1、一、选择题1 【2016 广东省东莞市二模】如图，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P，则P 等于（ ）A15 B20 C25 D30【答案】B考点：切线的性质2 【2016 广东省东莞市二模】圆心角为 240的扇形的半径为 3cm，则这个扇形的面积是（ ）Acm 2B3cm 2C9cm 2D6cm 2【答案】D【解析】试题分析：根据扇形的面积公式计算即可得 S扇 形 =24036=6cm 2，故选 D考点：扇形面积的计算3 【2016 广东省广州市番禹区】如图，A、D 是O 上的两点，BC 是直径，若D=35，则OCA 的度数
2、是（ ）A35 B55 C65 D70【答案】B考点：圆周角定理4 【2016 广东省惠州市惠阳区一模】ABC 是O 内接三角形，BOC=80，那么A 等于（ ）A80 B40 C140 D40或 140【答案】D【解析】试题分析：因为点 A 可能在优弧 BC 上，也可能在劣弧 BC 上，则根据圆周角定理，应分为两种情况：当点 A 在优弧 BC 上时，BAC=40；当点 A 在劣弧 BC 上时，BAC=140；所以BAC 的大小为 40或 140故选 D考点：圆周角定理5 【2016 广东省汕头市澄海区一模】如图，A，B，C 是O 上三个点，ACB=30，则BAO 的度数是（ ）A55 B60
3、 C65 D70【答案】B考点：圆周角定理6 【2016 广东省汕头市澄海区一模】如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为 120，则这个扇形的面积为（ ）A300 B150 C200 D600【答案】A【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积 100 求得底面的半径 10，求得扇形的弧长等于圆的周长为 20，然后结合弧长公式 180nrl求得扇形的半径（母线长）为 30，然后利用扇形的面积公式求得侧面rl= 1030=300故选 A考点：圆锥的计算7 【2016 广东省汕头市澄海区一模】如图，已知一次函数 y=x+2 2的图象与坐标轴分别交于 A、B
4、两点，O 的半径为 1，P 是线段 AB 上的一个点，过点 P 作O 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最小值为（ ）A2 B C 5D 3【答案】D考点：1、切线的性质；2、一次函数图象上点的坐标特征8【2016 广东省广州市海珠区一模】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90，则 r 与 R 之间的关系是（ ）AR=2r BR= 3r CR=3r DR=4r【答案】D考点：有关扇形和圆锥的相关计算9【2016 广东省广州市增城市一模】如图，一个圆锥形漏斗的底面半径 OB=6cm，高 OC=8cm则这个
5、圆锥漏斗的侧面积是（ ）A30cm 2B30cm 2 C60cm 2 D120cm 2【答案】C【解析】试题分析：先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=268，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这个圆锥漏斗的侧面积=122610=60（cm 2）故选 C考点：圆锥的计算10【2016 广东省揭阳市普宁市二模】如图，正三角形 ABC 内接于圆 O，ADBC 于点 D 交圆于点 E，动点P 在优弧 BAC 上，且不与点 B，点 C 重合，则BPE 等于（ ）A30 B45 C60 D90【答案】A考点：圆周角定理11【201
6、6 广东省深圳市模拟】如图，直线 AB 与O 相切于点 A，O 的半径为 2，若OBA=30，则 AB的长为（ ）A4 3B4 C2 3D2【答案】C【解析】试题分析：【分析】由切线的性质得OAB=90，利用锐角三角函数的定义，由OBA=30，OA=2，可得AB=23tan30OA 故选 C考点：1、切线的性质，2、锐角三角函数12【2016 广西贵港市三模】在长方形 ABCD 中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面半径为（ ）A4 B16 C4 2D8【答案】A考点：圆锥的计算13 【2016 广西南宁市马山县一模】圆锥的母线长
7、为 4，底面半径为 2，则此圆锥的侧面积是（ ）A6 B8 C12 D16【答案】B【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式 12Slr求解此圆锥的侧面积= 12422=8故选：B考点：圆锥的计算14 【2016 广西南宁市马山县一模】已知O 的面积为 3，则其内接正三角形的面积为（ ）A9 3B 934C 32D 964【答案】B考点：三角形的外接圆 与外心15【2016 广东省汕头市潮南区模拟（B 卷】如图，现有一圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆
8、锥底面圆的半径为（ ）A4cm B3cm C2cm D1cm【答案】C【解析】试题分析：圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：9081=4，圆锥底面圆的半径：r=42=2（cm）故选：C考点：扇形和圆锥的相关计算二、填空题1 【2016 广东省广州市华师附中一模】如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（6，0） ，P 的半径为 13，则点 P 的坐标为 【
9、答案】 （3，2）考点：1、垂径定理；2、坐标与图形性质；3、勾股定理2 【2016 广东省广州市华师附中一模】如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是 度【答案】144【解析】试题分析：首先连接 OE，由ACB=90，易得点 E，A，B，C 共圆，然后由圆周角定理，求得AOE=2ACE=144,所以点 E 在量角器上对应的读数是 144考点：圆周角定理3【2016 广东省广州市增城
