1、1第 1 章 集合滚动训练(一)一、选择题1若集合 A x|x1，则下列关系式中成立的为( )A0 A B0 A C A D0 A考点 元素与集合的关系题点 判断元素与集合的关系答案 D解析 元素与集合之间为“”与“”关系，集合与集合之间是“”与“”关系，只有选项 D 符合2已知集合 M xN|4 xN，则集合 M 中元素个数是( )A3 B4 C5 D6考点 集合的表示综合题点 集合的表示综合问题答案 C解析 当 x 取 0,1,2,3,4 时，4 x 的值分别为 4,3,2,1,0，都是自然数，符合题意，故选 C.3设 UR， A x|x0， B x|x1，则 A( RB)等于 ( )A
2、x|0 x1考点 交并补集的综合问题题点 无限集合的交并补运算2答案 B解析 RB x|x1， A( RB) x|04 D a4考点 交并补集的综合问题题点 无限集合的交并补运算答案 D解析 因为 RB x|x2 或 x4，而 A( RB)R，所以借助数轴可知 a4.6已知全集 UR， A x|x0， B x|x1，则集合 U(A B)等于( )A x|x0 B x|x1C x|0 x1 D x|0x1考点 交并补集的综合问题题点 无限集合的交并补运算答案 D解析 由题意可知， A B x|x0 或 x1，所以 U(A B) x|0x17设集合 A2,0,1,3，集合 B x| x A,1 x
3、A，则集合 B 中元素的个数为( )A1 B2 C3 D4考点 集合的表示综合题点 集合的表示综合问题答案 C解析 若只考虑 x A，则 x 可以为 2,0，1，3，但 1 xA，所以 x 可以为2，1，3，故集合 B 中有 3 个元素二、填空题8设集合 M x|1 x2， N x|x2 k0，若 MN，则 k 的取值范围是_考点 子集及其运算题点 根据子集关系求参数的取值范围答案 k|k1解析 由题意知 22 k，解得 k1.9用描述法表示由图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合 M 是_考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示集合答案 ( x， y)|1 x0,0 y14解析 阴影部分
4、点的横坐标的范围为1 x0，纵坐标的范围为 0 y1，所以表示的集合为( x， y)|1 x0,0 y110设全集为 U，若 M( UN)0， M N1，则集合 M 中含有_个元素考点 Venn 图表达的集合关系及运用题点 Venn 图表达的集合关系答案 2解析 借助于 Venn 图求解，如图所示，阴影部分为 M( UN)，如图所示，阴影部分为M N，所以 M0,1，即集合 M 中有 2 个元素11若 x A，则 A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M 的所有非空1x 1， 0， 12， 1， 2， 3子集中，是伙伴关系集合的个数为_考点 元素与集合的关系题点 伴随元素问题答案 7解析 伙伴关
5、系集合有1，1，1，1， ， ， ，12， 21， 12， 2 1， 12， 2，共 7 个1， 1，12， 2三、解答题12设集合 P x y， x y， xy， Q x2 y2， x2 y2,0，若 P Q，求 x， y 的值及集合P， Q.考点 集合的关系题点 由集合的关系求参数的值解 P Q，0 P.当 x y0 时， x y， x2 y20，舍去；当 x y0 时， x y， x2 y20，舍去；当 xy0 时，若 x0， y0，则 P y， y,0， Q y2， y2,0， y1，若 y0， x y x y，舍去 x0， y1， P Q1，1,013设全集 U x|x4， A x|
6、2 x3， B x|3 x3，求UA， UB， A B， U(A B)，( UA) B.考点 交并补集的综合问题5题点 无限集合的交并补运算解 UA x|x2 或 3 x4， UB x|x3 或 3x4， A B x|2 x3，U(A B) x|x2 或 3 x4，( UA) B x|3 x2 或 x3四、探究与拓展14已知集合 A ， B ，且 9( A B)，则 a 的值为0， 2a 1， a2 a 5， 1 a， 9_考点 交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值答案 5 或3解 因为 9( A B)，所以 9 A，且 9 B，即 2a19 或 a29，解得 a5 或 a3.当
7、a5 时， A ， B ， A B ，9( A B)，符合题意；0， 9， 25 0， 4， 9 0， 9当 a3 时， A ， B ， B 中有元素重复，不符合题意，舍去；当0， 5， 9 2， 2， 9a3 时， A ， B ， A B ，9( A B)，符合题意，0， 7， 9 8， 4， 9 9综上所述， a5 或 a3.15已知集合 A x|1x3，集合 B x|2mx1 m(1)当 m1 时，求 A B；(2)若 AB，求实数 m 的取值范围；(3)若 A B，求实数 m 的取值范围考点 题点 解 (1)当 m1 时， B x|2 x2，则 A B x|2 x3(2)由 AB 知，Error!得 m2，即实数 m 的取值范围为 m|m2(3)由 A B，得当 2m1 m 即 m 时， B，符合题意；13当 2m1 m 即 m 时，需Error!或Error!13得 0 m 或，即 0 m .综上知 m0，13 13即实数 m 的取值范围为 m|m0
