1、专题一 考前教材重温1.三 角 函 数 与 平 面 向 量1 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在的射线上) 2 k( kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角， P(x， y)是 的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是 r 0，那么 sin ，cos ，tan (x0)，x2 y2yr xr yx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关应用 1 已知角 的终边经过点 P(3，4)，则 sin cos 的值为_答案 152同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin 2 cos 2 1.(2)商
2、数关系：tan .sin cos (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限角 2 2正弦 sin sin sin sin cos 余弦 cos cos cos cos sin 应用 2 cos tan sin 21 的值为_94 ( 76)答案 22 333正弦、余弦和正切函数的常用性质函数 ysin x ycos x ytan x图象定义域 R R Error!Error!值域 y|1 y1 y|1 y1 R续表 函数 ysin x ycos x ytan x单调性在 2 2k ， 2 2k ， kZ 上递增；在 2 2k ， 32 2k ， kZ 上递减在(2 k1)，2 k，kZ
3、上递增；在2k，(2 k1)，kZ 上递减在Error!Error!， kZ上递增最值x 2 k( kZ)时， 2ymax1； x 2 k 2( kZ)时， ymin1x2 k( kZ)时，ymax1； x2 k( kZ)时， ymin1无最值奇偶性 奇 偶 奇对称中心：( k，0)，kZ对称中心：， kZ(k 2， 0) 对称中心：， k Z(k2， 0)对称性对称轴：x k ， kZ 2 对称轴：x k， kZ 无周期性 2 2 应用 3 函数 ysin 的递减区间是_( 2x 3)答案 (kZ)k 12， k 512 4三角函数化简与求值的常用技巧解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用，变
4、形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值常用到切割化弦、降幂、拆角拼角等技巧如： ( ) ，2 ( )( )， ( )( )12 ( ) ， . 4 ( 4) ( 4) 4应用 4 已知 ， ，sin( ) ，sin ，则 cos(34， ) 35 ( 4) 1213_.( 4)答案 56655解三角形(1)正弦定理： 2 R(R 为三角形外接圆的半径)注意：正弦定理asin A bsin B csin C的一些变式：(i) a b csin Asin Bsin C；()sin A ，sin B ，sin Ca2R b2R；() a2 Rsin A， b2 Rsin B， c2 Rsi
5、n C；已知三角形两边及一对角，求解三角c2R形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍在 ABC 中，ABsin Asin B.(2)余弦定理： a2 b2 c22 bccos A，cos A 等，常选用余弦定理判定三角b2 c2 a22bc形的形状应用 5 在 ABC 中， a ， b ， A60，则 B_.3 2答案 456求三角函数最值的常见类型、方法(1)y asin x b(或 acos x b)型，利用三角函数的值域，须注意对字母 a 的讨论(2)y asin x bsin x 型，借助辅助角公式化成 y sin(x )的形式，再利用a2 b2三角函数有界
6、性解决(3)y asin2x bsin x c 型，配方后转化为二次函数求最值，应注意|sin x|1 的约束(4)y 型，反解出 sin x，化归为|sin x|1 解决asin x bcsin x d(5)y 型，化归为 Asin x Bcos x C 型或用数形结合法(常用到直线斜率的几asin x bcsin x d何意义)求解(6)y a(sin xcos x) bsin xcos x c 型，常令 tsin xcos x，换元后求解(|t| )2应用 6 函数 ysin 2xsin x1 的值域为_答案 54， 17向量的平行与平面向量的数量积(1)向量平行(共线)的充要条件： a
7、b (b0) a b(ab)2(| a|b|)2x1y2 y1x20.(2)ab| a|b|cos ，变形：| a|2 a2 aa，cos ，ab|a|b|a 在 b 上的投影(正射影的数量) .ab|b|注意： a， b为锐角 ab0 且 a， b 不同向； a， b为钝角 ab0 且 a， b 不反向应用 7 已知圆 O 为 ABC 的外接圆，半径为 2，若 2 ，且| | |，则向AB AC AO OA AC 量 在向量 方向上的投影为_BA BC 答案 38向量中常用的结论(1) ( ， 为实数)，若 1，则三点 A， B， C 共线；OA OB OC (2)在 ABC 中，若 D 是
8、 BC 边的中点，则 ( )；AD 12AB AC (3)已知 O， N， P 在 ABC 所在平面内若| | | |，则 O 为 ABC 的外心；若OA OB OC 0，则 N 为 ABC 的重心；若 ，则 P 为 ABC 的垂NA NB NC PA PB PB PC PC PA 心应用 8 在 ABC 中， D 是 AB 的中点， E 是 AC 的中点， CD 与 BE 交于点 F，设 a， b， xa yb，则( x， y)为( )AB AC AF A. B(12， 12) (23， 23)C. D.(13， 13) (23， 12)答案 C2.数 列 、 不 等 式1.等差数列及其性质
9、(1)等差数列的判定： an1 an d(d 为常数)或 an1 an an an1 (n2)(2)等差数列的性质当公差 d0 时，等差数列的通项公式 an a1( n1) d dn a1 d 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差 d；前 n 项和 Sn na1 d n2 n 是关于 n 的二次n n 12 d2 (a1 d2)函数且常数项为 0.若公差 d0，则为递增等差数列；若公差 d0、 0、 0)_解 原不等式化为(x1)0.(x1a)当 0 a1 时，不等式的解集为Error!；当 a1 时，不等式的解集为Error!；当 a1 时，不等式的解集为.6处理二次不等式恒成立的常用方法(