10、市一模】如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和是 【答案】 3考点：扇形面积的计算4【2016 广西贵港市三模】如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜边 AB 的两个端点，交直角边AC 于点 EB、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为23，则图中阴影部分的面积为 【答案】 32考点：扇形的面积计算5【2015 广西桂林市模拟】如图，OB 是O 的半径，弦 AB=OB，直径 CDAB若点 P 是线段 OD 上的动点，点 P 不与 O，D 重合，连接 PA设PAB=，则 的取值范围是 【答案】6075【解析】试题
11、分析：连接 DA，OA，则OAB 是等边三角形，OAB=AOB=60，DC 是直径，DCAB，AOC=12AOB=30，ADC=15，DAB=75，OABPABDAB，6075；考点：1、圆周角定理；2、垂径定理6 【2016 广西南宁市马山县一模】如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC，若 AB=4，CD=1，则 EC 的长为 【答案】 13考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、勾股定理，4、三角形中位线的性质7【2016 广东省汕头市潮南区模拟（B 卷】如图，在ABC 中，BC=3cm，BAC=60，那么ABC 外接圆的半径为 cm【答案】
12、 3【解析】试题分析：连接 BO、CO，作 ODBC，垂足为 D求出OBC=260=120再由 ODBC，可得 BD=CD=312=3，根据三角函数可求 BO=32cos0= 3cm考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、解 直角三角形8【2016 广东省梅州市梅江模拟】如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点C，且 CD=1，则弦 AB 的长是 【答案】6考点：垂径定理9【2016 广东省东莞市虎门市模拟】如图，AC 是O 的切线，BC 是直径，AB 交O 于点 D，A=50，那么COD= 【答案】80 0【解析】试题分析：根据 AC 是O 的切线，BC 是直
13、径，可得BCA=90，A= 50，B=40，再由 OB=OD，可B=D=40，所以COD 的度数是 800.考点：圆的切线10【2016 广东省东莞市虎门市模拟】如图矩形 ABCD 中，AB=1，AD= 2，以 AD 的长为半径的A 交 BC于点 E，则图中阴影部分的面积为 【答案】 2 1 4考点：1、等腰直角三角形的面积，2、扇形的面积公式11【2016 广东省潮州市潮安区一模】如图，用一张半径为 24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是 【答案】240cm 2考点：圆锥的计算三、解答题1 【2016 广东省东莞
14、市二模】已知，AB 是O 的直径，点 P 在弧 AB 上（不含点 A、B） ，把AOP 沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在O 上（1）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 1） ，判断 PO 与 BC 的位置关系，并证明你的判断；（2）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 2） ，过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 PC=2PD，证明：CD 是O 的切线【答案】 （1）POBC（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）如图 1，根据折叠的性质得1=2，加上A=1，则A=2，再根据圆周角定理得到A=3，所以2=3，于是可根据平行线的判定方法判断 POBC；（2）如
15、图 2，根据直角三角形三边的关系，先由 PC=2PD 得到1=30，2=60，再利用折叠的性质得3=4，则利用平角的定义可计算出3=60，从而判断OPC 为等边三角形，得到5=60，所以OCD=90，然后根据切线的判定定理可得 CD 是O 的切线（2）如图 2，CD直线 AP，PDC=90PC=2PD，1=30，2=60，AOP 沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在O 上，3=4，3=12=60，而 OP=OC，OPC 为等边三角形，5=60，OCD=1+5=90，OCCD，CD 是O 的切线考点：切线的判定2 【2016 广东省广州市番禹区】如图，在 RtABC 中，C=90，BA
16、C 的角平分线 AD 交 BC 于 D（1）动手操作：利用尺规作O，使O 经过点 A、D，且圆心 O 在 AB 上；并标出O 与 AB 的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）综合应用：在你所作的图中，判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；若 AB=6，BD=2 3，求线段 BD、BE 与劣弧 ADE所围成的图形面积（结果保留根号和 ） 【答案】 （1）图形见解析（2）相切；2 3 2试题解析：（1）如图 1；（2）如图 1，连接 OD，OA=OD，OAD=ADO，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D，CAD=OAD，CAD=ADO，ACOD，C=90，ODB=90，
