1、小题提速练(四) “12 选择4 填空”80 分练(时间：45 分钟 分值：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A x|33 x27， xN *， B x|log2x1，则 A B( )A1,2,3 B(2,3C3 D2,3C 33 x27，即 313 x3 3，1 x3，又 xN *， A1,2,3，log 2x1，即log2xlog 22， x2， B x|x2， A B3，选 C.2已知复数 z ，则 z 的虚部为( )15i3 4i【导学号：07804211】A i B i95 95C
2、D95 95D z (43i) i，故选 D.15i3 4i 15i 3 4i 3 4i 3 4i 1525 125 953设 D 是 ABC 所在平面内一点， 2 ，则( )AB DC A. B BD AC 32AB BD 32AC AB C. D BD 12AC AB BD AC 12AB A ，选 A.BD BC CD BC DC AC AB 12AB AC 32AB 4(2017湖南三模)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为 p(p0)，发球次数为 X，若 X 的数学期望 E(X)1.
3、75，则 p 的取值范围是( )A. B(0，712) (712， 1)C. D(0，12) (12， 1)C 根据题意，学生发球次数为 1 即一次发球成功的概率为 p，即 P(X1) p，发球次数为 2 即二次发球成功的概率 P(X2) p(1 p)，发球次数为 3 的概率 P(X3)(1 p)2，则 E(X) p2 p(1 p)3(1 p)2 p23 p3，依题意有 E(X)1.75，则 p23 p31.75，解得， p 或 p ，52 12结合 p 的实际意义，可得 0 p ，即 p ，12 (0， 12)故选 C.5已知点 F1， F2分别是双曲线 1( a0， b0)的左、右焦点，过
4、 F2且垂直于 x 轴的直x2a2 y2b2线与双曲线交于 M， N 两点，若 0，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( )MF1 NF1 A( ， 1) B(1， 1)2 2 2C(1， ) D( ，)3 3B 设 F1( c,0)， F2(c,0)，依题意可得 1，得到 y ，不妨设 M ， Nc2a2 y2b2 b2a (c， b2a)，则 4 c2 0，得到 4a2c2( c2 a2)(c， b2a) MF1 NF1 ( 2c， b2a) ( 2c， b2a) b4a220，即 a4 c46 a2c20，故 e46 e210，解得 32 e232 ，又 e1，故2 21 e232 ，
5、得 1 e1 ，故选 B.2 26函数 y f(x)2sin( x ) 的部分图象如图 9 所示，关于函数( 0， 2 2)y f(x)(xR)，有下列命题：图 9 y f(x)的图象关于直线 x 对称； 6 y f(x)的图象可由 y2sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度得到； 6 y f(x)的图象关于点 对称；( 6， 0) y f(x)在 上单调递增12， 512其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4C 依题意可得 T2 ，故 T ，解得 2，所以 f(x)(1112 512) 22sin(2 x )，由 f(x)2sin(2 x )的图象经过点 可得(512， 2)2s
6、in 2，即 sin 1，又 ，故 ，即 f(x)(2512 ) (56 ) 2 2 32sin ，因为 f 2sin 0，所以 不对； y2sin 2x 的图象向(2x 3) ( 6) (2 6 3)右平移 个单位长度得到 y2sin 2 2sin 的图象，正确；因为 6 (x 6) (2x 3)f 2sin 0，所以正确；由 2k 2 x 2 k ， kZ，得( 6) (2 6 3) 2 3 2k x k ， kZ，取 k0，得 x ，即 y f(x)在 上单12 512 12 512 12， 512调递增，正确，故选 C.7某几何体的三视图如图 10 所示，则该几何体的体积为( ) 【导
7、学号：07804212】图 10A. B176 173C5 D136A 由三视图可知，该几何体是半个圆锥，一个圆柱，一个半球的组合体，其体积为 2 .16 23 176选 A.8执行如图 11 所示的程序框图，输出的结果为( )图 11A1 B1C. D212C n ， i1 进入循环， n121， i2； n1(1)122， i3； n1 ， i4，所以 n 对应的数字呈现周期性的特点，周期为 3，因12 12为 2 01736721，所以当 i2 017 时， n ，故选 C.129若 x， y 满足Error!，且 z y x 的最小值为6，则 a 的值为( )A1 B1C D12 12
8、C 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，当 a0 时，易知 z y x 无最小值，故 a0，目标函数所在直线过可行域内点 A 时， z 有最小值，联立Error!，解得 A ， zmin0 6，(3a， 0) 3a解得 a ，故选 C.1210(数学文化题)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？( )A12 日 B16 日C8 日 D9 日D 由题易知良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为 an10313( n1)13 n90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其
