1、一、选择题1 【2016 广东省广州市番禹区】在 RtABC 中，C=90，sinA=35，则 cosB的值为（ ）A54B C53D【答案】D【解析】试题分析：利用同角、互为余角的三角函数关系式由 A、B 互为余角，可知 cosB=sin（90B）=sinA=35故选 D考点：1 、锐角三角函数的定义；2、互余两角三角函数的关系2 【2016 广东省广州市番禹区】如图，ABCD 中，E 为 AD的中点已知DEF 的面积为 1，则ABCD 的面积为（ ）A9 B12 C15 D18【答案】B考点：1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质3 【2016 广东省惠州市惠阳区一模】如图，在A
2、BCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF等于（ ）A2 B3 C4 D5【答案】考点：1、三角形中位线定理；2、平行四边形的性质4 【2016 广东省汕头市澄海区一模】如图，在 RtABC 中，BAC=90，D、E 分别是 AB、BC 的 中点，F在 CA的延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形 AEDF的周长为（ ）A8 B16 C10 D20【答案】B【解析】试题分析：根据勾股定理，在 RtABC 中，AC=6，AB=8，先求出 BC=10，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出 DE=12AC=3和 AE=BE=5，进而由已知可判定四边形
3、AEDF是平行四边形，从而不难求得四边形 AEDF的周长=2（3+5）=16故选：B考点：三角形中位线定理5 【2016 广东省汕头市金平区一模】若ABC 与DEF 相似，相似比为 2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）A2：3 B3：2 C4：9 D9：4【答案】C【解析】试题分析：由ABC 与DEF 相似，相似比为 2：3，根据相似三角形的性质：三角形的面积比等于相似比的平方，因此这两个三角形的面积比为 4：9故选 C考点：相似三角形的性质6【2016 广东省揭阳市普宁市二模】如图，在四边形 ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A1
4、 对 B2 对 C3 对 D4 对【答案】C考点：全等三角形的判定与性质7【2016 广东省揭阳市普宁市二模】如图，若ABC 和DEF 的面积分别为 S1，S 2，则（ ）A 12SB 127SC 128S3DS 1=S2【答案】D考点：解直角三角形8【2016 广东省深圳市模拟】如图，在直角梯形 ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交 AD、AC 于点 E，F，则B的值是（ ）A 21B 2C 1D 2【答案】C【解析】试题分析：作 FGAB 于点 G，由 AEFG，得出BFGEA，求出 RtBGFRtBCF，再由 AB= 2BC求解BFEA= 2BC
5、=12故选：C考点：1、平行线分线段成比例，2、全等三角形及角平分线9【2016 广西贵港市三模】如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD=（ ）A36 B54 C18 D64【答案】B考点：等腰三角形的性质10【2016 广西贵港市三模】如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连接 CE交 AD于点 F，连接 BD交 CE于点 G，连接 BE下列结论中：CE=BD；ADC 是等腰直角三角形；ADB=AEB；CDAE=EFCG；一定正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】DADC 是等腰直
6、角三角形，CAD=45，BAD=90+45=135，EAD=BAC=90，CAD=45，BAE=360909045=135，又 AB=AB，AD=AE，BAEBAD（SAS），ADB=AEB；故正确；BADCAE，BAEBAD，CAEBAE，BEA=CEA=BDA，故正确，故正确的有 4个故选：D考点：1、全等三角形的判定及性质，2、相似三角形的判定11 【2016 广西南宁市马山县一模】如图所示，ABC 中，DEBC，若 12ADB，则下列结论中错误的是（ ）A 12ECB 19ADECSC DBD =3 的 周 长 的 周 长【答案】C【解析】试题分析：根据平行线的性质，可由 DEBC，得
7、 12ADEBC，故 A正确；根据平行线的性质，可由 DEBC，可得ADEABC，根据相似三角形的性质可知 13DEABC，然后可知 19ADEBCS， 1=3的 周 长的 周 长 ，故 B、D 正确.故选 C考点：1、相似三角形的判定和性质，2、平行线分线段成比例定理12 【2016 广西南宁市马山县一模】如图，ABCD，点 E在 BC上，且 CD=CE，D=72，则B 的度数为（ ）A36 B68 C22 D16【答案】A考点：1、平行线的性质，2、等腰三角形的性质13 【2016 广东省深圳市龙岭期中】如图，在ABC 中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是（ ）AAD=AE B
8、DB=EC CADE=C DDE=12BC【答案】D【解析】试题分析：由 DE与 BC平行，得到ADEABC，由相似得比例，根据 AB=AC，得到 AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到ADE=C，而 DE不一定为中位线，即 DE不一定为 BC的一半，即可得到正确选项故选 D考点：1、等腰三角形的判定与性质；2、平行线的性质14【2016 广东省深圳市二模】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积
