1、专题限时集训(五) 用样本估计总体(对应学生用书第 87 页)(限时：40 分钟)题型 1 频率分布直方图 1,2,3,5,6,11,14题型 2 茎叶图 4,7,8,10,13一、选择题1(2017河南新乡调研)统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图 58 所示(每组含右端点，不含左端点)，则新生婴儿体重在(2 700,3 000克内的频率为( )图 58A0.001 B0.1C0.2 D0.3D 每组的频率即为相应小长方形的面积，3000.0010.3.2(2016山西考前模拟)某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如
2、图 59 所示)，据此估计此次考试成绩的众数是( )图 59A100 B110C115 D120C 分析频率分布折线图可知众数为 115，故选 C.3(2017长春模拟)为普及校园安全知识，某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出 60 名学生，将其成绩分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如图 510所示的频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)、平均分分别为( )图 510A75%,71 B80%,85C85%,90 D70%,65A 及格的各组的频率和是(0.0150.0300.0250.005)100.75，即
3、及格率为75%；样本的均值为 450.10550.15650.15750.30850.25950.0571，用这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数为 71.故选 A.4(2017黄冈模拟)如图 511 是某汽车 4S 店 10 个月销售某豪华汽车数量(单位：台)的茎叶图，若 m 是 2 与 12 的等差中项，则数据落在区间19,29)内的概率为( )【导学号：07804037】Error!Error!图 511A0.2 B0.4C0.5 D0.6C 因为 m 是 2 与 12 的等差中项，所以 m 7，2 122所以 10 个数据中落在区间19,29)内的数据有 19,21,22,22,2
4、7，共 5 个，因此，样本中的数据落在区间19,29)内的频率为 0.5，510所以数据落在区间19,29)内的概率为 0.5.故选 C.5(2016贵州适应性考试)一组样本数据的频率分布直方图如图 512 所示，试估计此样本数据的中位数为( )图 512A13 B12 C11.52 D.1009D 由频率分布直方图可得第一组的频率是 0.08，第二组的频率是 0.32，第三组的频率是 0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为 10 4 ，选项 D 正0.10.36 1009确6(2017兰州模拟)某市安踏专卖店为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购旅游鞋的尺寸，将所得数
5、据整理后，画出频率分布直方图已知从左到右前 3 个小组的频率之比为 123，第 4 小组与第 5 小组的频率分布直方图如图 513 所示，第 2 小组的频数为10，则第 5 小组的频数是( )图 513A4 B5 C8 D10B 设从左到右前 3 个小组的频率分别为 x,2x,3x，第 5 小组的频数是 y，则Error!解得Error!故选 B.7(2016郑州模拟)某车间共有 6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图 514 所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间6 名工人中，任取 2 人，则至少有 1 名优秀工人的概率为( )图 514A
6、. B C. D815 49 35 19C 依题意，平均数 22，故优秀工人只有 2 人，从中x20 60 30 7 9 1 56任取 2 人共有 C 15 种情况，其中至少有 1 名优秀工人的情况有 C C 9 种，故至少26 26 24有 1 名优秀工人的概率 P ，故选 C.915 358(2017山西五校联考)如图 515 所示，茎叶图记录了甲、乙两组各 4 名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分为 12 分已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为 x.则下列命题正确的是( )图 515A甲组学生的成绩比乙组稳定B乙组学生的成绩比甲组稳定C两组学生的成绩有相
7、同的稳定性D无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性A 甲 (991111)10， 乙 (8910 x12)10，解得 x1.又x14 x 14s (910) 2(910) 2(1110) 2(1110) 21， s (810)2甲14 2乙 142(910) 2(1110) 2(1210) 2 ， s s ，甲组学生的成绩比乙组稳52 2甲 2乙定选 A.二、填空题9(2017石家庄二模)设样本数据 x1， x2， x2 017的方差是 4，若yi2 xi1( i1,2，2 017)，则 y1， y2， y2 017的方差为_. 【导学号：07804038】16 设样本数据的平均数为 ，则 yi
8、2 xi1 的平均数为 2 1，则 y1， y2， y2 017x x的方差为 (2x112 1) 2(2 x212 1) 2(2 x2 01712 1) 2412 017 x x x(x1 )2( x2 )2( x2 017 )24416.12 017 x x x10(2017长沙二模)空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级，050 为优；51100 为良；101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；大于 300 为严重污染一环保人士从当地某年的 AQI 记录数据中，随
