1、A 级1(2017西安市八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将 60 个同学按 01,02,03，60 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 5 列的数开始向右读，则选出的第 6 个个体是( )(注：下表为随机数表的第 8 行和第 9 行)A07 B25C42 D52解析： 依题意得，依次选出的个体分 别是 12,34,29,56,07,52，因此选出的第 6 个个体是 52，选 D.答案： D2设随机变量 服从正态分布 N(3,4)，若 P(a2)，则 a 的值为( )A. B273C. D53 23解析： 由题意知，2a3 与 a2 关于直线 x3 对称，所以
2、 2a3a26，解得a .73答案： A3某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(秒) 的关系，做了 5 次试验，收集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回归直线方程为 0.74x50.y 成语个数 x(个) 10 20 30 40 50记忆时间 y(秒) 61 m n 81 89则 mn 的值为( )A130 B129C121 D118解析： 由表中数据得， 30， (61m n8189) (231mn)，将x y15 1530， (231mn)代入回归直线方程，得 mn130.故选 A.x y15答案： A4一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列a n
3、，若a38，且 a1，a 3，a 7 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析： 设等差数列a n的公差 为 d(d0)，a 38， a1a7a 64，(82d)(8 4d)2364， (4d)(2 d)8,2dd 20，又 d0，故 d2，故样本数据为：4、6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为 13，中位数为 13.S1010 4 22510 12 142答案： B5若正数 2,3,4，a，b 的平均数为 5，则其标准差的最小值为( )A2 B4105C3 D215解析： 由已知得 234ab55，整理得
4、ab 16.其方差 s2 (52) 2(53) 2(5 4) 2(5 a) 2(5 b) 2 64a 2b 210(ab )15 15 (a2 b296) a2(16 a)296 (2a232a160) (a216a)32 (a8)15 15 15 25 252 ，325所以当 a8 时，s 2 取得最小值 ，最小 值为 ，此时标准差为 .故选 B.325 4105答案： B6高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为_解析： 因为 473314，所以由系 统抽样的定义
5、可知样 本中的另一个学生的编号为51419.答案： 197某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出 60 名学生，将其成绩分成六段40,50)，50,60) ， ，90,100后，画出如图所示的频率分布直方图观察图形中的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格) 为_，平均分为_解析： 及格的频率是(0.0150.030.0250.005) 10 0.75，即及格率 约为 75%.样本的均值为 450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为 71.答案： 75% 718(2017石家庄市
6、教学质量检测( 二)设样本数据 x1，x 2， ，x 2 017 的方差是 4，若yi2x i1( i1,2，2 017)，则 y1，y 2，y 2 017 的方差为_解析： 设样本数据的平均数为 ，则 yi2x i1 的平均数 为 2 1， 则 y1，y2，y2 017x x的方差为 (2x112 1) 2(2 x212 1) 2(2 x2 01712 1) 212 017 x x x4 (x1 )2(x 2 )2( x2 017 )24416.12 017 x x x答案： 169(2017合肥市第二次教学质量检测) 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行
7、调查现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生，其中男生 105 名；在这 180 名学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名(1)试问：从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为多少？(2)根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下面 22 列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类 选择社会科学类 合计男生女生合计附：K 2 ，其中 nabc d.nad bc2a bc da cb dP(K2k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 0.4
8、55 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解析： (1)从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为 .105180 712(2)根据统计数据，可得 22 列联表如下：选择自然科学类 选择社会科学类 合计男生 60 45 105女生 30 45 75合计 90 90 180K2 5.142 95.024.1806045 30452105759090 367在犯 错误 的概率不超过 0.025 的前提下可以认为科类的选择 与性别有关10(2017太原市模拟试题)某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出
9、 A，B，C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期 100 位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图已知从 A，B，C 三种分期付款方式的销售中，该经销商每销售此品牌汽车一辆所获得的利润分别是 1 万元，2 万元，3 万元现甲、乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这 100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替 1 位客户采用相应分期付款方式的概率(1)求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率；(2)记 X(单位：万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润，求 X 的分布列与期望解析： (1)由柱状图可知， 1 位客户采用 A，B，C 三种
