1、第三节 分式方程及应用,遵义五年中考命题规律)年份 题号 题型 考查点 分值 总分2017 25 解答题 解分式方程、应用 5 52016 未考查2015 7 选择题 分式方程解的意义 3 32014 未考查2013 未考查命题规律纵观遵义近五年中考，只有2015、2017年考查过此考点，难度中等预计2018年很有可能考分式方程的解法，其常规应用也有可能考查，注意加强复习.,遵义五年中考真题及模拟)分式方程解的概念及解法1(2015遵义中考)若x3是分式方程 0的根，则a的值是( A )a 2x 1x 2A5 B5 C3 D32(2016遵义一中三模)解分式方程 3时， 去分母后变形为( C
2、)2x 1 x 21 xA2(x2)3(x1) B2x23(x1)C2(x2)3(x1) D2(x2)3(1x)分式方程的应用3(2017遵义中考节选)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区 投放一批“小黄车”，这批自行车包括 A， B两种不同款型，请回答下列问题：问题：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1 000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 8a 240a200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值解：
3、由题可得， 1 000 1 000150 000，1 500a 1 2008a 240a解得a15，经检验，a15是所列方程的解，故a的值为15. ,中考考点清单)分式方程的概念1分母中含有_未知数_的方程叫做分式方程【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据. 分式方程的解法2解法步骤(1)去分母：将方程两边都乘以_最简公分母_，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)_检验_【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数
4、最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母3检验方法(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入_最简公分母_，看计算结果_是否为0_，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去；(3)增根：当分母的值为0时，分式方程_无解_，这样的根叫做分式方程的_增根_分式方程的应用4列分式方程解应用题的六个步骤(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：双检验检验是否是分式方程的
5、解；检验是否符合实际问题；(6)答：写出答案5常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系如：工作时间_ _，时间_ _工 作 量工 作 效 率 路 程速 度【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”,中考重难点突破)分式方程的概念及解法【例1】(2017海淀二模)若关于x的方程 1的根是2，求(m4) 22m8的值4x m2x【解 析】把x2代入分式方程求出m的值，代入原式计算即可得到结果【答案】解：关于x的方程 1的根是2，4x m2x把x2代入 方程得：2 1，m4解得m4，则(m4
6、) 22m8(44) 22480.1(2017黔东南中考)分式方程 1 的根为( C )3x（ x 1） 3x 1A1或3 B1C3 D1或32(2017凉山中考)关于x的方程 2 无解，则m的值为( A )3x 2x 1 mx 1A5 B8 C2 D53(2017绵阳中考)关于x的分式方程 的解是x_2_2x 1 1x 1 11 x4(2 017济 宁中考)解方程： 1 .2xx 2 12 x解：去分母，得2xx21，移项合并，得x1，经检验，x1是分式方程的解故原方程的解为x1.含参数的分式方程【例2】(巴中中考)若分式方程 2有增根，则这个增根是_xx 1 m1 x【解析】本题主要考查了
7、增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，由分母x10，得x1，这就是方程的增根【答案】x15(2017西市中考)若关于x的分式方程 1 无解，则m的值为( D )2m xx 3 2xA B132C. 或2 D 或32 12 326(2017凉山中考)关于x的分式方程 3的解是负数，则字母m的取值范围是( C )2x mx 1Am3 Bm3Cm 3 且m2 Dm37(2017泸州中考)若关于x的分式方程 3的解为正实数，则实数m的取值范围是_m6且m2_x mx 2 2m2 x分式方程的应用【例3】(2017衡阳中考)杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32
8、 000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68 000元购进第二 批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了10元(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？(2)如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【解析】本题考查理解题意能力，根据两次购进的价格不同的等量关系列出方程求解，根据全部售完后总利润率不低于20%，列出不等式求解【答案】解：(1)设该动漫公司第一次购进x套玩具由题意，得 10，68 0002x 32 000x解得x200，经检验，x200是原方程的根2xx2200200600.答：该动漫公司两次共
9、购进这种玩具600套；(2)设每套玩具的售价y元，由题意，得20%，600y 32 000 68 00032 000 68 000解得y200.答：每套玩具的售价至少是200元8(2017杭州中考)甲、乙两列火车长分别是150 m和200 m，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10 s，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是( B )A5 s B7.5 s C8.5 s D10 s9(2017娄底中考)某人从A地步行到B地，当走到预定时间时，离B地还有0.5 km；若把步行速度提高25%，则可比预定时间早半小时到达B地已知AB两地相距12.5 k
10、m，则某人原来步行的速度是( B )A2 km/h B4 km/hC5 km/h D6 km/h10(2017日照中考)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( A )A8 B7 C6 D511(2017梧州中考)父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍已知儿子的速度为v，则父亲的速度为( B )A1.1v B1.2v C1.3v D1.4v12(长沙中考)2015年4月30日新的津蓟铁路市郊列车取代了传统的
11、绿皮车，实现列车升级，并且升级后列车从天津到蓟县的行驶路程比原路程缩短25公里， 实现升级后列车的行驶速度是原来速度的 倍，从天津到蓟县的107行驶时间缩短了1 h若列车升级前绿皮车从天津到蓟县的行驶路程为175公里，则列车升级后的速度为( D )A45公里/ h B60公里/ hC90公里/ h D100公里/ h13(2017路北中考)某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长3 000 m的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“”，设实际每天铺设管道x m，则可得方程 15 ，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为( C )3 000x 10 3 000xA每天比
12、原计划多铺设10 m，结果延期15天才完成B每天比原计划少铺设10 m，结果延期15天才完成C每天比原计划多铺设10 m，结果提前15天才完成D每天比原计划少铺设10 m，结果提前15天才完成14(2017建昌 中考)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科 普书与用8 000元购进的文学书本数相等(1)去年购进的文学书和科普书的单价各是多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？解：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x4)元依题意，得 ，解得x8，12 000x 4 8 000x经检验，x8是方程的解，且符合题意x412.答：去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元；(2)设购进文学书550本后还能购进y本科普书依题意，得550812y10 000，解得y466 ，23y为整数，y的最大值为466.至多还能购进466本科普书
