1、 第 1 页（共 18 页） 2018 年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 40 分 1（ 4 分） 2018 的相反数是（ ） A 2018 B 2018 C D 2（ 4 分）誉为全国第三大露天碑林的 “浯溪碑林 ”，摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（ 4 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x=3 4（ 4 分）如图几何体的主视图是（ ） A B
2、 C D 5（ 4 分）下列运算正确的是（ ） A m2+2m3=3m5 B m2m3=m6 C（ m） 3= m3 D（ mn） 3=mn3 6（ 4 分）已知一组数据 45， 51， 54， 52， 45， 44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A 45， 48 B 44， 45 C 45， 51 D 52， 53 7（ 4 分）下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 第 2 页（共 18 页） C任意多边形的内 角和为 360 D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 8（ 4 分）如图，在 ABC 中，点 D 是边 AB
3、上的一点， ADC= ACB， AD=2，BD=6，则边 AC 的长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 9（ 4 分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ b 0）与二次函数 y=ax2+bx（ a 0）的图象大致是（ ） A B C D 10（ 4 分）甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜 A、B 两处所购买的西瓜重量之比为 3： 2，然后将买回的西瓜以从 A、 B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ） A商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价 B商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价 C商版 A 的单价小于商贩 B
4、 的单价 D赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11（ 4 分）截止 2017 年年底，我国 60 岁以上老龄人口达 2.4 亿，占总人口比重达 17.3%将 2.4 亿用科学记数法表示为 12（ 4 分）因式分解： x2 1= 13（ 4 分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板 的斜边 AB、 CE 相交于点D，则 BDC= 第 3 页（共 18 页） 14（ 4 分）化简：（ 1+ ） = 15（ 4 分）在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的
5、球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出 n 的值大约是 16（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 1），以点 O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置，则 的长为 17（ 4 分）对于任意大于 0 的实数 x、 y，满足： log2（ xy） =log2x+log2y，若 log22=1，则 log216= 18（ 4 分）现有 A、 B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得 A、 B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合
6、上述要求的设计方案有 种 三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19（ 8 分）计算： 2 1 sin60+|1 | 20（ 8 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出 来 21（ 8 分）永州植物园 “清风园 ”共设 11 个主题展区为推进校园文化建设，某校九年级（ 1）班组织部分学生到 “清风园 ”参观后，开展 “我最喜欢的主题展区 ”第 4 页（共 18 页） 投票调查要求学生从 “和文化 ”、 “孝文化 ”、 “德文化 ”、 “理学文化 ”、 “瑶文化 ”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图结合图中信息，回答下列问
7、题 （ 1）参观的学生总人数为 人； （ 2）在扇形统计图中最喜欢 “瑶文化 ”的学生占参观总学生数的百分比为 ； （ 3）补全条形统计图； （ 4）从最喜欢 “德文化 ”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢 “德文化 ”的学生甲被选中的概率为 22（ 10 分）如图，在 ABC 中， ACB=90， CAB=30，以线段 AB 为边向外作等边 ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F （ 1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形； （ 2）若 AB=6，求平行四边形 BCFD 的面积 23（ 10 分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上
