1、自我检测(七) 图形的变换(时间：90 分钟 分值：90 分 )一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)1(2017成都)下列图标中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)ABCD2(2017安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(C)第 2 题图ABCD3如图，已知ABC 中，ACB 90 ，BC 3，AC4，小红按如下步骤作图：分别以 A、 C 为圆心，以大于 AC 长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N ；连接 MN，12分别交 AB、AC 于点 D、O； 过点 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接
2、 AE、CD，则四边形 ADCE 的周长为(A )A10 B 20 C12 D 24第 3 题图第 4 题图4(2017青岛)如图，若将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，则顶点 B 的对应点 B1 的坐标为( B)A(4，2) B(2，4)C(4，2) D(2，4)(导学号 12734114)第 5 题图5如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE，则 CE 的长是(B)A. B.105 3105C2 D.2103二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)第 6 题图6如
3、图，在ABC 中，BC6，将ABC 沿 BC 方向平移得到ABC，连接 A A，若 AB恰好经过 AC 的中点 O，则 AA的长度为 3.7(2017眉山)ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点若ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC 旋转的最小角度是 120.8( 2017威海)如图，A 点的坐标为 (1，5)，B 点的坐标为(3，3) ，C 点的坐标为(5，3)，D 点的坐标为 (3， 1)，小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是(1，1)或(4 ，4)第 8 题图
4、第 9 题图9(2017黑龙江)如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E在边 CD 上，EC1，则 PCPE 的最小值是 5.10如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，G 为 AD 中点，若 E 为 AB 边上一动点，当CGE 的周长为最小值时，则 AE 的长为 2.第 10 题图第 11 题图11如图，已知ABC 中，B90，BC3，AB4，D 是边 AB 上一点，DE BC交 AC 于点 E，将ADE 沿 DE 翻折得到A DE，若A EC 是直角三角形，则 AD 长为 或78.258三、解答题(共 46 分)12(2017黑龙江 10 分)如图
5、 ，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为(2，2) ，请解答下列问题：(1)画出ABC 关于 y 轴对称的 A 1B1C1，并写出 A1 的坐标(2)画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，并写出 A2 的坐标(3)画出A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称的A 3B3C3，并写出 A3 的坐标第 12 题图第 12 题解图解：(1)画出ABC 关于 y 轴对称的 A 1B1C1，如解图所示，此时 A1 的坐标为(2，2) ；(2)画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，如解图所示，此时 A2 的坐标为(4，0)；(3
6、)画出A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称的A 3B3C3，如解图所示，此时 A3 的坐标为(4，0). 13(2017兰州 12 分)在数学课本上 ，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P.第 13 题图求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P.作法：如图：(1)在直线 l 上任取两点 A、B；(2)分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；(3)作直线 PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(2)已知，直线 l 和
7、l 外一点 P，求作：P，使它与直线 l 相切( 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)(导学号 12734115)第 13 题图第 13 题解图解：(1)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(2)作图如解图14(2017自贡 12 分)如图 ，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A(1，0) ，点 B(0， )3(1)求BAO 的度数；(2)如图，将AOB 绕点 O 顺时针旋转得AOB ，当 A恰好落在 AB 边上时，设AB O 的面积为 S1，BA O 的面积为 S2，S 1 与 S2 有何关系？为什么？(3)若将AOB 绕点 O 顺时针旋转到如图所示
8、的位置，S 1 与 S2 的关系发生变化了吗？证明你的判断图图第 14 题图解：(1 )BAO 60 ；第 14 题解图(2)S1S 2，(3)如解图，在 x 轴正半轴上取一点 C，使 OCOA，连接 BC，S AOB S BOC ，由旋转知，AOAO，B O BO，OCOA BOCA OB90，AOBCOB，AOB COB，S AOB S COB ，S A OB S AOB ，即 S1 S2.15(2017潍坊 12 分)边长为 6 的等边ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DEAB，EC 2 .3(1)如图，将DEC 沿射线 EC 方向平移，得到D EC，边 DE与 AC 的
9、交点为M，边 CD与 ACC的角平分线交于点 N，当 CC多大时，四边形 MCND为菱 形？并说明理由(2)如图，将DEC 绕点 C 旋转(0360)，得到DEC，连接 AD、BE.边DE的中点为 P.在旋转过程中，AD和 BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值( 结果保留根号)图图第 15 题图解：(1)当 CC 时，四 边形 MCND是菱形3理由：由平移的性质得，CDCD，DE D E，ABC 是等边三角形，BACB 60 ，ACC 180ACB 120，CN 是ACC的角平分线，D EC ACN 60B，DECNCC，D ECN， 四边形 MCND是
10、平行四边形 ，MEC MCE60，NCCNCC60，MCE和NCC是等边三角形，MCCE，NCCC ，EC2 ，3四边形 MCND是菱形，CNCM，CC EC ；12 3(2)AD BE .理由：当 180时，由旋转的性质得 ，ACDBCE ，由(1)知，ACBC，CDCE，ACDBCE，ADBE，当 180时，ADACCD ，BEBC CE，即 ADBE ，综上可知：ADBE.如解图，连接 CP，在ACP 中，由三角形三边关系得，APAC CP ，当点 A，C，P 三点共线时，AP 最大，如解图，在D CE中，由 P 为 DE的中点，得AP DE ，PD ，CP3，AP639，3在 Rt APD中，由勾股定理得，AD 2 .AP2 PD2 21图图第 15 题解图
