1、数学人教 A 版必修 2 第三章直线与方程单元检测(时间：90 分钟，满分：100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点(1,2)，且倾斜角为 30的直线方程是( )Ay2 (x1) By 2 (x1)3 3C x3y6 0 D x y2 02直线 3x2y 50 与直线 x3y100 的位置关系是( )A相交 B平行 C重合 D异面3已知直线 l 上的两点 A(4,1)与 B(x，3) ，并且直线 l 的倾斜角为 135，则 x 的值是( )A8 B 4 C0 D84已知直线 l 与过点 M( ， )，N
2、 ( ， )的直线垂直，则直线 l 的倾斜323角是( )A B C D3445点 P(2,5)到直线 y x 的距离 d 等于( )3A0 B C D 252352356如果 A(3,1)，B(2，k)，C (8,11)三点在同一条直线上，那么 k 的值是( )A6 B 7 C8 D97与直线 y2x 3 平行，且与直线 y3x4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是( )Ay2x4 By x4 Cy 2x Dy x12312838不论 m 为何值，直线(m1) x(2m1) ym 5 恒过定点( )A B(2,0) C(2,3) D(9，4)1,9点 M(1,4)关于直线 l：xy10 对称
3、的点的坐标是( )A(4,1) B(2,3) C(3,2) D(1,6)10函数 y 的最小值是( )2248A0 B C13 D不存在13二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上)11已知点 A(1,2) ，B(4,6)，则|AB|等于_12平行直线 l1：x y10 与 l2：3x 3y10 的距离等于_13若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 l 的方程为_或_14直线 3x5y 10 关于直线 yx 对称的直线方程是_15已知点 A(3,1)，点 M 在直线 xy0 上，点 N 在 x 轴上，则AMN 周长
4、的最小值是_三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10 分)(1)当 a 为何值时，直线 l1：y x2a 与直线 l2：y(a 22)x 2 平行？(2)当 a 为何值时，直线 l1：y(2a1)x3 与直线 l2：y 4x3 垂直？17(15 分)(1)已知ABC 的三个顶点为 A(0,5)，B(1，2)，C(6,4)，求 BC 边上的高所在直线的方程；(2)设直线 l 的方程为( a1)x y2a0(aR )，若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程参考答案1. 答案：C 2. 答案：A 3. 答案：C 4. 答案：B
5、5. 答案：B 6. 答案：D 7. 答案：C 8. 答案：D 9. 答案：C10. 答案：B11. 答案：5 12. 答案： 2313. 答案：xy 50 x y1014答案：5x3y 10 15. 答案：216. 解：(1) 直线 l1 的斜率 k11，直线 l2 的斜率 k2a 22.因为 l1l2，所以a221 且 2a2，解得 a1.所以当 a1 时，直线 l1：yx2a 与直线l2：y( a22)x 2 平行(2)直线 l1 的斜率 k12a1，l 2 的斜率 k24，因为 l1l2，所以 k1k21，即 4(2a1)1，解得 a .所以当 a 时，直线38l1：y(2 a1)x 3 与直线 l2：y4x3 垂直17. 解：(1)BC 边所在直线的斜率 kBC ，241(6)7BC 边上的高所在直线的斜率 k .7BC 边上的高所在直线的方程为 y x5，6即 7x6y300.(2)令 x0，y2a；令 y 0，当 a1 时，x .21a直线 l 在两个坐标轴上的截距相等，2 a ，解得 a2 或 a2.1当 a1 时，直线 l 的方程为 y3，此时在 x 轴上的截距不存在，不合题意直线 l 的方程为 xy 40 或 3xy0.
