1、第九单元 圆第 29 课时 圆的有关性质(70 分)一、选择题(每题 5 分，共 30 分)1已知O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A 与O 的位置关系是 ( C )A点 A 在O 上 B点 A 在O 内C点 A 在O 外 D点 A 与圆心 O 重合【解析】 O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，即点 A 到圆心 O 的距离大于圆的半径，点 A 在O 外22017黄冈 如图 291，已知在O 中，OA BC，AOB70，则ADC 的度数为 ( B )A30 B35C45 D70图 291 第 2 题答图【解析】 如答图，连结 OC，由垂径定理可得 ，AOB
2、AOC70 ，AB AC ADC AOC35.1232017泸州 如图 292，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E.若AB8，AE1，则弦 CD 的长是 ( B )A. B27 7C6 D8图 292 第 3 题答图【解析】 如答图， 连结 OC，则OCOB4，OE OBAE413，CEDE ，CD2COC2 OE2 7E2 .74如图 293，O 为ABC 的外接圆，A72，则BCO 的度数为( B )A15 B18C20 D28图 293 第 4 题答图【解析】 如答图，连结 OB，则BOC2A272 144，OBOC，CBOBCO，BCO (180BOC ) (180144)18
3、.12 1252017青岛 如图 294，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED20 ，则BCD 的度数为 ( B )A100 B110C115 D120图 294 第 5 题答图【解析】 如答图，连结 AC，AB 为O 的直径， ACB90，AED20，ACD20 ，BCD ACBACD110 .62016滨州 如图 295，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，且OCBD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论：AD BD； AOCAEC；CB 平分ABD；AF DF；BD2OF；CEFBED.其中一定成立的是( D )图 295A BC D【解析】 A
4、B 是O 的直径，D 90 ，即正确；OCBD， COBC，AFO90，CCBD，OCAD，OBCCBD，即正确，AFDF，即正确，BD2OF ，即正确故 选 D.二、填空题(每题 5 分，共 30 分)72017淮安 如图 296，在圆内接四边形 ABCD 中，若图 296A，B ，C 的度数之比为 435，则D 的度数是 _120_【解析】 A， B，C 的度数之比为 435，设A4x，则B3x，C 5x .四边形 ABCD 是圆内接四边形，A C180，即 4x5x180，解得 x20，B3x60，D18060120.82017长沙 如图 297，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点
5、E，已知CD6，EB1，则O 的半径为_5_图 297 第 8 题答图【解析】 如答图，连结 OC，AB 为O 的直径，ABCD，CE DE CD 63，设O 的半径为 x，则 OCx ，OEOBBEx1，在 Rt12 12OCE 中，OC 2OE 2CE 2，x23 2(x 1) 2，解得 x5，O 的半径为 5.92017湖州 如图 298，已知在ABC 中，AB AC.以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D.若BAC40，则 的度数是 _140_AD 图 298 第 9 题答图【解析】 如答图，连结 AD，OD，AB 为直径，ADB 90 ，即ADBC， ABAC，BADCAD B
6、AC20，BDDC ，ABD70 ，12AOD140 ，即 的度数为 140.AD 10如图 299，已知点 A(0，1)，B (0，1)，以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则BAC 等于_60_度【解析】 A(0，1)， B(0，1)，AB2， OA1，AC2，在 RtAOC 中，cosBAC ，OAAC 12BAC60 .112017十堰 如图 2910，ABC 内接于O，ACB90，ACB 的平分线交O 于 D.若 AC6，BD5 ，则 BC 的长为_8_2图 2910 第 11 题答图【解析】 如答图，连结 AD，ACB90， AB 是O 的直径ACB 的
7、平分线交O 于 D，ACDBCD45， ADBD5 .AB 是O 的直2径，ABD 是等腰直角三角形，AB 10.AC 6，BC AD2 BD2 （52）2 （52）2 AB2 AC28.102 62122017南京 如图 2911，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A，C，D，与 BC 相交于点 E，连结 AC，AE.若D78，则EAC_27 _图 299图 2911【解析】 四边形 ABCD 是菱形， D78， ACB DCB (180D )12 1251， 四边形 AECD 是 圆内接四边形， AEBD 78，EACAEBACE27.三、解答题(共 10 分)13(10 分)2016
8、 湖州如图 2912，已知四边形 ABCD 内接于O，连结 BD，BAD105，DBC75.(1)求证：BDCD；(2)若O 的半径为 3，求 的长BC 解：(1)证明： 四边形 ABCD 内接于O，DCBBAD180 ，BAD105，DCB180 10575， DBC75，DCBDBC75 ，BDCD；(2)DCB DBC75， BDC30，由圆周角定理，得 的度数 为 60，故 .BC BC nR180 603180(18 分)14(8 分) 某地有一座圆弧形拱桥，圆心为 O，桥下水面宽度 (AB)为 7.2 m，如图 2913，过点 O 作 OCAB 于点 D，交圆弧于点 C，CD2.4
9、 m现有一艘宽 3 m，船舱顶部为方形并高出水面 2 m 的货船要经过拱桥，求此货船能否顺利通过这座拱桥？图 2912图 2913 第 14 题答图解：如答图，连结 ON，OB.OCAB，D 为 AB 的中点AB7.2 m，BD AB3.6 m.12设 OB OCONr，则 ODOCCDr2.4.在 RtBOD 中，根据勾股定理，得r2(r2.4) 23.6 2，解得 r3.9 m.CD2.4 m，船舱顶部为方形并高出水面 AB 为 2 m，CE 2.420.4(m)，OErCE3.90.43.5(m)在 RtOEN 中，EN 2ON 2OE 23.9 23.5 22.96，EN m，2.96
10、MN 2EN2 3.44(m)3(m)2.96答：此货船能顺利通过这座拱桥15(10 分) 如图 2914，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC.(1)若CBD 39，求BAD 的度数；(2)求证：1 2.解：(1)BC DC ， .BC DC 图 2914BACCADCBD .CBD39 ，BACCAD39 .BADBACDAC78；(2)证明：EC BC ，CBECEB .CBE1CBD，CEB2BAC，1CBD2BAC.又BACCBD，12.(12 分)16(12 分)2017 临沂如图 2915，BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点D，ABC 的平分
11、线交 AD 于点 E.(1)求证：DEDB；(2)若BAC90，BD 4，求ABC 的外接圆半径图 2915 第 16 题答图【解析】 (1)利用角平分线的定义和圆周角的性质 通过判定EBD BED，得出结论；(2)根据等弧得出 CD 的长，根据BAC90得出 BC 为直径，进而利用勾股定理求得 BC 的长度，进而得出 ABC 外接圆半径的 长度解：(1)证明： AD 平分BAC ，BADCAD，又CBDCAD，BADCBD，BE 平分ABC，CBEABE，DBECBECBDABEBAD ，又BED ABE BAD，DBEBED ，DEDB ；(2)如答图，连结 CD，BAC90， BC 是直径，BDC90 ，AD 平分BAC，BD4，BDCD4，BC 4 ，BD2 CD2 2半径为 2 .2
