| b|的取值范围为( )A1,2 B2,4C. D14，12 12，1解析： 由题意知 b0，设向量 a，b 的夹角为 ，因为( ab)(a2b)a 2ab2b 20，又|a| 1，所以 1|b|cos 2| b|2 0，所以|b|cos 12| b|2，因为1cos 1，所以| b|12| b|2|b|，所以 |b|1，所以| b|的取值范围是 .12 12，1答案： D12(2017宝鸡市质量检测(一 )在等腰直角ABC 中，ABC90，AB BC2，M，N (不与 A， C 重合) 为 AC 边上的两个动点，且满足| | ，MN 2则 的取值范围为 ( )BM BN A.
8、 B32，2 (32，2)C. D32，2) 32， )解析： 以等腰直角三角形的直角边 BC 为 x 轴，BA 为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图， 则 B(0,0)，直 线 AC 的方程 为 xy2.设 M(a,2a)， 则 00，n0) ，若 mn1，则| |的最小值为( )OC OA OB OC A. B52 102C. D5 10解析： 由 (3,1) ， (1,3)得 m n (3m n， m3n)，因为OA OB OC OA OB mn1( m0，n0)，所以 n 1m 且 00，nm.54从而DBC45，又BCO45， BOC 为锐角从而AOB 为钝角故 I10.又 OA1)
9、， 2 (21)，OD OB OC OA 从而 I3 12 12I1，OC OD OA OB 又 121，I10，a 11，则数列a n的EnA 14 EnB EnD 通项公式为 an( )A32 n1 2 B2 n1C3 n1 D23 n1 1解析： 因为 3 ，所以 ( )BD DC EnC EnB BC EnB 43BD EnB 43BEn EnD 13 .设 m ，则由 an1 (3 an 2) ，得 EnB 43EnD EnC EnA EnA 14 EnB EnD (14an 1 13m)EnB 0，即 m an1 ， m(3a n2)，所以 an1 (3an2) ，所以(43m 3
10、an 2)EnD 13 14 43 14 14an1 13(a n1)因为 a1 12，所以数列a n1 是以 2 为首项， 3 为公比的等比数列，所以 an123 n1 ，所以 an23 n1 1.答案： D13(2017北京卷)已知点 P 在圆 x2y 21 上，点 A 的坐标为(2,0) ，O 为原点，则 的最大值为_AO AP 解析： 法一： 表示 在 方向上的投影与| |的乘 积，当 P 在 B 点时， AO AP AP AO AO AO 有最大值，此 时 236.AP AO AP 法二：设 P(x，y)，则 (2,0)(x2，y )2x4，由题意知1x1，x1 时，AO AP 取最
11、大值 6， 的最大值为 6.AO AP AO AP 答案： 614在ABC 中，若( 2 ) ，( 2 ) ，则 ABC 的形状为AB AC AB AC AB AC _解析： ( 2 ) ( 2 ) 0，即 2 0.( 2 ) ，AB AC AB AB AC AB AB AB AC AB AC AB AC 即( 2 ) 0，即 2 0，所以 2 ，即| | |，AC AB AC AC AC AB AC AB AB AC AC AB AC AB AC 而 cos A ，所以 A60，所以ABC 为等边三角形AB AC |AB |AC | 12答案： 等边三角形15如图，在等腰三角形 ABC 中，
12、已知 ABAC 2 ，A120，E，F 分别是边7AB， AC 上的点，且 m ， n ，其中 m，n (0,1)，若线段 EF，BC 的中点分别AE AB AF AC 为 M， N，且 m2n1，则 | |的最小值是_MN 解析： 连接 AN，AM.因为 ( )( ) ( )MN AN AM 12 AB AC AE AF 12 AB AC (m n ) (1m) (1 n) ，AB AC 12 AB AC 又 ABAC2 ，A120 ， | | |cos 1202 2 14，7 AB AC AB AC 7 7 ( 12)所以| |MN 121 m2AB 2 1 n2AC 2 21 m1 nA
13、B AC 12.281 m2 281 n2 281 m1 n因为 m2n1，所以 m12n，所以| | 7 ，MN 77n2 4n 1 (n 27)2 349因为 n(0,1)，所以当 n 时， 取得最小值，27 MN 所以| |的最小 值是 7 .MN 37 3答案： 316定义平面向量的一种运算 ab|ab| |ab|sin a，b ，其中a，b是 a与 b 的夹角，给出下列命题：若a，b90，则 aba 2b 2；若|a| |b|，则 (ab)(ab)4ab；若|a| |b|，则 ab2| a|2；若 a(1,2)，b(2,2)，则(ab) b .10其中真命题的序号是_ 解析： 中，因为a，b 90，则 ab|ab| ab |a 2b 2，所以成立；中，因为| a| |b|，所以(a b)，(ab)90，所以( ab) (ab)|2a|2 b|4|a|b|，所以 不成立；中，因为| a| b|，所以 ab| ab|ab| sina，b|ab| ab|2| a|2，所以 成立；|a b|2 |a b|22中，因为 a(1,2)，b(2,2)，所以 ab(1,4) ，sin(a ，所以(ab) b，b33434b 3 ，所以 不成立5 533434 453434答案：
