1、 第三单元 函数第十四课时 二次函数的实际应用长沙 9 年中考 (2009 2017)1. (2009 长沙 25 题 10 分)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月工资为 2500 元，公司每月需支付其他费用 15 万元，该产品每月销量 y(万件) 与销售单价 x(元)之间的函数关系如图所示(1)求月销售量 y(万件) 与销售单价 x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元(利润销
2、售额生产成本员工工资其他费用)，该公司可安排员工多少人？(3)若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？第 1 题图2. (2012 长沙 25 题 10 分)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件 20 元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 35 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y(万件) 与销售单价 x(元) 之间的函数关系式为：y .40 x（25x30）25 0.5x（30 x35）
3、)(年获利年销售收入生产成本投资成本)(1)当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？(2)求该公司第一年的年获利 W(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5 万元，请你确定此时销售单价的范围3(2016 郴州) 某商店原来平均每天可销售某
4、种水果 200 千克，每千克可盈利 6元为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可多售出 20 千克(1)设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式；(2)若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？4(2015 邵阳) 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y(件) 与销售单价 x(元)满足一次函数关系：y10x1200.(1)求出利润 S(元)与销售单价 x(元)之间的关系式；(利润销售额成本)(2)当销售单价
5、定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？答案1. 解：(1)当 40x60 时，设直线解析式为 ykx b，则 ，解得 ，40k b 460k b 2) k 110b 8 )y x8，110同理，当 60x 80 时，y x5，120y ；(4 分) 110x 8（40x60） 120x 5（60 x80）)(2)设该公司可安排员工 a 人，当销售单价 x50 元时，由题意得，5( 508)(50 40)150.25a，110解得 a40.答：该公司可安排员工 40 人；(7 分)(3)设该公司每月的利润为 w 万元，当 40x60 时，利润 w1( x8)( x40)150.
6、2580 (x60)110 11025， 0，110w 1 有最大值，当 x60 时， w 最大 5(万元)；(8 分)当 60x80 时，利润 w2( x5)( x40)150.2580 (x70)120 120210， 0，120w 2 有最大值，当 x70 时， w 最大 10(万元)，(9 分)要尽早还清贷款，只有当单价 x70 元时，获得最大月利润 10 万元，设该公司 n 个月后还清贷款，则 10n80，n8.答：该公司最早可在 8 个月后还清无息贷款(10 分)2. 解：(1)当 x28 时，将 x28 代入 y40x 得 y402812(万件)；(3 分)(2)分两种情形来讨论
7、：当 25x30 时，W(40x)(x20)25100x 260x 925(x30) 225，10，W 有最大值，当 x30 时， W 最大为 25 万元，即该公司最小亏损是 25 万元；(4 分)当 30x35 时，W (25 0.5x )(x20)25100 x235x 62512(x 35)212.5，12 0，12W 有最大值，当 x35 时， W 最大为 12.5 万元，即该公司最小亏损是 12.5 万元；(5分)综合可知，投资的第一年，该公司是亏损的，最小亏损是 12.5 万元；(6 分)(3)分两种情形来讨论：当 25x30 时，W(40x )(x201)12.510x 261x
8、 862.5，由题意得，W67.5，即x 261x862.567.5，化简得 x261 x9300，解得 30x31，x30，此时当销售单价为 30 元时两年的总盈利不低于 67.5 万元；(8 分)当 30x35 时，W (25 0.5x )(x201)12.510 x235.5 x547.5，12由题意得，W67.5，即 x235.5x 547.567.5 ，化简得12x271x12300，解得 30x41，30x35 ，综上所述，当两年的总盈利不低于 67.5 万元时，销售单价的范围是30x35.(10 分)3. 解：(1)根据题意，得 y(6x)(20020x )20 x280x120
9、0，y 关于 x 的函数表达式为 y 20x 280x1200；(2)令 y960，得20x 280x1200960，解得 x12， x26(舍去 )答：若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价 2 元4. 解：(1) 每件成本 40 元，销售单价为 x 元，每件利润为(x 40)元，S(x40)y(x 40)( 10x1200)10x 21600 x48000，即 S10x 21600x 48000(x40)；(2)a10 0，函数的对称轴 x 80，b2a 16002（ 10）当销售单价定为 80 元时，利润最大，当 x80 时， S16000 元 . 答：当销售单价定为 80 元时，该公司每天获得利润最大，最大利润为16000 元
