1、闵行区 2017-2018 学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如图，图中俯角是（A）1； （B）2； （C ）3 ； （D）4 2下列线段中，能成比例的是（A）3cm、6cm、8cm、9cm； （B）3cm、5cm、6cm 、9cm；（C ）3cm、6cm、7cm 、9cm ； （D ）3cm、6cm、9cm、18cm3在 RtABC 中，C = 90，AB = 4，AC = 1，
2、那么B 的余弦值为（A） ； （B ） ； （C） ； （D） 154154174在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 的延长线上，下列不能判定 DE/BC 的条件是（A） ； （B） ；A: ABE:（C ） ； （D） 5已知抛物线 : ，将抛物线 平移得到抛物线 ，如果两条抛物线，c32xyc,c关于直线 对称，那么下列说法正确的是1x（A）将抛物线 沿 轴向右平移 个单位得到抛物线 ； 5（B）将抛物线 沿 轴向右平移 个单位得到抛物线 ； c4,（C ）将抛物线 沿 轴向右平移 个单位得到抛物线 ； x27c（D）将抛物线 沿 轴向右平移 个单位得到抛物线 6,6下列命题中正
3、确的个数是 直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，那么它的外接圆半径为 ；524 如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆，圆心距为 16 厘米，那么两圆外切； 过三点可以确定一个圆； 两圆的公共弦垂直平分连心线（A）0 个； （B）4 个； （C ）2 个； （D）3 个二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7如果 ，那么 32baba8已知两个相似三角形的相似比为 25，其中较小的三角形面积是 ，那么另一个4三角形的面积为 9抛物线 的在对称轴的 侧的部分上升 （填“左”或“右” ）2()4yx10如果二次函数 的顶点
4、在 x 轴上，那么 m = 81xm11如果沿一条斜坡向上前进 20 米，水平高度升高 10 米，那么这条斜坡的坡比为 12 抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 y 的对应值如下表：2(0)yaxbcx 3 2 1 0 1 6 0 4 6 6 容易看出， （2，0）是它与 轴的一个交点，那么它与x轴的另一个交点的坐标为 x13 如图 ，矩形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，且 AD = 8，AB = AE = 17，那么 ABtan14 已知在直角坐标平面内，以点 P（1，2）为圆心，r 为半径画圆，P 与坐标轴恰好有三个交点，那么 r 的取值是 15半径分别为 20cm 与 15cm
5、的O 1 与O 2 相交于 A、B 两点，如果公共弦 AB 的长为 24cm，那么圆心距 O1O2 的长为 cm16如图，在ABC 中，AD 是中线，G 是重心， = ， = ，那么向量 关aCbBG于 、 的分解式为 arb17如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD 是高，如果A= ，AC = 4，那么BD = （用锐角 的三角比表示）18如图，在等腰ABC 中， AB = AC，B=30以点 B 为旋转中心，旋转 30，点 A、C 分别落在点 A、 C处，直线 AC、 AC交于点 D，那么 的值为 AC三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）如图
6、在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1 ，2） ，点 B 在第一象限，且 OBOA，OB=2OA，求经过 A、B、O 三点的二次函数解析式20 （本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）如图，已知向量 、 和 ，求作：arbpur（1 ）向量 3（2 ）向量 分别在 、 方向上的分向量 purr arpur（第 20 题图）brA BD C（第 13 题图）EAO xy（第 19 题图）B21 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）如图，已知 OC 是O 半径，点 P 在O 的直径 BA 的延长线上，且 OCPC，垂
7、足为 C弦 CD 垂直平分半径 AO，垂足为E，PA = 6求：（1） 的半径；（2 ）求弦 CD 的长22 （本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。歼-20 在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20 的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。如图是歼-20 侧弹舱内部结构图，它的舱体横截
8、面是等腰梯形 ABCD，AD/BC，AB = CD，BE AD，CF AD，侧弹舱宽 AE = 2.3 米，舱底宽 BC = 3.94 米，舱顶与侧弹舱门的夹角 A = 53求（1）侧弹舱门 AB 的长；（2 ）舱顶 AD 与对角线 BD 的夹角的正切值（结果精确到 0.01，参考数据： ，sin530.79o， ） cos530.6tan531.27o23 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）如图，已知在ABC 中，BAC =2B ，AD 平分BAC ，DF/BE，点 E 在线段 BA 的延长线上，联结 DE，交 AC 于点 G，且E =C （1 ）求证： ；2ADF（2 ）
