1、大题规范练(四) “17 题19 题”“二选一”46 分练(时间：45 分钟 分值：46 分)解答题(本大题共 4 小题，共 46 分，第 2223 题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知等比数列 an的各项都为正数，其前 n 项和为 Sn，且 S342,16 a2a6 a3a7.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，数列 bn的前 n 项和为 Tn，求证： Tn . 1 log2an log2an 1 13 12【导学号：04024227】解：(1)设数列 an的公比为 q.由 16a2a6 a3a7，得 16a a ，所以 q216.24 25因为数列 an各
2、项都为正数，所以 q4，所以 S3 a1(1 q q2)21 a1，又 S342，所以 a12，所以数列 an的通项公式是 an24 n1 2 2n1 .(2)证明：由(1)得 bn1log222n 1log222n 1 ，1 2n 1 2n 1 12( 12n 1 12n 1)所以 Tn b1 b2 bn ，12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) 12(1 12n 1)因为 0，所以 Tn .14n 2 12 14n 2 12又 Tn1 Tn (12 14n 6) (12 14n 2) 0，所以 Tn T1 .14n 2 14n 6 13综上所述： Tn .13 1218在中学
3、生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有 500 名男生，400 名女生，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表 1 男生等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 x 5表 2 女生等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 3 y(1)从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 名进行交谈，求所选 2 名学生中恰有 1 名的测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下面的 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关” 男生 女生 总计优秀非优
4、秀总计【导学号：04024228】解：(1)设从高一年级男生中抽出 m 名，则 ，得 m25，所以m500 45500 400x25205， y20182.表 2 中非优秀学生共有 5 名，记测评等级为合格的 3 名学生分别为 a， b， c，记尚待改进的 2 名学生分别为 A， B，则从这 5 名学生中任选 2 名的所有可能结果为( a， b)，( a， c)，( b， c)，( A， B)，( a， A)，(a， B)，( b， A)，( b， B)，( c， A)，( c， B)，共 10 种设事件 C 表示“从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 名学生，恰有 1 名的测评等级为合格”
5、，则 C 包含的结果为( a， A)，( a， B)，( b， A)，( b， B)，( c， A)，( c， B)，共 6 种，所以 P(C) .610 35(2)22 列联表如下：男生 女生 总计优秀 15 15 30非优秀 10 5 15总计 25 20 45则 k2 1.1252.706，45 155 1510 230152520所以没有 90%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关” 19如图 1 所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， BAD60， AB BD， BC CD.图 1(1)求证：平面 ACC1A1平面 A1BD；(2)若 BC CD， AB AA12，求三棱锥
6、 B1A1BD 的体积. 【导学号：04024229】解：(1)证明：因为 AB BD， BAD60，所以 ABD 为正三角形，所以 AB AD.又因为 CB CD， AC 为公共边，所以 ABC ADC，所以 CAB CAD，所以 AC BD.因为四棱柱 ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以 AA1平面 ABCD，所以 AA1 BD.因为 AC AA1 A，所以 BD平面 ACC1A1.因为 BD平面 A1BD，所以平面 A1BD平面 ACC1A1.(2)连接 AB1(图略)，因为 AA1 BB1，所以 VB1A1BD VA1BB1D VABB1D.由(1)知 AC BD.因为四棱柱 A
7、BCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以 BB1平面 ABCD，所以 BB1 AC.因为 BD BB1 B，所以 AC平面 BB1D.记 AC BD O，所以 VABB1D S BB1DAO ，13 13 (1222) 3 233所以三棱锥 B1A1BD 的体积为 .233(请在第 22、23 题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22 【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的极坐标方程是 2 sin 3 ，射线 OM：
8、与圆 C 的交点为( 3) 3 3O， P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长. 【导学号：04024230】解：(1)由圆 C 的参数方程Error!( 为参数)可知Error!而 cos2 sin 2 1，所以消去参数化为普通方程为( x1) 2 y21，所以圆的极坐标方程为 22 cos 0，即 2cos .(2)设( 1， 1)为点 P 的极坐标，由Error!解得Error!设( 2， 2)为点 Q 的极坐标，由Error!解得Error!所以| PQ| 1 2|2.23 【选修 45：不等式选讲】设函数 f(x)|3 x1| ax3.(1)若 a1，解不等式 f(x)4；(2)若函数 f(x)有最小值，求 a 的取值范围. 【导学号：04024231】解：(1)当 a1 时， f(x)|3 x1| x3.当 x 时，由 f(x)4，得 3x1 x34，解得 x ；13 13 12当 x 时，由 f(x)4，得3 x1 x34，解得 0 x .13 13综上所述，原不等式的解集为 .0，12(2)f(x)Error!所以函数 f(x)有最小值的充要条件为Error!得3 a3.所以 a 的取值范围是3,3
