1、高考大题专攻练 3.数列(A 组) 大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.设数列 的前 n项和为 Sn，对任意的正整数 n，都有 an=5Sn+1成立，b n=-1-log2 ，数列 的前 n项和为 Tn，c n= . 世纪金榜导学号 92494439(1)求数列 的通项公式与数列 前 n项和 An.(2)对任意正整数 m，k，是否存在数列 中的项 an，使得32a n成立？若存在，请求出正整 数 n的取值集合，若不存在，请说明理由.【解析】(1) 因 为 an=5Sn+1，令 n=1a1=- ， 由 得，a n+1=- an，所以等比数列 an的通项公式 an= ，bn=-1-lo
2、g 2|an|=2n-1，= = - ，所以 An=1- =.(2)存在 .因为 an= Sn=- .所以 S1 =- ，S2=- ，当 n 为奇数，S n=- 单增 ，n 为偶数，S n=- 单减，所以(S n)min=- ，(Sn)max=- ，设对任意正整数 m，k，存在数列a n中的项，使得|S m-Sk|32an 成立，即(S n)max-(Sn)min= = 32an=32 ，解得：n 2，4.2.已知数列a n满足 a1=1，a n+1=1- ，其中 nN *.(1)设 bn= ，求证：数列b n是等差数列，并求出a n的通项公式 an.(2)设 cn= ，数列c ncn+2的前 n项和为 Tn，是否存在正整数m，使得 Tn0，故 m 的最小值为 3.
