1、江苏省徐州市 2018 届九年级数学上学期期中试题 （提醒：本卷共 6 页，满分为 140 分，考试时间为 120 分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效）第 I 卷 客观题部分一、选择题（每小题 3 分，共计 24 分）1方程 x2-4x+3=0 中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A1，4，3 B2，-4，3 C1，-4，3 D2，-4，32二次函数 y=x2-2x+1 与 x 轴的交点个数是（ ） A0 B1 C2 D33如图， A、 B、 C 是 O 上的点，若 AOB=70，则 ACB 的度数为（ ）A70 B50 C40 D35 4到三角形三条边距离相等的点，是这
2、个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 第 3 题图C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点5某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的 3600 元降到 2500 元，设平均每次降价的百分率为 x，则列出方程正确的是（ ）A2500(1+ x)2=3600 B3600(1- x)2=2500C3600 (1-2 x) = 2500 D3600(1- x2)=25006根据下列表格中二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（ a0， a， b， c，为常数）的一个解 x 的范围是（ ）x5.1 5.2 5.3 5.4
3、2yc0.30.10.20.4A5.1 x5.2 B5.2 x5.3 C5.3 x5.4 D5.4 x5.57在 Rt ABC 中， C=90， AC=6， BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（ ）A10 B5 C4 D38抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）OBA CABOCA B C D第 II 卷 主观题部分二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）9当 m=_时，关于 x 的方程 2xm-2 =5 是一元二次方程10函数 y=6(x+1)2+3 的顶点坐标是_11关于 x 的一元二次方程 x2+mx-6=0 的一个根的值为 3，则另一个根
4、的值是_12已知关于 x 的一元二次方程 x22 x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为_13如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， CD 与 O 相切于点 D，若 C=20，则 CAD=_第 13 题图 第 14 题图 第 18 题图14如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆的半径为 5 cm，小圆的半径为 3 cm，则弦 AB 的长为_cm15在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2x2的图像向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得图像的函数关系式是_16已知抛物线 y=ax2+bx+c=0(a0)与 x
5、 轴交于 A， B 两点，若点 A 的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 AB 的长为_17圆锥的侧面展开图的面积为 18，母线长为 6，则圆锥的底面半径为_18如图，将边长为（ 2+）cm 的正方形绕其中心旋转 45，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为_cm 2BADC OCDMNAOB三、解答题（共计 86 分）19解方程（本题满分 10 分）（1） ( x1) 290 （2）( x-4)2+2(x-4)=020（本题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x2+4x+3-a=0 （1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当
6、 a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解21（本题满分 6 分）如图， AB 是半圆的直径，点 D 是 的中点， ABC50，求 BAD 的度数AC 22（本题满分 8 分）已知：如图， AB 是 O 的直径， M、 N 分别为 AO、 BO 的中点， CM AB， DN AB，垂足分别为 M、 N，连接 OC、 OD求证： AC=BDFBD EOCA23 (本题满分 8 分)已知二次函数 y1=x2-2x-3 的图像与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求点 D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数
7、y2=kx+b(k0)的图像经过 B、 D 两点，请直接写出满足 y1 y2的 x 的取值范围24(本题满分 8 分)某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个，但售价不能超过 70 元为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？25(本题满分 8 分)如图， AB 为 O 的直径， C 是 O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点D， AE DC，垂足为 E， F 是 AE 与 O 的交点， AC 平分 BAE，连接 OC（1）求证： DE 是 O 的切线；
8、（2）若 O 半径为 4， D=30，求图中阴影部分的面积（结果用含 和根号的式子表示）xyNCDBAMOBFACDE26(本题满分 8 分)如图，用 18 米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽 AB 不能超过 2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？27(本题满分 10 分)如图，抛物线283yax与 x 轴交于 A、 B（ A 在 B 左侧）两点， 一次函数 y=-x+4与坐标轴分别交于点 C、 D，与抛物线交于点 M、 N，其中点 M 的横坐标是52.（1）求出点 C、 D 的坐标；（2）求抛物线的表达式以及点 A、 B 的坐标；（3）在平面内存在动点 P（