10、分期付款方式的概率分 别为0.35,0.45,0.2，则甲、乙两人都采用 A 种分期付款方式的概率为 0.3520.122 5，甲、乙两人都采用 B 种分期付款方式的概率为 0.4520.202 5，甲、乙两人都采用 C 种分期付款方式的概率为 0.220.04，甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率为 10.122 50.202 50.040.635.(2)由题意得，X 的所有可能取值为 2,3,4,5,6，P(X2)0.35 20.122 5，P(X3)20.350.450.315 ，P(X4)20.350.20.45 20.342 5，P(X5)20.450.20.18 ，P(X6)0.2
11、 20.04，X 的分布列为X 2 3 4 5 6P 0.122 5 0.315 0.342 5 0.18 0.04E(X)20.122 530.31540.342 550.1860.043.7.B 级1在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布N(1,1) 的密度曲线)的点的个数的估计值为( )A1 193 B1 359C2 718 D3 413附：若 XN(， 2)，则 P(6.635，所以有 99%的把握认为“喜爱该节1104030 2020260506050目与否和性别有关” 答案： 99%3第 31 届夏季奥林匹克运动会于 2016 年 8
12、 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行，下表是近几届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 y(从第 26 届算起，不包括之前已获得的金牌数) 随时间 x 变化的数据：时间 x(届) 26 27 28 29 30金牌数之和 y(枚) 16 44 76 127 165作出散点图如下图所示由图可以看出，金牌数之和 y 与时间 x 之间存在线性相关关系(1)求 y 关于 x 的线性回归方程；(2)预测第 32 届中国代表团获得的金牌数之和为多少？(3)现已知第 31 届中国代表团实际所获的金牌数为 26，求残差 .e 参考数据： 28， 85.6， (xi )(yi )381， (xi )210.x y
13、ni 1 x yni 1 x附：对于一组数据(x 1，y 1)，( x2，y 2)，(x n，y n)，其回归直线 x 的y b a 斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .b ni 1xi xyi yni 1xi x2 a y b x解析： (1) 38.1，b ni 1xi xyi yni 1xi x2 38110 85.638.128981.2，a y b x所以金牌数之和 y 关于时间 x 的线性回归方程为 38.1x981.2.y (2)由(1)知，当 x32 时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值38.132981.2238，y 故预测第 32 届中国代表团获得的金牌数之和为 23
14、8 枚(3)当 x31 时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值为38.131981.2199.9，y 第 31 届中国代表团获得的金牌数之和的真实值为 16526191，所以残差 191199.98.9.e X 0 1 2 3 4P C416C420 C14C316C420 C34C16C420 C4C4204(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(， 2)(1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸
15、在 (3，3)之外的零件数，求 P(X1)及 X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3， 3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：经计算得 i9.97，s 0.212，其中 xi为抽x11616i 1x 11616i 1xi x2 11616i 1x2i 16x2取的第 i 个零件的尺寸，i1,2，16.用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 s 作为 的估计值 ，利用估计x 值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除( 3 ，
16、 3 )之外的数据， 用剩下的数据估计 和 (精确到 0.01)附：若随机变量 Z 服从正态分布 N(， 2)，则 P(3Z 3 )0.997 4,0.997 4160.959 2， 0.09.0.008解析： (1)抽取的一个零件的尺寸在( 3，3) 之内的概率为 0.997 4，从而零件的尺寸在( 3 ，3 )之外的概率 为 0.002 6，故 XB(16， 0.002 6)因此 P(X1)1P(X0) 10.997 4 160.040 8.X 的数学期望为 EX160.002 60.041 6.(2)如果生产状态正常，一个零件尺寸在( 3，3) 之外的概率只有 0.002 6，一天内抽取
17、的 16 个零件中，出现尺寸在 (3 ，3 )之外的零件的概率只有 0.040 8，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线 在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过 程进行检查，可 见上述监控生 产过程的方法是合理的由 9.97， s0.212，得 的估计值为 9.97， 的估计值为 0.212，由样x 本数据可以看出有一个零件的尺寸在( 3 ， 3 )之外，因此需对当天的 生产过程进行检查剔除( 3 ， 3 )之外的数据 9.22，剩下数据的平均数为 (169.979.22)10.02，115因此 的估计值为 10.02.160.212 2169.97 21 591.134，16i 1x2i剔除( 3 ， 3 )之外的数据 9.22，剩下数据的样本方差为 (1 115591.1349.22 21510.02 2)0.008，因此 的估计值为 0.09.0.008
