1、周周测 2 函数综合测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018贵阳二模 )下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )Ay 2x1 By 1xC y lgx Dy x 3答案：B解析：y 2x1 在定 义域上为单调递减函数； ylgx 在定义域上为单调递增函数；y x3在定义域上为单调递 增函数；y 在1x( ，0)和 (0，) 上均 为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数故选 B.2(2018太原一模) 设函数 f(x)，g(x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )Af(x)g
2、(x)是奇函数B f(x)g(x)是偶函数C f(x)g(x)是奇函数Df(x)g( x)是偶函数答案：C解析：f(x)，g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数， f (x )f(x )，g( x) g(x)令 F(x)f(x)g( x)，则 F(x)f (x)g( x) f (x)g(x)f (x)g(x)F (x)，F(x) f(x)g(x )为奇函数故选 C.3(2018广东三校联考)设函数 f(x)Error!若 f(f(a)3，则实数a 的取值范围是( )A( ， ) B ，)3 3C ， D(， 3 3 3答案：D解析：令 f(a)t， 则 f(t)3Error!或Error!解得
3、 t3，则 f(a)3Error!或Error!解得 a0 或 0a ，则实数 a 的取值范围3是( ， ，故 选 D.34(2018湖南长沙雅礼中学月考) 若偶函数 f(x)在(，0 上单调递减，af(log 23)， bf(log 45)，cf(2 )，则 a，b，c 满足( )32Aaf f(25) (12) (54)B f f f(25) (54) (12)C f f f(12) (25) (54)Df f f(54) (12) (25)答案：D解析：因为函数 yf( x1)是偶函数，所以 f(x1) f (x1) ，即函数 f(x)的图象关于 x1 对称，所以 f f ，f f ，当
4、 x1(25) (85) (12) (32)时， f(x) x1 单调递 减，由 0)，若x 1 5，a(a4) ，(12)x 2，log24xx 2(0，)，使得 f(x1)g(x 2)成立，则 a 的最大值为( )A4 B3C2 D0答案：C解析：令 x2 log 2(4x)，解得 x1，(12)易知当 01 时， x2 0)Error!(12)x 2，log24x当 01 时，g(x)的值域为(0,2) ，g(x )的值 域为( ，2易得 f(x)( x4) 22，其图象开口向上，对称轴为 x4， 则当4a3 时，函数 f(x)在 5， a上的值 域为2，1 ，显然满足题意；当 a3 时
5、 ，函数 f(x)在5，a上的值域为2，a 28a14 ，要满足x 15，a(a4)，x 2(0，)，使得 f(x1)g( x2)成立，只需 a28a142，则30，所以 u 是关于 x 的减函数，当x0,1 时，u min2a12a.因为 2ax 0 在 x0,1时恒成立，所以 umin0，即 2a0，a1.综上所述，10，c0 Ba0，c 0 Da0 时， f(x)0，且 f(x)axx2 c的定义域为 R，故 a0，c0.故选 A.9(2018山西太原二模，7)函数 f(x) 的图象大致为( )ln|x 1|1 x|答案：D解析：函数 f(x) 的定义域为(，1)(1 ，)，且图ln|x
6、 1|1 x|象关于 x 1 对称，排除 B、C.取特殊值，当 x 时，f(x )2ln 0，(1e3) 21e3 1 11e3 2e31 e3 3 e31 e3f ln 1 0，f(3) ln 1ln31 时，在同一平面直角坐标系中作出函数 y(mx1) 2与 y m 的图象，如图x要满足题意，则(m1) 21m，解得 m3 或 m0(舍去) ，m 3.综上，正实数 m 的取值范围为(0,13，)故选 B.方法总结 已知函数有零点(方程有根或图象有交点) 求参数的值或取值范围常用的方法：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围分离参数法：
7、先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上13已知函数 yf(x )是偶函数，且在0， ) 上单调递减若f(a)2，即 a2 或 a2 或 ahlog4(2a1) 对任意 x1，)12恒成立，求实数 a 的取值范围解：(1) 因为 g(x)为奇函数，且定义域为 R，所以 g(0) 0，即 0，解得 n1.40 n20此时 g(x) 2 x 2x 是奇函数，所以 n1.4x 12x因为 f(x)log 4(4x1)mx，所以 f(x)log 4(4x
8、 1) mxlog 4(4x1) (m1) x.又因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)f(x) 恒成立，解得 m .所以 mn .12 12(2)因为 h(x)f(x) xlog 4(4x1)，12所以 hlog4(2a1) log 4(2a2)又因为 g(x) 2 x2 x 在区间1，) 上是增函数，所以4x 12x当 x1 时，g( x)ming(1) .32由题意得 解得 2时，y f( x)的图象是顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数 f(x)在(，2)上的解析式；(2)写出函数 f(x)的值域和单调区间解析：(1) 当 x2 时， 设 f(x)a(x
9、3) 24.f(x)的图象过点 A(2,2)，f(2) a(23) 242， a2，f(x )2(x 3) 24.设 x(， 2)，则x 2，f(x )2(x3) 24.又因为 f(x)在 R 上为偶函数，f( x)f(x)，f (x)2( x3)24，即 f(x)2(x3) 24，x(，2) (2)函数 f(x)图象如图所示由图象观察知 f(x)的值 域为y|y4单调增区间为( ，3，0,3单调 减区间为 3,0，3，)20(本小题满分 12 分)(2018山东潍坊中学月考( 一)中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备
10、的年固定成本为 500 万元，每生产x 台，需另投入成本 c(x)(万元) ，当年产量不足 80 台时，c(x ) x240x( 万元)；当年产量不小于 80 台时， c(x)101x 2 12 8 100x180(万元 )若每台设备售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完(1)求年利润 y(万元)关于年产量 x(台) 的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：(1) 当 02 时，f(x) maxf(a1)a 2a3，解得 a ，a1 132(舍去) 1 132综上，a0 或 a .1 13222(本小题满分 12 分)已知
11、函数 f(x)e xe x (xR 且 e 为自然对数的底数 )(1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数 t，使不等式 f(xt)f(x 2t 2)0 对一切实数 x都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由解析：(1) 因 为 f(x)e x( )x，且 ye x是增函数，1ey( )x是增函数，所以 f(x)是增函数1e由于 f(x)的定义域为 R，且 f(x)e x e xf(x) ，所以 f(x)是奇函数(2)由(1)知 f(x)是增函数和奇函数，所以 f(xt)f(x 2t 2)0 对一切 xR 恒成立 f(x 2t 2)f (tx)对一切 x R 恒成立 x2t 2tx 对一切 xR 恒成立t 2t x 2x 对一切 xR 恒成立(t )2( x ) ( t )12 12 2min 1220t .12即存在实数 t ，使不等式 f(xt)f(x 2t 2)0 对一切实数 x12都成立
