1、仿真考(一) 高考仿真模拟冲刺卷(A)第 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018温州二模 )已知 i 是虚数单位，则满足 zi |34i| 的复数 z 在复平面内对应的点所在的象限为( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：A解析：z i |34i| 5，所以 z5i，则复数 z 在复32 42平面内对应的点为(5,1) ，在第一象限故选 A.2(2018河北正定中学月考)已知集合 Py |y2y20，Q x|x2 axb0若 PQR，且 PQ (2,3，则 ab(
2、)A5 B5C1 D1答案：A解析：P y|y 2y 20y|y2 或 y1”的必要不充分条件1aB “pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件C命题“x 0R，使得 x 2x 030”D命题 p：“xR ，sinx cosx ”，则 綈 p 是真命题2答案：A解析：当 a1 时， 1”不1a 1a 1a成立，所以 aR， “ 1”的必要不充分条件，故 A 正1a确pq 为 真命题时，p， q 均为真命题，p q 为真命题时，p， q 中至少有一个为真命题，所以“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的充分不必要条件，故 B 错误命 题“x 0R ，使得 x 2x 030)在平面直角
3、坐标系中的部分图象如图所示若(x 3)ABC 90，则 ( )A. B.4 8C. D.6 12答案：B解析：由三角函数图象的对称性知 P 为 AC 的中点，又ABC 90，故 |PA| PB|PC| ，则| AC|T.由勾股定理，得T2T2 (8 )2 2，解得 T16，所以 .3 (T2) 2T 812(2018安徽淮南第四次考试)已知函数 f(x)满足 f(x)4f ，(1x)当 x 时，f(x)lnx ，若在 上，方程 f(x)kx 有三个不同14，1 14，4的实根，则实数 k 的取值范围是 ( )A. 4ln4， 4e)B 4ln4，ln4C. 4e， ln4D.( 4e， ln4
4、答案：D解析：由题意，x 时，f(x) lnx，当 x(1,4时，14，1 ，f(x)4f 4ln 4lnx，作出 f(x)在 上的图象，如图1x 14，1) (1x) 1x 14，4所示，则问题转化为方程 lnxkx 在 x 有解，且4lnxkx 在14，1x(1,4 有两解，即 k 有两解由 lnxkx 在 x 有解，可 4lnxx 14，1得4ln4k 0；设函数 g(x) ，则 g( x) ，g(x)在 4lnxx 4lnx 1x2(1，e)上单调递减，在(e,4 上单调递增，可知 b，所以asinA bsinB 32A60或 A120，当 A60时，C180 456075，c ；当
5、A120时，C1804512015，c bsinCsinB 6 22 .bsinCsinB 6 2216已知直线 l：x y a0 过双曲线 1( a0，b0) 的右x2a2 y2b2顶点 A，且该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C ，若 ，则双曲线的渐近线方程为 _AB 22BC 答案：( 1)xy0 或( 1)xy 02 2解析：将直线 l 的方程分别与两渐近线方程 y x 联立，解得baB ，C ，则 ，(a2a b，aba b) ( a2a b， aba b) BC ( 2a2ba2 b2， 2a2ba2 b2)又 A(a,0)，则 ，AB ( aba b，aba b)因为
6、，所以 ，整理得 1，故AB 22BC aba b 22 2a2ba2 b2 ba 2双曲线的渐近线方程为( 1)xy0 或( 1)xy 0.2 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(一) 必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)已知数列a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，数列b n是公比大于 0 的等比数列，且 b12a 12，a 3b 21，S 32b 37.(1)求数列 an和b n的通项公式；(2)令 cnError! 求数列c n的前 n 项和 Tn.解析：(1) 设 数列a n的公差为 d，bn的公比为 q，且 q0，由
7、题意知 a11，b 12，由Error!得Error!解得 q2(q 舍去)，此时 d2，54故 an2n1，b n2 n.(2)由(1)知 an2n 1，bn2 n，则 cnError!当 n 为偶数时，奇数项和偶数项各有 项，n2故 Tn( c1c 3c 5c n1 )(c 2c 4c 6c n)n( c2c 4c 6c n)，令 Hnc 2 c4c 6c n ，32 723 1125 2n 12n 1Hn ，14 323 725 2n 12n 1以上两式相减得 Hn 34 32 423 425 42n 1 2n 12n 1 (42 423 425 42n 1) 12 2n 12n 121
