1、天天练 23 数列求和一、选择题1(2018广东中山华侨中学 3 月模拟，4) 已知等比数列a n中，a2a8 4a5，等差数列b n中，b 4b 6a 5，则数列b n的前 9 项和 S9等于( )A9 B18C 36 D72答案：B解析：a 2a84a 5，即 a 4a 5，a 54，25a 5b 4b 62b 54，b 52.S 99b 518，故选 B.2(2018广东中山一中段考)数列1 ，2 ，3 ，4 ，n ，的前 n 项和等于( )12 14 18 116 12nA. B 112n n2 n2 12n n2 n2C D 12n n2 n2 12n 1 n2 n2答案：B解析：设
2、数列a n的通项公式为 ann ，是一个等差数列与12n一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以1 2 3 4 n (123 n) 12 14 18 116 12n 1 n.故选 B.(12 14 18 12n) n1 n2121 (12)n1 12 n2 n2 (12)3(2018云南玉溪一中月考)已知正项数列a n中，a11，a 22,2a a a (n2)，则 a6 的值为( )2n 2n 1 2n 1A2 B42C 8 D16答案：B解析：因为正项数列a n中，a11， a2 2,2a a a (n2)，所以2n 2n 1 2n 1a a a a (n2)，所以数列a 是以 1
3、 为首项，2n 2n 1 2n 1 2n 2na a 3 为公差的等差数列，所以 a 13( n1)3n2，所以 a2 21 2n16.又因为 an0，所以 a64，故 选 B.264(2018辽宁省实验中学模拟)已知数列a n中，a12，a n1 2a n0，b nlog 2an，那么数列 bn的前 10 项和等于( )A130 B120C 55 D50答案：C解析：由题意知数列a n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，得 an2 n，所以 bnlog 22nn，所以数列b n是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以其前 10 项和 S10 55，故选 C.101 1025(2018湖
4、南郴州质量监测)在等差数列a n中，a 45，a 711.设 bn( 1) nan，则数列 bn的前 100 项和 S100( )A200 B100C 200 D100答案：D解析：因为数列a n是等差数列，a 45，a 711，所以公差 d2， ana 4(n4)d2n3，所以 bn(1) n(2n3) ，所以a7 a47 4b2n1 b 2n2， nN *.因此数列b n的前 100 项和 S100250100，故选 D.6(2018信阳二模) 已知数列 an中，a 1a 21，a n2 Error!则数列 an的前 20 项和为( )A1 121 B1 122C 1 123 D1 124
5、答案：C解析：由题意可知，数列a 2n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列 a2n1 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，故数列a n的前 20 项和为 101 21 123.选 C.11 2101 2 10927(2018九江十校联考(一) 已知数列a n，若点( n，a n)(nN *)在经过点(10,6) 的定直线 l 上，则数列a n的前 19 项和 S19( )A110 B114C 119 D120答案：B解析：因为点(n，a n)(nN *)在经过点(10,6)的定直线 l 上，故数列 an为等差数列，且 a106，所以 S19 a1 a1919219a 10196114，
6、选 B.2a101928(2018大连一模) 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，数列b n为等比数列，且满足 a13，b 11，b 2S 210，a 52b 2a 3，数列的前 n 项和为 Tn，若 Tnn2，故 an3 n 1n2(n3)，则 S12，S 23，当 n3 时，Sn3 ，当 n2 时也91 3n 21 3 n 7n 22 3n n2 5n 112满足上式，故 SnError!10已知数列a n满足 an1 2a n4.若首项 a12，则实数a n的前 9 项和 S9_.答案：986解析：构造数列a n4可求得数列a n的通项公式，分组求和即可因为 an1 2a n4，所
7、以 an1 42(a n4)，故a n4 是以 a142 为首项，2 为公比的等比数列，所以an42 n，即 an2 n4.Sna 1a 2a n(2 14)(2 24)(2 n4)(2 1 22 2 n)4 n 4n2 n1 24n，21 2n1 2所以 S92 10249986.11(2017新课标全国卷，15)等差数列a n的前 n 项和为Sn，a 33，S 410，则 _.nk 11Sk答案：2nn 1解析：本题主要考查等差数列基本量的计算及裂项相消法求和设公差为 d，则Error!Error!a nn.前 n 项和 Sn12n ，nn 12 2 .1Sn 2nn 1 (1n 1n 1
8、) 2 2 2 nk 11Sk (1 12 12 13 1n 1n 1) (1 1n 1) nn 1.2nn 1三、解答题12(2018 安徽师范大学附属中学调考) 已知数列b n满足3(n 1)bn nbn1 ，且 b13.(1)求数列 bn的通项公式；(2)已知 ，求证： 1.anbn n 12n 3 56 1a1 1a2 1an解析：(1) 因 为数列b n满足 3(n1)b nnb n1 ，所以 .bn 1bn 3n 1n所以Error!将 这 n 1个 式 子 做 累 乘 ，得 bnb1 3n 1n1.又因为 b13，所以 bnn3 n.(2)证明：因为 ，所以由(1)得 an 3n.anbn n 12n 3 nn 12n 3所以 1an 2n 3nn 1 13n 3n 1 nnn 1 13n (3n 1n 1) 13n 1n 13n 1 .1n 113n所以 1a1 1a2 1an (1130 12131) 1 .(12131 12 1132) (1n 13n 1 1n 113n) 1n 113n因为 nN *，所以 0 ，1n 113n 16所以 1 1，所以 1.56 1n 113n 56 1a1 1a2 1an
