1、阶段方法技巧训练（二）,专训2 活用多边形的内角和与外角和的五种方法,多边形的内角和、外角和属于多边形中的基 础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些 角的度数或多边形的边数,1,方法,利用多边形的内角和或外角和求边数,【孝感】已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是( )A正五边形 B正六边形C正七边形 D正八边形,B,2.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多 边形的边数为_,8,设这个多边形的边数为n，由题意得(n2)1803603，解得n8.,3已知两个多边形的内角总和是900，且边数之比是12，求这两个多边形的边数,设这两个多边形的边数分别是n，2n.则 (n2)1
2、80(2n2)180 900，解得n3，所以2n6. 所以这两个多边形的边数分别是3，6.,解：,2,方法,利用多边形的内角和或外角和求角的度数,4在四边形ABCD中，A，B，C，D的度数之比为2343，则D等于( )A60 B75 C90 D120,C,5如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的 外角，且123470，则AED的度数是( )A110B108C105D100,6如图，CDAF，CDEBAF，ABBC，C120，E80，试求F的度数,如图，连接AD，在四边形ABCD中，BADADCBC360. 因为ABBC， 所以B90. 又因为C120， 所以BADADC150. 因为CDAF
3、，所以CDADAF， 所以BAF150.,解：,又因为CDEBAF， 所以CDE150. 所以在六边形ABCDEF中，F 720BAFBCCDE E72015090120 15080130.,3,方法,用不等式思想解有关多边形边数及角的,7一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数,(1)设这个多边形的边数为n，则其内角 和为(n2)180.依题意，得2 570 (n2)1802 570180，解这 个不等式组，得16 n17 .因为 n3，且n是整数，所以n17，即这个 多边形的边数为17. (2)除去的那个内角的度数为(17
4、2)1802 570130.,解：,由于除去一个内角后，其余内角之和为2 570，故该多边形的内角和比2 570大，比2 570180小可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数,4,方法,求不规则图形的内角和,8如图所示，求ABCDEFG的度数,如图，连接GF.因为ABAHB 180，HFGHGFGHF 180，AHBGHF， 所以ABHFGHGF. 因为CDEEFG FGC540，EFGEFH HFG，FGCHGCHGF，,解：,所以CDEEFHHFGHGCHGF540. 所以ABCDEEFHHGC540.,5,方法,多边形中的截角问题,9一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2 700，那么原多边形的边数是多少？,设截成的多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得关于n的方程，从而求得n的值一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：(1)边数减少1，如图；(2)边数不变，如图；(3)边数增加1，如图.,分析：,设新截成的多边形的边数是n，根据多 边形的内角和公式，得(n2)180 2 700，解得n17.把一个多边形的一 个角截去后，所得新多边形边数可能不 变，可能减少1，也可能增加1.所以原 多边形的边数为16或17或18.,解：,
