1、月月考一 集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用第 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2016新课标全国卷) 设集合 Ax|x 24x30，B x|2x30，则 AB( )A( 3， ) B(3， )32 32C (1， ) D( ，3)32 32答案：D解析：由题意得，Ax|1x3，Bx |x ，则32AB( ，3)选 D.322(2018陕西一检 )设集合 Mx|x1|1 ，N x |ylg(x 21)，则 M RN( )A1,2 B0,1C (1,0) D(0,2)答案：B解析：M
2、x| x1|1x |0x2 ，N x|ylg(x 21) x|x1 或 x1， M RN x|0x 1，故选 B.3(2017北京卷， 6)设 m，n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 mn”是“mn 0”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：由存在负数 ，使得 mn，可得 m、n 共线且反向，夹角为 180，则 mn|m| n|2 且 x1，故排除 B、D，由 f(1) 0 可排除 C，故选 A.sin1ln311(2018四川第一次名校联考)已知函数 f(x)的图象如图，f(x) 是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )A00
3、 时，二次函数 yf(x)x(即 yax 2(b1)x c) 的图象在 x 轴的上方，所以任意 xR，f(x)x 0 恒成立，即对于任意xR ，f(x)x 恒成立，对于实数 f(x)，则有 ff(x)f(x)成立，所以对于任意 xR， ff(x)f(x)x 恒成立，则 B；当 a0，f f(1)1 时，(x)0， (x)在(1，)上单调递增 (x)(1)0，x lnx10(x 1)，h(x)0， h( x)在(1，)上单调递增，即在3，) 上也单调递增，h(x )minh(3) ln3，a ln3.32 3220(本小题满分 12 分)(2018海南联考 )已知函数 f(x) klnx ，k
4、0.1x(1)当 k2 时，求函数 f(x)的图象的切线斜率中的最大值；(2)若关于 x 的方程 f(x)k 有解，求实数 k 的取值范围解析：(1) 函数 f(x) klnx 的定义域为(0 ，) ，1xf(x) (x0)1x2 kx当 k2 时，f(x) 211，当且仅当 x11x2 2x (1x 1)时，等号成立所以函数 f(x)的图象的切 线斜率中的最大值为 1.(2)因为 关于 x 的方程 f(x)k 有解，令 g(x)f (x)k klnxk，1x则问题等价于函数 g(x)存在零点g(x ) .1x2 kx kx 1x2当 k0，g(e1 ) k k 10 时，令 g(x)0，得
5、x .1kg(x )，g(x)随 x 的变化情况如下表：x (0，1k) 1k (1k， )g (x) 0 g(x) A极小 A值所以 g kkk ln klnk 为函数 g(x)的最小值，当 g 0(1k) 1k (1k)时，即 00，(1k) 1e所以函数 g(x)存在零点综上，当 k0 时，由 f(x)0，得 0 ，函数12a 12af(x)在 上单调递 增，在 上单调递 减(0，12a) (12a， )当 a0 得 0 ，所以函1a 1a数 f(x)在 上单调递 增，在 上单调递减(0， 1a) ( 1a， )(2)当 a0 时，函数 f(x)在(0,1内有 1 个零点 x01.当 a
6、0 时，由(1)知函数 f(x)在 上单调递 增，在 上(0，12a) (12a， )单调递减若 1，即 0 时，f(x)在 上单调递增，在 上单12a 12 (0，12a) (12a，1调递减，要使函数 f(x)在(0,1 内至少有 1 个零点，只需满足 f 0，(12a)无解当 a0，所以 f(x)在区间1，e上为增函数，所以 f(x)maxf (e)1 ，f(x)minf(1) .e22 12(2)令 g(x)f(x)2ax x22ax lnx，则(a 12)g(x)的定 义 域为(0 ， )在区间(1，)上，函数 f(x)的图象恒在直线 y2ax 的下方等价于 g(x) ，令 g(x)
7、0，得 x11，x 2 ，12 12a 1当 x2x11 ，即 0，12此时 g(x)在区 间( x2，)上是增函数，并且在 该区间上有 g(x)(g( x2)，) ，不合 题 意；当 x2x 11，即 a1 时，同理可知，g(x) 在区间(1 ，)上是增函数，有 g(x)(g(1)，)，不合题意若 a ，则有 2a10，12此时在区间(1，)恒有 g(x )0，从而 g(x)在区 间(1 ，)上是减函数，要使 g(x)0 在此区间 上恒成立，只需满足 g(1)a 0，即 a ，12 12由此求得实数 a 的取值范围是 . 12，12综合可知，当 a 时，在区间(1，)上函数 f(x)的 12，12图象恒在直线 y2ax 的下方
