1、12 集合的基本关系学习目标 1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和 Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法知识点一 子集思考 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案 所有的白马都是马，马不一定是白马梳理 一般地，对于两个集合 A与 B，如果集合 A中的任何一个元素都是集合 B中的元素，即若 a A，则 a B，我们就说集合 A包含于集合 B，或集合 B包含集合 A，称集合 A为集合B的子集，记作 AB(或 BA)，读作“ A包含于 B”(或“ B包含 A”)子集的有关性质：(1)是任何集合 A的子集，即 A.(2)任何一
2、个集合是它本身的子集，即 AA.(3)对于集合 A， B， C，如果 AB，且 BC，那么 AC.(4)若 AB， BA，则称集合 A与集合 B相等，记作 A B.知识点二 真子集思考 在知识点一里，我们知道集合 A是它本身的子集，那么如何刻画至少比 A少一个元素的 A的子集？答案 用真子集2梳理 如果集合 AB，但 A B，称集合 A是集合 B的真子集，记作： AB(或 BA)，读作：A真包含于 B(或 B真包含 A)知识点三 Venn 图思考 图中集合 A， B， C的关系用符号可表示为_答案 ABC梳理 一般地，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn图Venn 图可以直观地
3、表达集合间的关系1若用“”类比“” ，则“ ”相当于“3，则 A与 B的关系为( )A A B B B AC AB D BA考点 集合的包含关系题点 集合包含关系的判定答案 C解析 00和 P( x， y)|x0， y0，那么( )A PM B MPC M P D MP考点 集合的包含关系题点 集合包含关系的判定答案 C解析 由Error!得Error! 故 M P.3已知集合 U， S， T， F的关系如图所示，则下列关系正确的是( ) S U； FT； ST； SF； S F； FU.A BC D考点 集合的包含关系题点 集合包含关系的判定答案 D解析 元素与集合之间的关系才用，故错；子集
4、的区域要被全部涵盖，故错4已知集合 A x|x是三角形， B x|x是等腰三角形， C x|x是等腰直角三角形，D x|x是等边三角形，则( )A AB B CB8C DC D AD考点 集合的包含关系题点 集合包含关系的判定答案 B解析 等腰三角形包括等腰直角三角形， CB.5若 MP， MQ， P0,1,2， Q0,2,4，则满足上述条件的集合 M的个数是( )A1 B2 C4 D8考点 子集个数题点 求集合的子集个数答案 C解析 P， Q中的公共元素组成集合 C0,2， MC，这样的集合 M共有 224 个6设集合 A1,1，集合 B x|x22 ax b0，若 B， BA，则( a，
5、b)不能是( )A(1,1) B(1,0)C(0，1) D(1,1)考点 子集及其运算题点 根据子集关系求参数的值答案 B解析 当 a1， b1 时， B x|x22 x101，符合；当 a b1 时， B x|x22 x101，符合；当 a0， b1 时， B x|x2101,1，符合；当 a1， b0 时， B x|x22 x00，2，不符合7已知集合 A ，且集合 A中至少含有一个偶数，则这样的集合 A的个数为( )0， 1， 2A6 B5 C4 D3考点 子集及其运算题点 求集合的子集答案 A解析 方法一 集合 的子集为 ， ， ， ， ， ， ， ，0， 1， 2 0120， 10，
6、 21， 20， 1， 2其中含有偶数的集合有 6个方法二 共有 238(个)子集，其中不含偶数的有， .0， 1， 2 1故符合题意的 A共有 826(个)二、填空题8已知0,1 A1,0,1，则集合 A的个数为_考点 与两个已知集合有包含关系的集合个数题点 与两个已知集合有包含关系的集合个数9答案 1解析 由题意知集合 A中一定含有元素 0,1，并且 A中至少含三个元素，又因为A1,0,1，所以 A1,0,1，满足题意的集合 A有 1个9已知集合 AError!， BError!，则集合 A， B满足的关系是_(用， ，连接 A， B)考点 集合的包含关系题点 集合包含关系的判定答案 AB
7、解析 若 x0 A，即 x0 k02 14 2k04 12 14 ， k0Z.2k0 14 122 k01Z， x0 B，即 AB，又 B，但 A，即 A B，12 12 AB.10已知集合 b x|xR| ax24 x10( a， bR)，则 a b_.考点 子集及其运算题点 根据子集关系求参数的值答案 或14 92解析 由题意知方程 ax24 x10 有唯一解，当 a0 时， x ，此时 b ，则14 14a b ；当 a0 时，由 (4) 24 a0，得 a4，方程 ax24 x10 的解为 x ，14 12此时 b ，则 a b .12 92三、解答题11已知集合 A x|x23 x2
8、0， xR， B x|0x5， xN，则满足条件 ACB的集合 C有多少个？考点 与两个已知集合有包含关系的集合个数题点 与两个已知集合有包含关系的集合个数解 先用列举法表示集合 A， B.由 x23 x20 得 x1 或 x2， A1,2由题意知 B1,2,3,4，满足条件的 C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,410综上，满足题意的集合 C共有 4个12设 A x|x24 x0， B x|x22( a1) x a210，其中 xR，如果 BA，求实数 a的取值范围考点 子集及其运算题点 根据子集关系求参数的取值范围解 由于 A0，4，又 BA，则当 B A时，即 0，4 是方
9、程 x22( a1) x a210 的两根，代入方程解得 a1.当 B A时，()当 B时，则 4( a1) 24( a21)0，解得 a1；()当 B0或 B4时，方程 x22( a1) x a210 应有两相等实数根 0或4，则 4( a1) 24( a21)0，解得 a1，此时 B0，满足条件综上，可知 a1 或 a1.13已知集合 A1,3， x3， B x2,1，是否存在实数 x，使得 B是 A的子集？若存在，求出集合 A， B；若不存在，请说明理由考点 子集及其运算题点 求集合的子集解 因为 B是 A的子集，所以 B中元素必是 A中的元素，若 x23，则 x1，符合题意若 x2 x
10、3，则 x3 x20，所以( x1)( x2 x2)0.因为 x2 x20，所以 x10，所以 x1，此时 x21，集合 B中的元素不满足互异性综上所述，存在实数 x1，使得 B是 A的子集，此时 A1,3，1， B1,3四、探究与拓展14给定集合 U，若非空集合 A， B满足 AU， BU，且集合 A中的最大元素小于 B中的最小元素，则称( A， B)为 U的一个有序子集对，若 U1,2,3,4，则 U的有序子集对的个数为( )A16 B17 C18 D19考点 子集及其运算题点 求集合的子集答案 B解析 当 A1时，集合 B为集合2,3,4的非空子集，有 7个；11当 A2时，集合 B为集
11、合3,4的非空子集，有 3个；当 A3时，集合 B4，有 1个；当 A1,2时，集合 B为集合3,4的非空子集，有 3个；当 A1,3时，集合 B4，有 1个；当 A2,3时，集合 B4，有 1个；当 A1,2,3时，集合 B4，有 1个所以符合条件的有序子集对有 17个15已知集合 A x|x24 mx2 m60， B x|x0，若 AB，求实数 m的取值集合考点 子集及其运算题点 根据子集关系求参数的取值范围解 AB，当 A时，即方程 x24 mx2 m60 无实根，故 16 m28( m3)0，解得1 m .32当 A时，方程 x24 mx2 m60 的根为负，则Error! Error!Error!3 m1.综上，实数 m的取值集合是Error!.