8、 (14)n21 14 12 2n 12n 1 136.6n 1362n故 Hn .269 6n 1392n 1故 n 为偶数时，T n n .29 6n 1392n 1当 n 为奇数(n13) 时，n1 为偶数，TnT n1 2 (n 1)29 2 n ，6n 792n 2 359 6n 792n 2经验证，n1 时也符合综上，T nError!18(本小题满分 12 分)(2018成都质检 )某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有 2 个红球 A1，A 2 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1，a 2 和 2 个白球 b1，b 2 的乙箱中
9、，各随机摸出 1 个球若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解析：(1) 所有可能的摸出结果是A1，a1)，A1，a2)，(A1，b1)，A1，b2)，A2，a1，A2，a2)，(A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共 12 种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果为A 1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共 4 种，所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为 1 ，故这种说法
10、不正确412 13 13 231319(本小题满分 12 分)(2018河南郑州质检 )如图，已知四棱锥 SABCD，底面梯形ABCD 中，AD BC，平面 SAB平面 ABCD，SAB 是等边三角形，已知 AC2AB4，BC2AD2CD2 ，M 是 SD 上任意一点，5 m ，且 m0.SM MD (1)求证：平面 SAB平面 MAC；(2)试确定 m 的值，使三棱锥 SABC 体积为三棱锥 SMAC 体积的 3 倍解析：(1) 在 ABC 中，由于 AB2，AC4，BC 2 ，5AB 2AC 2BC 2，故 ABAC.又平面 SAB平面 ABCD，平面 SAB平面 ABCDAB，AC平面
11、ABCD，AC平面 SAB，又 AC平面 MAC，故平面 SAB平面 MAC.(2)VSMAC V MSAC VDSAC VSADC ，mm 1 mm 1 23VS ABCVS AMC m 1m VS ABCVS ACD m 1m S ABCS ACD m 1mm2.20(本小题满分 12 分)(2018山西孝义九校监测) 已知抛物线 C：y 22px (p0)的焦点 F与椭圆 C ： 1 的一个焦点重合，点 A(x0,2)在抛物线上，过x26 y25焦点 F 的直线交抛物线于 M，N 两点(1)求抛物线 C 的方程以及|AF|的值；(2)记抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 B，若 ，|BM
12、 |2|BN |240，求实数 的值MF FN 解析：(1) 在 椭圆 C： 1 中，a 26，b 25，故x26 y25c2a 2b 2 1.依题意，在抛物 线 C 中，F(1,0)，故 1，则 2p4，故p2抛物线 C 的方程为 y24x .将点 A(x0,2)代入 y24x，解得 x01，故|AF|1 2.p2(2)由(1)知 F(1,0)，设过点 F 的直线方程为 xmy1.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立Error!消去 x，得 y24my40.Error!且Error!又 ，即 (1x 1，y 1)(x 21，y 2)，y 1y 2，MF FN 代入得Error!消去
13、y2，得 4m2 2.1由题意易得 B(1,0)，则 (x 11，y 1)， ( x21，y 2)，则BM BN |BM|2| BN|2 2 2(x 11) 2y (x 21) 2yBM BN 21 2x x 2( x1x 2)2y y21 2 21 2(my 11) 2( my21) 22( my1my 22)2y y21 2(m 21)(y y )4m( y1y 2)821 2(m 21)(16m 28) 4m4m816m 440m 216.由 16m440m 21640，解得 m2 ，故 2 .12 321(本小题满分 12 分)(2018江西鹰潭一中月考) 已知函数 f(x)x 2ax
14、 2lnx (其中 a 是实数) (1)求 f(x)的单调区间；(2)若设 2 0，即 a4 时，若 a0 恒成立f(x)的单调递增区间为 (0，)，无单调递减区间若 a4，令 f(x)0，得x1 ，x2 .a a2 164 a a2 164当 x(0，x 1)( x2，)时，f(x)0，当 x(x 1，x2)时，f(x)4 时，f(x)的单调递增区间为(0，x 1)和(x 2，)， 单调递减区间为( x1，x2)(2)由(1)知，若 f(x)有两个极值点，则 a4，且x1x 2 0，x1x21， 00，b0，a 3b 32.证明：(1)(ab)(a 5b 5)4；(2)a b2.证明：(1)(ab)(a 5b 5)a 6ab 5a 5bb 6(a 3 b3)22a 3b3ab( a4b 4)4ab(a 2b 2)24.(2)因为 (ab) 3a 33 a2b3ab 2b 323ab(ab)2 (ab) 2 ，3a b24 3a b34所以(ab) 38，因此 ab2.
