1、高考大题专攻练 4.数列(B 组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.数列a n的前 n 项和记为 Sn，a 1=t，点(a n+1，S n)在直线 y= x-1上，nN *. 世纪金榜导学号 92494440(1)当实数 t 为何值时，数列 an是等比数列？并求数列a n的通项公式.(2)若 f(x)=x(x表示不超过 x 的最大整数)，在(1)的结论下，令 bn=f(log3an)+1，c n=an+ ，求 cn的前 n 项和 Tn.【解析】(1) 由 题意得 Sn= an+1-1，所以 Sn-1= an-1，两式相减得 an= an+1- an，即 an+1=3an，所以当
2、n2时，数列a n是等比数列， 要使 n1时，数列 an是等比数列，则只需要 =3，因为 a1= a2-1，所以 a2=2a1+2，所以 =3，解得 t=2，所以实数 t=2 时，数列 an是等比数列，a n=23n-1.(2)因为 bn=f(log3an)+1=log3(23n-1)+1，因为 3n-1kan-1 对一切nN *恒成立，求实数 k 的取值范围.【解析】(1) 设 等比数列a n的公比为 q，因为 an+1+an =92n-1，所以 a 2+a1=9，a3+a2=18，所以 q= = =2.又 2a1+a1=9，所以 a1=3，所以 an=32n-1，nN*. (2)bn=nan=3n2n-1， 所以 Sn=3120+3221+3(n-1)2n-2+3n2n-1，所以 Sn=120+221+(n-1)2n-2+n2n-1，所以 Sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n，所以- Sn=1+21+22+2n-1-n2n= -n2n=(1-n)2n-1，所以 Sn=3(n-1)2n+3，因为 Snkan-1 对一切 nN*恒成立，所以 k0，故 f(n)随着 n 的增大而增大，所以 f(x)min=f(1)= ， 所以实数 k 的取值范围是 .