9、=12ACBD，其中正确的结论有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】D考点：全等三角形的判 定和性质15【2016 广东省汕头市潮南区模拟（B 卷】如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（ ）ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DC CBC=DC，A=D DB=E，A=D【答案】C考点：三角形全等的判定16【2016 广 东省潮州市潮安区一模】如图，在ABC 中，DEBC，12ADB，则下列结论中正确的是（ ）A12ECB12DECC=3DB的 周 长的 周 长D=4A的 面 积的 面 积【答案】C【解析】
10、试题分析：根据ABC 中 DEBC 可以得到ADEABC，再根据 AD：DB=1：2 可以得到 AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为 1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案故选 C考点：相似三角形的判定及性质17 【2016 广东省模拟（一） 】如图，ACBACB，ACA=30，则BCB的度数为（ ）A20 B30 C35 D40【答案】B考点：全等三角形的性质18 【2016 广东省模拟（一） 】如图是一个 32的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的 2倍，ABC的顶点都是网格中的格点，则 cosABC 的值是（ ）A23B 5 C3D45【答案
11、】D【解析】试题分析：如图，由 6块长为 2、宽为 1的长方形，可得D=90，AD=31=3，BD=22=4，因此在 RtABD中，AB= 2ADB=5，因此可得 cosABC=45BDA故选 D考点：锐角三角函数19 【2016 广东省深圳市南山区二模】如图，RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，AD 平分BAC，则点 B到 AD的距离是（ ）A3 B4 C2 5 D123【答案】C考点：1、相似三角形的判定与性质；2、角平分线的性 质二、填空题1 【2016 广东省东莞市二模】如图，ABC 中，DEBC，AD：DB=2：3，若AED 的面积是 4m2，则四边形DEBC的面积为 m
12、2【答案】21【解析】试题分析：由于 AD：DB=2：3，可知 AD：AB=2：5，而 DEBC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得ADEABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得 ADES： BC=425，进而可求A BC的面积为 25，从而易求四边形 DEBC的面积 DEBCS四 边 形 =254=21故答案是 21考点：相似三角形的判定与性质2 【2016 广东省广州市番禹区】如图， ABC的周长为 24，AC 的垂直平分线交 BC于点 D，垂足为 E，若AE=4，则ADB 的周长是 【答案】16考点：线段垂直平分线的性质3 【2016 广东省汕头市金平区一模】如图，自行车
13、的三角形支架，这是利用三角形具有性 【答案】稳定性【解析】试题分析：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性考点：三角形的稳定性4 【2016 广东省广州市华师附中一模】在 RtABC 中，A=90，有一个锐角为 60，BC=6若点 P在直线 AC上（不与点 A，C 重合） ，且ABP=30，则 CP的长为 【答案】6 或 2 3或 4当C=60时，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC 是等边三角形，CP=BC=6；如图 3：如图 4：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=4 3故答案为：6 或 2 或 4 考点：解直角三角形
14、5 【2016 广西南宁市马山县一模】如图，小颖利用一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为 6m，AB 为 1.5m（即小颖的眼睛距离地面的高度） ，那么这棵树的高度为 m （结果保留根式）【答案】2 3+1.5考点：解直角三角形6【2016 广东省汕头市潮南区模拟（B 卷】在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，则 sinA= 【答案】 45【解析】试题分析：首先由勾股定理求得斜边 AC=2ABC=5；然后由锐角三角函数的定义知 sinA=对 边邻 边=BCA=45考点：1、锐角三角函数定义，2、勾股定理7【2016 广东省东莞市虎门市模拟】如图，
15、在ABC 中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=1.5，那么 BC= 【答案】4.5【解析】试题分析：先根据题意 DEBC，判断出ADEABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出ADEBC，代入数据可求得 BC=4.5考点：相似三角形的判定与性质三、解答题1 【2016 广东省东莞市二模】如图，点 C，F 在线段 BE上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明 （不再添加辅助线和字母）【答案】AC=DF考点：全等三角形的判定2 【2016 广东省东莞市二模】为测山高，在点 A处测得山顶 D的仰角为 30，从点 A向山的方向前进 140米到达点 B，在 B处测得山顶
