1、A 级1(2017湖北省七市(州)联考)双曲线 1( a，b0) 的离心率为 ，左、右焦点分x2a2 y2b2 3别为 F1，F 2， P 为双曲线右支上一点，F 1PF2 的平分线为 l，点 F1 关于 l 的对称点为Q，| F2Q|2，则双曲线的方程为( )A. y 21 Bx 2 1x22 y22Cx 2 1 D y 21y23 x23解析： F 1PF2的平分线为 l，点 F1关于 l的对称点为 Q，|PF1|PQ|，而|PF1| PF2|2 a，|PQ|PF 2|2a，即|F 2Q|22a，解得 a1.又e c b 2c 2a 22，双曲线的方程为 x2 1.故选 B.ca 3 3
2、y22答案： B2(2017云南省第一次统一检测) 抛物线 M 的顶点是坐标原点 O，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，准线与曲线 E：x 2 y26x4y30 只有一个公共点，设 A 是抛物线 M 上一点，若 4，则点 A 的坐标是( )OA AF A(1,2) 或( 1，2) B(1,2)或(1， 2)C(1,2) D(1，2)解析： 设抛物线 M的方程 为 y22px(p0)，则其准线方程 为 x .曲线 E的方程可p2化为( x 3)2(y 2) 216，则 有 3 4，解得 p2，所以抛物线 M的方程为p2y24x，F (1,0)设 A ，则 ， ，所以 y(y204，y0) OA (
3、y204，y0) AF (1 y204， y0) OA AF y204(1 y204)4，解得 y02，所以 x01，所以点 A的坐标为(1,2)或(1，2)，故选 B.20答案： B3(2017成都市第二次诊断性检测) 如图，抛物线 y24x 的一条弦 AB 经过焦点 F，取线段 OB 的中点 D，延长 OA 至点 C，使|OA| AC|，过点 C，D 作 y 轴的垂线，垂足分别为点 E， G，则| EG|的最小值为_解析： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|EG|y 4y 3 y22y 1.因为 AB12为抛物线 y24 x的焦点弦，所以 y1
4、y24，所以|EG| y22 y2 212 ( 4y2) 12 8y24，当且仅当 y2 ，即 y24 时取等号，所以| EG|的最小值为 4.12y28y2 12 8y2答案： 44(2017郑州市第二次质量预测) 已知双曲线 C2 与椭圆 C1： 1 具有相同的焦x24 y23点，则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线 C2 的离心率为_解析： 设双曲线 C2的方程 为 1(a0，b0)，由 题意知 a2b 2431，由x2a2 y2b2Error!，解得交点的坐标满足Error! ，由 椭圆和双曲线关于坐 标轴对称知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积S4| xy|
5、4 8 8 4 ，当且仅当 a21a 2，4a2 31 a2 3 a2 1 a2 3a2 1 a22 3即 a2 时，取等号，此时双曲 线的方程为 1，离心率 e .12 x212 y212 2答案： 25(2017郑州市第二次质量预测) 已知动圆 M 恒过点(0,1)，且与直线 y1 相切(1)求圆心 M 的轨迹方程；(2)动直线 l 过点 P(0，2)，且与点 M 的轨迹交于 A，B 两点，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，求证：直线 AC 恒过定点解析： (1)由题意得，点 M与点(0,1)的距离始终等于点 M到直线 y1 的距离，由抛物线的定义知圆心 M的轨迹是以点 (0,1)为焦点
6、，直 线 y 1 为准线的抛物线， 则1， p2.p2圆 心 M的轨迹方程为 x24y.(2)证明：设直线 l：ykx2，A(x 1，y1)，B(x2，y2)，则 C(x 2，y2)，联立得Error!x 24kx80， Error!kAC ，直 线 AC的方程为 yy 1 (xx 1)y1 y2x1 x2 x214 x24x1 x2 x1 x24 x1 x24即 yy 1 (xx 1) x x ，x1 x24 x1 x24 x1x1 x24 x214 x1 x24 x1x24x1x28，y x x2，即直 线 AC恒过点(0,2)x1 x24 x1x24 x1 x246(2017惠州市第三次
7、调研考试) 已知椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1( 1,0)，F 2(1,0)，点 A 在椭圆 C 上(1，22)(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)是否存在斜率为 2 的直线，使得当直线与椭圆 C 有两个不同交点 M，N 时，能在直线 y 上找到一点 P，在椭圆 C 上找到一点 Q，满足 ？若存在，求出直线的方程；53 PM NQ 若不存在，说明理由解析： (1)设椭圆 C的焦距为 2c，则 c1，因为 A 在椭圆 C上，所以 2a|AF 1|AF 2|2 ，(1，22) 2因此 a ，b2a 2c 21，故椭圆 C的方程为 y 21.2x22(2)不存在满足
8、条件的直线， 证明如下：设直线的方程为 y2xt，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，P ，Q(x4，y4)，MN的中点 为 D(x0，y0)，(x3，53)由Error!消去 x，得 9y22tyt 280，所以 y1y 2 ，且 4t 2 36(t28)0，2t9故 y0 ，且3b0)的长轴长为 2 ，P 为椭圆 Cx2a2 y2b2 2上异于顶点的一个动点，O 为坐标原点， A2 为椭圆 C 的右顶点，点 M 为线段 PA2 的中点，且直线 PA2 与直线 OM 的斜率之积恒为 .12(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆 C 的左焦点 F1 且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆 C
9、于 A，B 两点，线段 AB的垂直平分线与 x 轴交于点 N，点 N 的横坐标的取值范围是 ，求|AB|的取值范围( 14，0)解析： (1)由已知得 2a2 ，a ，2 2设点 P(x0，y0)，x0a 且 x00，点 A1为椭圆 C的左顶点，kOM kPA1，kPA2kOMkPA 2kPA1 ，y0x0 a y0x0 a y20x20 a2又 P(x0，y0)在椭圆 上， 1，x20a2 y20b2kPA2kOM ， ，b21，b2a2 12 b2a2 12椭圆 C的方程为 y 21.x22(2)设直线 l：yk (x1)，联立直线与椭圆方程，得 Error!，消去 y，得(2 k21)x 24k 2x2k 220， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!y1y 2k( x1x 22) .2k2k2 1记 AB的中点为 Q，则 Q ，( 2k22k2 1， k2k2 1)直 线 QN的方程 为 y x ，k2k2 1 1k(x 2k22k2 1) 1k 2k2k2 1N ，由已知得 0，( k22k2 1，0) 14 k22k2 102k21，|AB| |x1x 2| 1 k2 1 k2 ( 4k22k2 1)2 42k2 22k2 1 1 k2 221 k22k2 1，2(1 12k2 1) 1，|AB| .12 12k2 1 (322，22)
