1、1.3.2 奇偶性学习目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3. 会利用函数的奇偶性解决 简单问题(重点)预习教材 P33P35 ，完成下面问题：知识点 函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性 定义 图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x )f(x)，那么函数 f(x)是偶函数关于 y 轴对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x )f(x )，那么函数 f(x)是奇函数关于原点对称【预习评价】 (正确的打“” ，错误的打“”)(1)对于函数 yf(x
2、 )，若存在 x，使 f(x)f (x)，则函数 yf(x )一定是奇函数( )(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数( )(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数( )提示 (1) 反例：f (x)x 2，存在 x0，f (0)f(0) 0，但函数 f(x)x 2不是奇函数；(2) 存在 f(x)0，x R 既是奇函数，又是偶函数；(3) 函数 f(x)x 22x，x R 的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数题型一 函数奇偶性的判断【例 1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)2|x|；(2)f(x) ；x2 1 1 x2(3)f(x) ；xx
3、1(4)f(x)Error!解 (1)函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称，又 f(x) 2|x|2|x| f(x )，f(x)为偶函数(2)函数 f(x)的定义域为1,1，关于原点 对称，且 f(x)0，又 f(x)f( x)，f(x )f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数(3)函数 f(x)的定义域为x |x1 ，不关于原点 对称，f(x)是非奇非偶函数(4)f(x)的定义域是 (，0)(0， )，关于原点 对称当 x0 时，x0 ，f(x)1(x)1x f(x)综上可知，对于 x(，0) (0，)，都有 f(x)f(x) ，f(x)为偶函数规律方法 判断函数奇偶性的两种方法：(1
4、)定义法：(2)图象法：【训练 1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x 3x 5；(2)f(x)|x1|x1|；(3)f(x) .2x2 2xx 1解 (1)函数的定义域为 R. f(x )(x) 3( x )5(x 3x 5)f(x )，f(x)是奇函数(2)f(x)的定义域是 R.f( x )|x 1|x 1|x 1|x1| f(x )，f(x)是偶函数(3)函数 f(x)的定 义域是( ，1)(1，) ，不关于原点对称，f(x) 是非奇非偶函数题型二 奇、偶函数的图象问题【例 2】 已知奇函数 f(x)的定义域为5,5 ，且在区间0,5上的图象如图所示(1)画出在区间5,0上的图象
5、(2)写出使 f(x)0 时，f(x)x 2 1，则 f(2)_.1x解析 f(2)2 2 1 ，又 f(x)是奇函数，故 f(2)f (2) .12 92 92答案 924如图，已知偶函数 f(x)的定义域为x|x0，x R，且 f(3)0，则不等式 f(x)0 时，f(x) x 1，求 f(x)的解析式解 当 x0，f(x)x1，又 f(x )f(x) ，故 f(x)x1，又 f(0)0，所以 f(x)Error!课堂小结1定义域在数轴上关于原点对称是函数 f(x)为奇函数或偶函数的一个必要条件， f(x)f (x)或 f(x )f(x) 是定义域上的恒等式2奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f(x) f (x)f(x)f(x )0 1( f(x)0)f xfx3应用函数的奇偶性求值、参数或函数的解析式，要根据函数奇偶性的定义，f(x)f(x)或 f(x) f(x) 对函数值及函数解析式进行转换