9、P 不与 A， B 重合），满足 APB 为直角，动点 P 到直线 CD 的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。xyDCA O B28(本题满分 12 分)如图，抛物线 23yx与 x轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴相交于点 C，顶点为 D.（1）直接写出 A、 B、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P为线段 C上的一个动点，过点 P作 PF DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m；用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平
10、行四边形？设 BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式， S 是否有最大值？如有，请求出最大值，没有请说明理由.xyDCA O B备用图2017-2018 学年度第一学期期中检测九年级数学试题答案一、选择题（每小题 3 分，共计 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D B B B B A二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）9. 4 10. (-1,3) 11. -2 12. 3 13. 35 14. 8 15. y=2(x-1)2+3 16. 6 17. 3 18. 4+2三、解答题（共计 86 分）19解方程（本题满分 10 分）（1） ( x1)
11、290 （2）( x-4)2+2(x-4)=0解： ) 1 分 解： (4)0 7 分 3x3 分 (xx或 8 分 12,45 分 12, 10 分 20（本题满分 8 分）解：（1）方程有两个不相等的实数根16-4（3- a）02 分 a-1 4 分（2）由题意得： a=0 5 分方程为 x2+4x+3=0 6 分解得 1-3, 8 分21（本题满分 6 分）解：连接 BD D 是 的中点，AC CD=AD 1 分 CBD= ABD=12 ABC= 50=253 分 AB 是半圆的直径 BDA=90 4 分 BAD=90- ABD =90-25=65 6 分22（本题满分 8 分）在 O
12、中， OC=OD=OA=OB 1 分 M、 N 分别为 AO、 BO 的中点 OM=12AO,ON= OB 3 分 OM=ON 4 分 CM AB， DN AB CMO= DNO=905 分在 Rt CMO 和 Rt DNO 中OM=ONOC=OD RtCMO RtDNO （ HL）6 分 COA= DOB 7 分 AC= BD 8 分23 (本题满分 8 分)（1） 223(1)4yxx顶点 D 坐标为（1,-4）1 分函数图象如图所示 6 分（用列表法或利用计算出点 A，B，C 坐标画图，画对都得分）（2）由函数图象可知，当 1x3 时， y1y2.8 分24(本题满分 8 分)设售价定为
13、 x 元 60010(x40)(x30)=10000 4 分整理, 得 x2130x+4000=0 解得：x 1=50，x 2=80 6 分x70x=50 7 分答：台灯的售价应定为 50 元。 8 分25(本题满分 8 分)（1）证明： OA=OC OAC= OCA 1 分 AC 平分 BAE OAC= CAE 2 分 OCA= CAE OC AE 3 分 OCD= E AE DE E =90= OCD4 分即 OC CD CD 是圆 O 的切线5 分（2）在 Rt ODC 中， D=30， OC=4 COD=60， OD=2OC=8 22843CO6 分 S 阴影 =S OCD-S 扇形
14、OBC= 21608=38 分26. (本题满分 8 分) 解：设窗户的宽为 x 米(0 x2)，则窗户的长 AC 为 1-2x米 1 分S=x1-32 3 分= 9 4 分= 27(3)x 5 分 0，当 x3 时，S 随 x 的增大而增大， 6 分又0x 2，当 x=2 时，S 取得最大值，最大值为 12， 则窗户的长为 18-32x=6 米， 7 分答：为使透进的光线最多，则窗子的长应为 6 米、宽应为 2 米。8 分27(本题满分 10 分)(1)把 x=0 代入 y=-x+4 得 y=4 C(0,4) 1 分把 y=0 代入 y=-x+4 得 x=4 D(4,0) 2 分(2)把 x
15、=52代入 y=-x+4 得 y=32 M(5, )3 分把 M( ,3)代入8a得843a a=24 分283yx5 分当 y=0 时，203解得： 12,x所以 A(-2,0),B（2,0）7 分（3）动点 P 到直线 CD 的距离最小值是 210 分28(本题满分 12 分)(1)A(1,0)， B(3,0)， C(0,3)，抛物线对称轴为直线 x=1 4 分(2)设直线 BC 的函数解析式为 y=kx+b，把 B(3,0)，C(0,3) 分别代入得：3k+b=0b=3，解得：k=1，b=3 ，直线 BC 的解析式为 y=x+3，当 x=1 时，y=1+3=2 ，E(1,2)，5 分当
16、x=m 时，y=m+3，P( m,m+3)，令 y=x2+2x+3 中 x=1，得到 y=4，D(1,4)，当 x=m 时，y=m 2+2m+3，F( m,m2+2m+3)， 线段 DE=42=2，6 分0 m3，线段 PF=m2+2m+3(m+3)=m2+3m， 7 分连接 DF，由 PFDE ，得到当 PF=DE 时，四边形 PEDF 为平行四边形，由m 2+3m=2,得到 m=2 或 m=1(不合题意,舍去)，则当 m=2 时，四边形 PEDF 为平行四边形；8 分连接 BF、 CF,设直线 PF 与 x 轴交于点 M,由 B(3,0) ,O(0,0)，可得 OB=OM+MB=3，9 分S= SBPF+SCPF= 12PFBM+ PFOM= 12PF(BM+OM)= 12PFOB，10 分S= 3(m2+3m)= 3m2+ 9m= 37)8 (0m3)，11 分则当 m= 时， S 取得最大值为 7812 分