9、通项公式为 bn97 (n1)12 n ，二马相逢时所走路程之和为 21 1252 250，所以 12 1952 n a1 an22 250，即 2 250，化简得n b1 bn2 n 103 13n 902 n(97 12n 1952)2n231 n3600，解得 n9 或 n40(舍去)，故选 D.11设函数 f(x) Asin(x ) 与直线 y3 的交点的横坐标构成以(A 0， 0， | | 2) 为公差的等差数列，且 x 是 f(x)图象的一条对称轴，则下列区间中是函数 f(x)的单 6调递减区间的是( )A. B 3， 0 43， 56C. D23， 76 56， 3D 由题意得
10、A3， T， 2. f(x)3sin(2 x )，又 f 3 或( 6)f 3，2 k ， kZ， k， kZ，又( 6) 6 2 6| | ， ， f(x)3sin .令 2 k2 x 2 k， kZ，得 2 6 (2x 6) 2 6 32 k x k， kZ，故当 k1 时， f(x)的单调递减区间为 ，故 6 23 56， 3选 D.12已知直三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB3， AC1， BAC60，AA12，则该三棱柱的外接球的体积为( )A. B403 403027C. D203203027B 设 A1B1C1的外心为 O1， ABC 的外心为
11、 O2，连接O1O2， O2B， OB，如图所示由题意可得外接球的球心 O 为 O1O2的中点在 ABC 中，由余弦定理可得 BC2 AB2 AC22 ABACcos BAC3 21 2231cos 607，所以 BC .7由正弦定理可得 ABC 外接圆的直径 2r2 O2B ，所以 r .BCsin 60273 73 213而球心 O 到截面 ABC 的距离 d OO2 AA11，12设直三棱柱 ABCA1B1C1的外接球半径为 R，由球的截面性质可得 R2 d2 r21 2 (213)2 ，故 R ，所以该三棱柱的外接球的体积为 V R3 .故选 B.103 303 43 403027二、
12、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知函数 f(x)ln x， g(x) x2 mx(mR)，若函数 f(x)的图象在点(1， f(1)处的切线与函数 g(x)的图象相切，则 m 的值为_解析 易知 f(1)0， f( x) ，从而得到 f(1)1，函数 f(x)的图象在点(1， f(1)1x处的切线方程为 y x1.法一：(应用导数的几何意义求解)设直线 y x1 与 g(x) x2 mx(mR)的图象相切于点P(x0， y0)，从而可得 g( x0)1， g(x0) x01.又 g( x)2 x m，因此有Error!，得 x 1，解得20E
13、rror!或Error!.法二：(应用直线与二次函数的相切求解)联立Error!，得 x2( m1) x10，所以 ( m1) 240，解得 m1 或 m3.答案 1 或 3143 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每所学校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有_种. 【导学号：07804213】解析 3 所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有 C C C C 540 种13261224答案 54015已知直线 MN 过椭圆 y21 的左焦点 F，与椭圆交于 M， N 两点直线 PQ 过原点 O 且与直x22线 MN 平行，直线 PQ 与椭圆交于 P， Q 两
14、点，则 _.|PQ|2|MN|解析 法一：由题意知，直线 MN 的斜率不为 0，设直线 MN： x my1，则直线PQ： x my.设 M(x1， y1)， N(x2， y2)， P(x3， y3)， Q(x4， y4)Error!(m22) y22 my10 y1 y2 ， y1y2 .2mm2 2 1m2 2| MN| |y1 y2|2 .Error!(m22) y220 y3 y40， y3y4 .1 m2 2m2 1m2 2 2m2 2| PQ| |y3 y4|2 .故 2 .1 m2 2m2 1m2 2 |PQ|2|MN| 2法二：取特殊位置，当直线 MN 垂直于 x 轴时，易得|
15、MN| ，| PQ|2 b2，则2b2a 22 .|PQ|2|MN| 2答案 2 216设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR，都有 f(x) f(x4)，且当 x2,0时， f(x) 1，若在区间(2,6内关于 x 的方程 f(x)log a(x2)0( a1)恰有 3(12)x 个不同的实数根，则 a 的取值范围是_解析 设 x0,2，则 x2,0， f( x) 12 x1， f(x)是定义在 R 上的偶函数，(12) x f(x) f( x)2 x1.对任意 xR，都有 f(x) f(x4)，当 x2,4时，( x4)2,0， f(x) f(x4) 1；(12)x 4 当 x4,6时，( x4)0,2， f(x) f(x4)2 x4 1.在区间(2,6内关于 x 的方程 f(x)log a(x2)0( a1)恰有 3 个不同的实数根，函数 y f(x)的图象与函数 ylog a(x2)的图象在区间(2,6内恰有 3 个不同的交点，作出两个函数的图象如图所示，易知Error!，解得 2 a2，即 a2，因此所求 a 的取值范围是( ，2)2334 34答案 ( ，2)34