8、同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女 生的人第 5 页（共 18 页） 数 24（ 10 分）如图，线段 AB 为 O 的直径，点 C， E 在 O 上， = ， CD AB，垂足为点 D，连接 BE，弦 BE 与线段 CD 相交于点 F （ 1）求证： CF=BF； （ 2）若 cos ABE= ，在 AB 的延长线上取一点 M，使 BM=4， O 的半径为 6求证：直线 CM 是 O 的切线 25（ 12 分）如图 1，抛物线的顶点 A 的坐标为（ 1， 4），抛物线与 x 轴相交于 B、C 两点，与 y 轴交于点 E（
9、0， 3） （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）已知点 F（ 0， 3），在抛物线的对称轴上是否存在一点 G，使得 EG+FG 最小 ，如果存在，求出点 G 的坐标：如果不存在，请说明理由 （ 3）如图 2，连接 AB，若点 P 是线段 OE 上的一动点，过点 P 作线段 AB 的垂线，分别与线段 AB、抛物线相交于点 M、 N（点 M、 N 都在抛物线对称轴的右侧），当 MN 最大时，求 PON 的面积 第 6 页（共 18 页） 26（ 12 分）如图 1，在 ABC 中，矩形 EFGH 的一边 EF 在 AB 上，顶点 G、 H 分别在 BC、 AC 上， CD 是边 AB 上的高， C
10、D 交 GH 于点 I若 CI=4， HI=3， AD= 矩形 DFGI 恰好为正方形 （ 1）求正方形 DFGI 的边长； （ 2）如图 2，延长 AB 至 P使得 AC=CP，将矩形 EFGH 沿 BP 的方向向右平移，当点 G 刚好落在 CP 上时，试判断移动后的矩形与 CBP 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？ （ 3）如图 3，连接 DG，将正方形 DFGI 绕点 D 顺时针旋转一定的角度得到正方形 DFGI，正方形 DFGI分别与线段 DG、 DB 相交于点 M， N，求 MNG的周长 第 7 页（共 18 页） 2018 年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一
11、、选择题（本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 40 分 1 【解答】 解： 2018 的相反数是 2018 故选： A 2 【解答】 解： A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 3 【解答】 解：根据题意得： x 3 0， 解得： x 3 故选： C 4 【解答】 解：由图可得，几何体的主视图是： 故选： B 第 8 页（共 18 页） 5 【解答】 解： A、 m2 与 2m3 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、 m2m3=m5，此选项错误；
12、 C、（ m） 3= m3，此选项正确； D、（ mn） 3=m3n3，此选项错误； 故 选： C 6 【解答】 解：数据从小到大排列为： 44， 45， 45， 51， 52， 54， 所以这组数据的众数为 45，中位数为 （ 45+51） =48 故选： A 7 【解答】 解： A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项为假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项为假命题； C、任意多边形的外角和为 360，所以 C 选项为假命题； D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以 D 选项为真命题 故选： D 8 【解答】 解： A= A， ADC= AC
13、B， ADC ACB， = ， AC2=ADAB=2 8=16， AC 0， AC=4， 故选： B 9 第 9 页（共 18 页） 【解答】 解： A、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上，则 a 0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、 b 异号，即 b 0所以反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上，则 a 0，对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、 b同号，即 b 0所以反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下，则 a 0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、 b异号，即
14、b 0所以反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下，则 a 0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、 b异号，即 b 0所以反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选： D 10 【解答】 解：利润 =总售价总成本 = 5（ 3a+2b） =0.5b 0.5a，赔钱了说明利润 0 0.5b 0.5a 0， a b 故选： A 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11 【解答】 解： 2.4 亿 =2.4 108 故答案为： 2.4 108 12 【解答】 解：原式 =（ x+1）（ x
