1、平面解析几何 0566.已知直线 1:4360lxy和直线 2:1lx，抛物线 24yx上一动点 P到直线 1l 和直线 2的距离之和的最小值是（A） 35 （B） （C） 15 （D） 3【答案】B【解析】因为抛物线的方程为24yx，所以焦点坐标 (1,0)F,准线方程为 1x。所以设 P到准线的距离为 PB,则 F。 P到直线 :436lxy的距离为 PA，所以 AD,其中 为焦点到直线 的距离，所以24061253FD，所以距离之和最小值是 2，选 B. 67.设 A、B 为在双曲线 上两点，O 为坐标原点.若 OA 丄 OB,则 AOB 面 积的最小值为_【答案】2ab【解析】设直线
2、OA的方程为 ykx，则直线 OB的方程为 1yxk，则点 1,xy满足 21ab故221,ababk，2221kOAxy，同理 22OBkba，故 222 1abaBk 42221k 2214kk（当且仅当 1k时，取等号） 22abOAB，又 0a，故 2AOBS的最小值为2ab.68.直线 l过抛物线 )0(2pxy的焦点，且交抛物线于 BA,两点，交其准线于 C点,已知 BFCA3,4|,则 p（ ）A 2 B 34 C 8 D 469.已知双曲线2145xy的右焦点与抛物线 2yax的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）A4 B5 C 52 D【答案】B【解析】
3、双曲线2145xy的右焦点为(3,0),因为抛物线的准线为 3x，代入双曲线方程得 y,故所截线段长度为 5.70.若点 O 和点 F（-2,0）分别是双曲线21xya（ 0a）的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 P的取值范围为A.32， +） B. 32,+ ） C.- 74,+ ） D. 74,+ ）【答案】B71.已知21xyab(0,)xy，则2abxy的最小值为 【答案】4【解析】222222()1()()4ababxyaybxxy当且仅当 |2， |时取等号，所以2xy的最小值为 472.已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 23，双曲线 12yx的渐近线与
4、椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆的方程为（ ）A. 28yx B. 612yx C. 1462yxD. 502yx【答案】D【解析】双曲线 2yx的渐近线方程为 xy，由 23e可得 ba，椭圆方程为 142b，而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，设在一象限的小正方形边长为 m，则 242，从而点（2,2）在椭圆上，即： 51242bb于是 0,2a。椭圆方程为 1502yx，答案应选 D。73.已知椭圆 的左焦点 F1，O 为坐标原点，点 P 在椭圆上，点 Q 在椭圆的右准线上，若 则椭圆的离心率为 【答案】【解析】椭圆 的左焦点 F1，O 为坐标
5、原点，点 P 在椭圆上，点 Q在椭圆的右准线上， ，PQ 平行于 x 轴，且 Q 点的横坐标为 ，又 知 Q 点在PF 1O 角平分线上，故有PF 1O=2QF 1O令 P（ ，y） ，Q（ ，y） ，故 = ，74. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是 A1, A2, B1, B2，焦点分别为 F1 ,F2，延长 B1F2 与A2B2 交于P 点，若 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A. B.C D.【答案】D.【解析】易知直线 2BA的方程为 0bxay，直线 12BF的方程为0bxcy，联立可得 2,bacP，又 21,0,AaBb，12,abPBc，2,Aac， 12A为钝角 210PB，即220abc，化简得 2bac， 2ac，故210ca，即 21e，512e或51e，而 0e，所以52.