10、1)结合二次函数的图象和性质用判别式法，当 x 的取值为全体实数时，一般应用此法(2)从函数的最值入手考虑，如大于零恒成立可转化最小值大于零(3)能分离变量的，尽量把参变量和变量分离出来(4)数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形应用 6 如果 kx22 kx( k2)0)，则 f(x)的周期 T a；(2)f(x a) (f(x)0)或 f(x a) f(x)，则 f(x)的周期 T2 a.1f x应用 7 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x2,1)时， f(x)Error!则 f_.(52)答案 18函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移“左加右减”(注
11、意是针对 x 而言)；上下平移“上加下减” (2)翻折变换： f(x)| f(x)|； f(x) f(|x|)(3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数 y f(x)与 y f( x)的图象关于原点成中心对称；函数 y f(x)与 y f( x)的图象关于直线 x0( y 轴)对称；函数 y f(x)与函数y f(x)的图象关于直线 y0( x 轴)对称应用 8 函数 y 的对称中心是_3xx 1答案 (1,3)9如何求方程根的个数或范围求 f(x) g(x)根的个数时，可在同一坐标系中作出函数 y f(x)和 y g(x)的图象，看它们交
12、点的个数；求方程根(函数零点)的范围，可利用图象观察或零点存在性定理应用 9 函数 f(x)ln( x1) 的零点所在的大致区间是 ( )2xA(0,1) B(1,2) C.(2，e) D(3,4)答案 B10二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系(2)若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形应用 10 若关于 x 的方程 ax2 x10 至少有一个正根，则 a 的取值范围为_答案 ( ，1411利用导数研究函数单调性的步骤(1)确定函数 y f(
13、x)的定义域(2)求导数 y f( x)(3)解方程 f( x)0 在定义域内的所有实根(4)将函数 y f(x)的间断点(即函数无定义点)的横坐标和各个实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间(5)确定 f( x)在各个小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性特别提醒：(1)多个单调区间不能用“”连接；(2)f(x)为减函数时 f( x)0 恒成立，但要验证 f( x)是否恒等于 0.应用 11 函数 f(x) ax32 x2 x1 在 R 上是增函数，则 a 的取值范围是_答案 43， )12导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数 f(x) x3，有 f(0)0，但 x0 不是极
14、值点应用 12 函数 f(x) x4 x3的极值点是_14 13答案 x113利用导数解决不等式问题的思想(1)证明不等式 f(x)”的否定是“” ， “都”的否定是“不都” 应用 7 命题“ nN *， f(n)N *且 f(n) n”的否定形式是 ( )A nN *， f(n)N*且 f(n) nB nN *， f(n)N*或 f(n) nC n0 N*， f(n0)N*且 f(n0) n0D n0 N*， f(n0)N*或 f(n0) n0答案 D8求参数范围时，要根据条件进行等价转化，注意范围的临界值能否取到，也可与补集思想联合使用应用 8 已知命题 p： x0R， ax x0 0.若
15、命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围2012是_答案 (12， )8.推 理 与 证 明 、 复 数 、 算 法1归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理应用 1 (1)若数列 an是等差数列， bn ，则数列 bn也为等差数列类a1 a2 ann比这一性质可知，若正项数列 cn是等比数列， dn也是等比数列，则 dn的表达式应为( )A dnc1 c2 cnnB dnc1c2cnnC dn ncn1 cn2 cnD dn nc1c2cn(2)若数列 an的通项公式为 an (nN *)，记 f(n)(1 a1
16、)(1 a2)(1 an)，1 n 1 2试通过计算 f(1)， f(2)， f(3)的值，推测出 f(n)_.答案 (1)D (2)n 22n 22证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设应用 2 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设_答案 三角形三个内角都大于 603复数的概念对于复数 a bi(a， bR)， a 叫做实部， b 叫做虚部；当且仅当 b0 时，复数a bi(a， bR)是实数 a；当 b0 时，复数 a bi 叫做虚数；当 a0 且 b0 时，复数a bi 叫做
17、纯虚数应用 3 若复数 zlg( m2 m2)ilg( m23 m3)为实数，则实数 m 的值为_答案 24复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(1i)22i；(2) i； i；(3)1 i1 i 1 i1 ii4n1；i 4n1 i；i 4n2 1；i 4n3 i；i 4ni 4n1 i 4n2 i 4n3 0；(4)设 i，则 01； 2 ； 31；1 20.12 32 应用 4 已知复数 z ， 是 z 的共轭复数，则| |_.1 3i3 i z z答案 15(1)循环结构中几个常用变量：计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如 i i1.累加变量：用来计算数据之和，如 s s i.累乘变量：用来计算数据之积，如 p pi.(2)处理循环结构的框图问题，关键是理解认清终止循环结构的条件及循环次数应用 5 (2016衡水中学七调改编)执行如图 6 的程序框图，输出 S 的值为_图 6答案 2