15、1） 故答案为：（ x+1）（ x 1） 13 第 10 页（共 18 页） 【解答】 解： CEA=60， BAE=45， ADE=180 CEA BAE=75， BDC= ADE=75， 故答案为 75 14 【解答】 解：（ 1+ ） = = = ， 故答案为： 15 【解答】 解：由题意可得， =0.03， 解得， n=100 故估计 n 大约是 100 故答案为： 100 16 【解答】 解： 点 A（ 1， 1）， OA= = ，点 A 在第一象限的角平分线上， 以点 O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置， AOB=45， 的长为 = 故答案为 第 11 页（共 1
16、8 页） 17 【解答】 解： log216=log2（ 2222） =log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4 故答案为 4 18 【解答】 解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种，如图所示； 故答案为 4 三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19 【解答】 解：原式 = +2=1 20 【解答】 解： ， 解不等式 ，可得 x 3， 解不等式 ，可得 x 1， 不等式组的解集为 1 x 3， 在数轴上表示出来为： 第 12 页（共 18 页） 21 【解答】 解：（ 1）参观的学生总人数为 12 30%=40（人）；
17、 （ 2）喜欢 “瑶文化 ”的学生占参观总学生数的百分比为 100%=15%； （ 3） “德文化 ”的学生数为 40 12 8 10 6=4，条形统计图如下： （ 4）设最喜欢 “德文化 ”的 4 个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲同学被选中的有 6 种情况， 甲同学被选中的概率是： = 故答案为： 40； 15%； 22 【解答】 （ 1）证明：在 ABC 中， ACB=90， CAB=30， ABC=60 在等边 ABD 中， BAD=60， BAD= ABC=60 E 为 AB 的中点， AE=BE 又 AEF= BEC， AEF BEC 在 ABC 中
18、， ACB=90， E 为 AB 的中点， 第 13 页（共 18 页） CE= AB， BE= AB CE=AE， EAC= ECA=30， BCE= EBC=60 又 AEF BEC， AFE= BCE=60 又 D=60， AFE= D=60 FC BD 又 BAD= ABC=60， AD BC，即 FD BC 四边形 BCFD 是平行四边形 （ 2）解：在 Rt ABC 中， BAC=30， AB=6， BC= AB=3， AC= BC=3 ， S 平行四边形 BCFD=3 =9 23 【解答】 解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人，女生人数为 y 人， 依题意得： ，
19、解得 ， 答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 35 人，女生人数 为 20 人 第 14 页（共 18 页） 24 【解答】 证明：（ 1）延长 CD 交 O 于 G，如图， CD AB， = ， = ， = ， CBE= GCB， CF=BF； （ 2）连接 OC 交 BE 于 H，如图， = ， OC BE， 在 Rt OBH 中， cos OBH= = ， BH= 6= ， OH= = ， = = ， = = ， = ， 而 HOB= COM， OHB OCM， OCM= OHB=90， OC CM， 直线 CM 是 O 的切线 第 15 页（共 18 页） 25 【解答】 解：（
20、 1）设抛物 线的表达式为： y=a（ x 1） 2+4， 把（ 0， 3）代入得： 3=a（ 0 1） 2+4， a= 1， 抛物线的表达式为： y=（ x 1） 2+4= x2+2x+3； （ 2）存在， 如图 1，作 E 关于对称轴的对称点 E，连接 EF 交对称轴于 G，此时 EG+FG 的值最小， E（ 0， 3）， E（ 2， 3）， 易得 EF 的解析式为： y=3x 3， 当 x=1 时， y=3 1 3=0， G（ 1， 0） （ 3）如图 2， A（ 1， 4）， B（ 3， 0）， 易得 AB 的解析式为： y= 2x+6， 设 N（ m， m2+2m+3），则 Q（ m
21、， 2m+6），（ 0 m 3）， NQ=（ m2+2m+3）（ 2m+6） = m2+4m 3， AD NH， DAB= NQM， ADB= QMN=90， QMN ADB， ， ， MN= （ m 2） 2+ ， 0， 当 m=2 时， MN 有最大值； 过 N 作 NG y 轴于 G， 第 16 页（共 18 页） GPN= ABD， NGP= ADB=90， NGP ADB， = = ， PG= NG= m， OP=OG PG= m2+2m+3 m= m2+ m+3， S PON= OPGN= （ m2+ m+3） m， 当 m=2 时， S PON= 2（ 4+3+3） =2 26
22、【解答】 解：（ 1）如图 1 中， 第 17 页（共 18 页） HI AD， = ， = ， AD=6， ID=CD CI=2， 正方形的边长为 2 （ 2）如图 2 中，设等 G 落在 PC 时对应的点为 G，点 F 的对应的点为 F CA=CP， CD PA， ACD= PCD， A= P， HG PA， CHG= A， CGH= P， CHG= CGH， CH=CG， IH=IG=DF=3， IG DB， = ， = ， DB=3， DB=DF=3， 点 B 与点 F重合， 移动后的矩形与 CBP 重叠部分是 BGG， 移动后的矩形与 CBP 重叠部分的形状是三角形 第 18 页（共 18 页） （ 3）如图 3 中，如图将 DMI绕点 D 逆时针旋转 90得到 DFR，此时 N、 F、R 共线 MDN= NDF+ MDI= NDF+ DFR= NDR=45， DN=DN， DM=DR， NDM NDR， MN=NR=NF+RF=NF+MI， MNG的周长 =MN+MG+NG=MG+MI+NG+FR=2IG=4
