1、天天练 6 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1(2018湖北孝感第一次统考) 函数 f(x) 的定义域是( )1ln3x 1A.( 13， )B. (0，)( 13，0)C. 13， )D0，)答案：B解析：由Error!解得 x 且 x0，故选 B.132(2018湖南衡阳期末) 已知集合 Ax|log x1，Bx |2x12，则 AB( )2A. B.(12，2) (12， )C (0，) D(0,2)答案：C解析：由 Ax|log x1x|0 Error!，12 2则 A B(0，) 故选 C.3(2018福建福州外国语学校期中) 已知函数 f(x)(m 2m1)x 5m3 是幂函数
2、，且 f(x)是(0，)上的增函数，则 m 的值为( )A2 B1C1 或 2 D0答案：B解析：因为函数 f(x) (m2m1)x 5m3 是幂函数，所以m2 m11，即 m2m20，解得 m2 或 m1.又因为幂函数在(0 ， ) 上单调递增，所以5m30，即 mbc Ba cbC bca Dc ba答案：A解析：由指数函数的性质知 a1，由对数函数的性质得0c， abc，故选 A.5函数 f(x)a x (a0，a1)的图象可能是( )1a答案：D解析：当 a1 时，将 ya x的图象向下平移 个单位长度得 f(x)1aa x 的图 象， A，B 都不符合；当 03，此时 3 a0；当
3、a0 时，不(12) (12) 12等式 f(a)1 为 1，所以 0a1.故 a 的取值范围是( 3,1)，故选 C.a优解 取 a0，f(0) 01，符合题意，排除 A，B，D.8(2018怀化二模 )已知函数 f(n)log n1 (n2)( nN *)，定义使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的 k(kN *)叫做企盼数，则在区间 1,2 016内的企盼数的个数是( )A8 B9C 10 D11答案：B解析：因为函数 f(n) logn1 (n2)( nN *)，所以 f(1)log 23，f(2)log 34，f(k)log k1 (k2)，所以 f(1)f(2)f(3)f(k)
4、log 23log34logk1 (k2)log 2(k2)，若 f(1)f(2)f(3)f(k)为整数，则 k22 m，mZ，又 k1,2 016，所以k2,6,14,30,62,126,254,510,1 022，故在区 间1,2 016内的企盼的个数是 9.二、填空题9log 3 log 3 ( 1) 0 cos _.27 3 5 (94)1243答案：0解析：原式log 3( )1 11 0.27 332 12 32 1210(2018 江西自主招生) 方程 log3(123 x)x 1 的解为_答案：0解析：由方程 log3(123 x)x1 可得 1 23x3 x1 ，化简可得 3
5、x 1，故 x0.11(2018 山西一模，13) 已知函数 f(x)x 2m 是定义在区间3 m，m 2m 上的奇函数，则 f(m)_.答案：1解析：由题意得 m2m3m，即 m22m30， m3 或m1.当 m3 时，f(x)x 1 ，3m，m 2m为 6,6，f(x) 在 x0 处无意义，故舍去三、解答题12已知函数 f(x)log 3 的定义域为 R，值域为mx2 8x nx2 1，求 m，n 的值0，2解析：由 yf(x )log 3 ，得 3y ，即mx2 8x nx2 1 mx2 8x nx2 1x2 8x3 yn0(3y m)xR， 644(3 ym)(3 yn)0，即32y (mn)3 ymn160由 0y2 ，得 13 y9，由根与系数的关系得 Error!，解得mn5.