16、 D的仰角为 60（如图） （1）在所给的图中尺规作图：过点 D作 DCAB，交 AB的延长线于点 C（保留作图痕迹） ；（2）山高 DC是多少（结果保留根号形式）？【答案】 （1）见解析(2) 70 3考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3 【2016 广东省广州市番禹区】已知：如图，在ABCD 中，O 为对角线 BD的中点，过点 O的直线 EF分别交 AD，BC 于 E，F 两点，连结 BE，DF求证：DOEBOF【答案】证明见解析考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定4 【2016 广东省广州市番禹区】如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB的高度为 60米，从建筑物 A
17、B的顶点 A点测得建筑物 CD的顶点 C点的俯角EAC 为 30，测得建筑物 CD的底部 D点的俯角EAD 为45（1）求两建筑物底部之间水平距离 BD的长度；（2）求建筑物 CD的高度（结果保留根号） 【答案】 （1）60（2） （6020 3）【解析】试题分析：（1）根据题意得：BDAE，从而得到BAD=ADB=45，利用 BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离 BD的长度为 60米；（2）延长 AE、DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF为正方形，根据 AF=BD=DF=60，在 RtAFC 中利用FAC=30求得 CF，然后即可求得 CD的长试题解析：（1）根据题意得：B
18、DAE，ADB=EAD=45，ABD=90，BAD=ADB=45，BD=AB=60，两建筑物底部之间水平距离 BD的长度为 60米；考点：解直角三角形的应用-仰 角俯角问题5 【2016 广东省惠州市惠阳区一模】一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC，如图所示，他先在点 B测得山顶点 A的仰角为 30，然后向正东方向前行 62米，到达 D点，在测得山顶点 A的仰角为 60（B、C、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计） 求小岛高度 AC（结果精确的 1米，参考数值： 21.4， 31.7）【答案】53 米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题6 【2016 广东省汕头市
19、澄海区一模】如图，港口 A在观测站 O的正东方向，OA=40 海里，某船从港口 A出发，沿北偏东 15方向航行半小时后到达 B处，此时从观测站 O处测得该船位于北偏东 60的方向求该船航行的速度【答案】 402【解析】试题分析：过点 A作 ADOB 于 D先解 RtAOD，得出 AD=12OA=2海里，再由ABD 是等腰直角三角形，得出 BD=AD=2海里，则 AB= 2AD=2 海里结合航行时间来求航行速度考点：解直角三角形的应用-方向角问题7 【2016 广东省汕头市金平区一模】如图，一条光纤线路从 A地到 B地需要经过 C地，图中 AC=40千米，CAB=30，CBA=45，因线路整改需
20、要，将从 A地到 B地之间铺设一条笔直的光纤线路（1）求新铺设的光纤线路 AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从 A地到 B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）【答案】 （1）20（ 31）千米（2）20（1+ 23）千米【解析】试题分析：（1）过 C作 CDAB，交 AB于点 D，利用CAD 的正弦和余弦分别求出 CD、AD，再利用CBA的正切求出 BD，然后根据 AB=AD+BD计算即可得解；考点：解直角三角形的应用8 【2016 广东省汕头市金平区一模】有一副直角三角板，在三角板 ABC中，BAC=90，C=60，AB=6，在三角板 DEF中，FDE=90，E=45，
21、EF=6将这副直角三角板按如图 1所示位置摆放，点 A与点 F重合，点 E、F、A、C 在同一条直线上现固定三角板 ABC，将三角板 DEF以每秒 1个单位的速度沿边 AC匀速运动，DF 与 AB相交于点 M（1）如图 2，连接 ME，若EMA=67.5，求证：DEMAEM；（2）如图 3，在三角板 DEF移动的同时，点 N从点 C出发，以每秒 2个单位长度的速度沿 CB向点 B匀速移动，当三角板 DEF的顶点 D移动到 AB边上时，三角板 DEF停止移动，点 N也随之停止移动连接 FN，设四边形 AFNB的面积为 y，在三角板 DEF运动过程中，y 存在最小值，请求出 y的最小值；（3）在（
22、2）的条件下，在三角板 DEF运动过程中，是否存在某时刻，使 E、M、N 三点共线，若存在，请直接写出此时 AF的长；若不存在，请直接回答【答案】 （1）证明见解析（2） 932（3）不存在（2）解：如图 2中，作 FGCB，垂足为 G设 AF=x，则 CN=2x在 RtABC 中，C=60，AB=6，AC=63tan0AB， CF=2 3x ，在 RtCFG 中，FG=CFsin60=2 3x） 2=33x，y= ABCFNS =12ACAB CNFG，=122 36122x（33x）= x23x+6=3（x ） 2+93，y 的最小值为 考点：1、三角形综合题、2、全等三角形的判定和性质、3、二次函数、4、勾股定理、5、平行线性质9 【2016 广东省广州市华师附中一模】如图，在ABC 中，AD 是 BC边上的中线，分别过点 C、B 作射线AD的垂线段，垂足分别为 E、F求证：BF=CE【答案】证明见解析考点：全等三角形的判定与性质