17、ODBC，即直线 BC 与O 的切线，直线 BC 与O 的位置关系为相切；考点：圆的综合题3 【2016 广东省惠州市惠阳区一模】如图 1，BC 是O 的直径，点 A 在O 上，点 D 在 CA 的延长线上，DEBC，垂足为点 E，DE 与O 相交于点 H，与 AB 相交于点 l，过点 A 作O 的切线 AF，与 DE 相交于点F（1）求证：DAF=ABO；（2）当 AB=AD 时，求证：BC=2AF；（3）如图 2，在（2）的条件下，延长 FA，BC 相交于点 G，若 tanDAF=12，EH=2 6，求线段 CG 的长【答案】 （1）证明见解析（2）证明见解析（3） 103试题解析：（1）
18、连接 AO，如图 1AF 与O 相切于点 A，OAAF，即FAO=90BC 是O 的直径，BAC=90，DAB=90，FAO=DAB=90，DAF=BAOOA=OB，OAB=OBA，DAF=ABO；（ 3）过点 A 作 ANBC 于 N，连接 OH，OA，如图 2D=B=BAO=DAF，tanDAF=1，tanB=12IEB，tanD= 2CDE，BE=2IE，DE=2EC又DIA+D=DAF+FAI=90，FIA=FAI，FI=FA，DI=2AF=BC，DEIE=BE+EC，2ECIE=2IE+EC，EC=3IE=32BEAONGOA，OANG，53，OG=23，CG=OGOC=10考点：1
19、、圆的综合题；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定与性质；5、锐角三角函数的定义4 【2016 广东省汕头市澄海区一模】如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一点，点 F 在射线 CM上，AEF=90，AE=EF，过点 F 作射线 BC 的垂线，垂足为 H，连接 AC（1）试判断 BE 与 FH 的数量关系，并说明理由；（2）求证：ACF=90；（3）连接 AF，过 A、E、F 三点作圆，如图 2，若 EC=4，CEF=15，求 AE的长【答案】 （1）BE=FH；（2）证明见解析（3）2HEF=BAE，在ABE 和EHF 中，FHEBA，ABE
20、EHF（AAS）BE=FH（3）由（2）知HCF=45，CF= 2FHCME=HCFCEF=4515=30如图 2，过点 C 作 CPEF 于 P，则 CP=12CF= FHCEP=FEH，CPE=FHE=90，CPEFHECPEFH，即24FHE，EF=4 2AEF 为等腰直角三角形，AF=8取 AF 中点 O，连接 OE，则 OE=OA=4，AOE=90， AE的弧长为： 90418 =2考点：圆的综合题5 【2016 广东省汕头市金平区一模】 如图，AB 切O 于点 B，AD 交O 于点 C 和点 D，点 E 为 AC的中点，连接 OE 交 CD 于点 F，连接 BE 交 CD 于点 G
21、（1）求证：AB=AG；（2）若 DG=DE，求证：GB 2=GCGA；（3）在（2）的条件下，若 tanD=34，EG= 10，求O 的半径【答案】 （1）证明见解析（2）证明见解析（3） 256试题解析：（1）如图，连接 OBAB 为O 切线，OBAB，ABG+OBG=90，点 E 为 ADC的中点，OECD，OEG+FGE=90，又OB=OE，OBG=OEG，ABG=FGE，BGA=FGE，ABG=BGA，AB=AG；（3）连接 OD，在 RtDEF 中，tanD=34EFD，设 EF=3x，则 DF=4x，由勾股定理得 DE=5x，DG=DE，DG=5x，GF=DGDF=x在 RtEF
22、G 中，由勾股定理得 GF2+EF2=EG2，即（3x） 2+x2=（ 10） 2，解得 x=1，设O 半径为 r，在 RtODF 中，OD=r，OF=r3x=r3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF 2+FD2=OD2，即（r3） 2+（4） 2=r2，解得 r=56，O 的半径为2考点：1、切线的性质，2、相似三角形的判定和性质，3、勾股定理，4、等腰三角形的性质，5、垂径定理6 【2016 广东省广州市华师附中一模】如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 AF、B
23、F，求ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=513，求O 的半径【答案】 （1）证明见解析（2）30（3） 485【解析】试题分析：（1）连接 OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBC=90，即可证明 BC 是O 的切线；（2）连接 OF，AF，BF，首先证明OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF 的度数；（3）过点 C 作 CGBE 于 G，根据等腰三角形的性质得到 EG=12BE=5，由两角相等的三角形相似，ADECGE，利用相似三角形对应角相等得到 sinECG=sinA=513，在 RtECG 中，利用勾股定理求
24、出 CG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果（2）如图 1，连接 OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF 是等边三角形，AOF=60，ABF=12AOF=30；（3）如图 2，过点 C 作 CGBE 于 G，CE=CB，EG=12BE=5，AD E=CGE=90，AED=GEC，GCE=A，ADECGE，sinECG=sinA=513EGC，即 CE=13，考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质7【2016 广东省广州市增城市一模】已知：如图，AB 与O 相切于点 C，OA=OB，O 的直径为4，AB=8（1）求 OB 的长；（2）求 sinA 的值【答案】 （1） 25（2）考点：1、切线的性质；2、勾股定理8【2016 广东省揭阳市普宁市二模】如图，AB 是O 的切线，B 为切点，圆心在 AC 上，A=30，D 为ABC的中点（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形 BOCD 是菱形