9、机抽取 10 个，用茎叶图记录如图 516.根据该统计数据，估计此地该年 AQI 大于 100 的天数为_天(该年为 365 天)图 516146 该样本中 AQI 大于 100 的频数为 4，频率为 ，以此估计此地全年 AQI 大于 100 的25频率为 ，故此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365 146.25 2511(2017宁夏石嘴山模拟)某班学生某次英语测试成绩的频率分布直方图，如图 517，若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是_图 51750 成绩低于 60 分的在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为 0.005,0.010，每组数据的组距为 20，则成绩
10、低于 60 分的频率为(0.0050.010)200.3，又低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是 50.150.312(2017成都二诊)在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字 1 未被污损，即 9,10,11,1，那么这组数据的方差 s2可能的最大值是_32.8 由题意可设两个被污损的数据分别为 10 a， b，( a， bZ,0 a9)，则10 a b9101150，即 a b10， a10 b，所以 s2 (910) 2(1010)152(1110) 2(10 a10) 2( b10) 2 2 a2( b
11、10) 2 (1 a2) (19 2)15 25 2532.8.三、解答题13(2017东北师大附中三模)学校为了了解 A、 B 两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取 10 名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为(单位：小时)： A 班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31； B 班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35.将上述数据作为样本(1)绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息(至少写出 2 条)；(2)分别求样本中 A、 B 两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；(3
12、)从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 11 的数据记为 a，从 B 班的样本数据中随机抽取一个不超过 11 的数据记为 b，求 a b 的概率. 【导学号：07804039】解 (1)茎叶图如下(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)：从茎叶图中可看出： A 班数据有 集中在茎 0、1、2 上， B 班数据有 集中在茎 1、2、3 上；910 810 A 班叶的分布是单峰的， B 班叶的分布基本上是对称的； A 班数据的中位数是 10， B 班数据的中位数是 23.(2)A 班样本数据的平均值为 甲 (557891114202231)13.2 小时；x110B 班样本数据的平均值为 乙
13、(391112212526303135)20.3 小x110时因为 甲 乙 ，所以由此估计 B 班学生平均观看时间较长x x(3)A 班的样本数据中不超过 11 的数据 a 有 6 个，分别为 5,5,7,8,9,11； B 班的样本数据中不超过 11 的数据 b 有 3 个，分别为 3,9,11.从上述 A 班和 B 班的数据中各随机抽取一个，记为( a， b)，分别为：(5,3)，(5,9)，(5,11)，(5,3)，(5,9)，(5,11)，(7,3)，(7,9)，(7,11)，(8,3)，(8,9)，(8,11)，(9,3)，(9,9)，(9,11)，(11,3)，(11,9)，(11
14、,11)共 18 种，其中 a b 的有：(5,3)，(5,3)，(7,3)，(8,3)，(9,3)，(11,3)，(11,9)，共 7 种故 a b 的概率为 P .71814(2017郑州二模)某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取 100 件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图 518 所示的频率分布直方图：图 518(1)求直方图中 a 的值；(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(200,12.22)，试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率；参考数据：若 Z N( ， 2)，则 P( Z )0.682 6，
15、 P( 2 Z 2 )0.954 4.(3)设生产成本为 y，质量指标值为 x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系 yError!，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本解 (1)由已知，得(0.0020.0090.022 a0.0240.0080.002)101，解得a0.033.(2)Z N(200,12.22)，从而P(187.8 Z212.2) P(20012.2 Z20012.2)0.682 6.(3)由题设条件及食品的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号 1 2 3 4 5 6 7分组 66,70 (70,74 (74,78 (78,82 (82,92 (92,100 (100,108频率 0.02 0.09 0.22 0.33 0.24 0.08 0.02根据题意，生产该食品的平均成本为700.02740.09780.22820.33920.241000.081080.0284.52.