9、求证： BE（第 23 题图）AB D CEFGABDC（第 22 题图）E F（第 21 题图）A BDCEP O24 （本题共 3 题，每小题 4 分，满分 12 分）抛物线 经过点 A（ ，0 ） ，B（ ，0） ，2(0)yaxb132且与 y 轴相交于点 C（1 ）求这条抛物线的表达式；（2 ）求ACB 的度数；（3 ）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标25 （本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分）如图，在 RtABC
10、 中，ACB =90，AC=4，BC=3，CD 是斜边上中线，点 E 在边 AC 上，点 F在边 BC 上，且EDA=FDB，联结 EF、 DC 交于点 G（1 ）当EDF =90时，求 AE 的长；（2 ） CE = x，CF = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（3 ）如果CFG 是等腰三角形，求 CF 与 CE 的比值闵行区 2017-2018 学年第一学期九年级质量调研试卷答案要点及评分标准一、选择题：1 C； 2D； 3A ； 4B； 5B； 6A二、填空题：7 ； 825 ； 9右； 1017； 111 ；5 312 （ 3，0） ； 134 ； 142
11、 或 ； 157 或 25；516 ； 17 ； 18 或 12barsinta 312三、解答题：19解：作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D（1 分）AOOB 得AOB= ，AOC+DOB= 9090（备用图）A BDC（第 25 题图）A BDCEFG（第 24 题图）yxOCBABD x 轴得：BDO= ， BOD+B= 9090AOC=B ，ACO= BDO= （1 分） AOC OBD（1 分） （1 分）AOCDOB=2AO ，点 A 的坐标为（1，2 ） （1 分）OD=4，DB= 2，点 B 的坐标为（ 4，2） （1 分）设所求的二次函数解析式为 ，(0)yaxb
12、由题意，得 （1 分）16ab解得 （2 分）23b所求的二次函数解析式为 （1 分）213yx20解：（1）作图（3 分）结论 （1 分）（2 ）作图（4 分）结论 （2 分）21解：（1）OC PC ， PCO = 90弦 CD 垂直平分半径 AO，OE =EA，CEO = 90（1 分）PCO =CEO（1 分）又COE =COE， OCE OPC （1 分） （1 分）OECP又PA = 6， OC = 6即： O 半径为 6（1 分）（2 ） ，CEO = 90，12AOCE = 30， （2 分）2ECOC = 6，OE = 3，CE = （1 分）OA 过圆心，OACD， （2
13、分）26CD22解：（1）BEAD ， BEA=90在 Rt AEB 中， A = 53， AE = 2.3，cosA= ，（1 分）EBAB = = 3.82（米）（2 分）2.3cos5.06答：侧弹舱门 AB 的长约为 3.82 米（1 分）（2 ） AD/BC，BEAD ，CFAD ，BE = CF，BC = EF（1 分）BE AD，CFAD，BE = CF，AB = CD，RtAEBRtDFC AE = DF（1 分）AE = 2.3，BC = 3.94，DE = 6.24（1 分）在 Rt AEB 中， A = 53， AE = 2.3，tanA= ，BEBE =AEtanA =
14、2.3tan53（1 分）tanEDB= = 0.49（1 分）BED2.31764答：舱顶 AD 与对角线 BD 的夹角的正切值约为 0.49 （1 分）23证明：（1）AD 平分BAD，BAD=CADBAC =2B，BAD =CAD=B（1 分）DFBE，BAD= ADF （1 分）ADF=B（1 分）ABDADF（1 分） （1 分）AFD （1 分）2（2 ） CAD= B，C=C ，CDACAB（1 分） （1 分）ABAD=B， （1 分）AD=AB又CAD=B，E=C， CADEBD（1 分）DE=DC，BE =AC （1 分）DA （1 分）BE24解：（1）由题意，得 （1
15、分）30942ab解得 （2 分）1b这条抛物线的表达式为 （1 分）23yx（2 ）作 BHAC 于点 H，A 点坐标是（4 ，0） ，C 点坐标是（0 ，3） ，B 点坐标是（ ，0） ，32AC= ，AB= ，OC=3， BC= （1 分）15252 ，即BAD= ，BOAB 10H （1 分）304HRt BCH 中， ，BC= ，BHC=90 ，3104BH52 （1 分）又2sinACACB 是锐角， （1 分）（3 ）延长 CD 交 x 轴于点 G，Rt AOC 中，AO= 1，AC= ， 00cosAOCDCE AOC，只可能CAO=DCEAG = CG（1 分） 12cos0
16、ACGAG=5G 点坐标是（4， 0） （1 分）点 C 坐标是（0，3） ， （1 分）3:4CDlyx 解得 ， （舍）243yx78532xy点 D 坐标是（ ， ） （1 分）7825解：（1）过点 E 作 EHAB 于点 H，EDF=90， EDA =FDB，EDA= FDB=45（1 分）在 Rt EHD 中，设 DH=EH=a，在 Rt AEH 中和 RtABC 中，tanA= ，34BCEHAAH= （1 分）43aRtABC 中，ACB=90，AC =4，BC =3， 2+=5ABCCD 是斜边上中线，CD= 2AH+HD=AD， ，解得 （1 分）43a154aAE= =
17、（1 分）521（2 ）分别过点 E、F 作 AB 的垂线垂足为 H、M ，CE =x，CF=y，AE =4 x，CF=3 y在 Rt AEH 中， ， （1 分）3(4)5H4()5Ax同理 RtBFM 中， ， （1 分）3By ， （1 分）47510Dx710yRtFHD 和 RtFMD 中，EDA =FDB，tanEDA=tanFDB（1 分）A BCDEFGH MA BCDEFGPA BCDEFGN即：43()(4)5=710yx化简得 （1 分）684yx函数定义域为 （1 分）539（3 ） （i ）当 CG=CF 时，过点 G 作 GNBC 于点 N，CF=CG =y，RtHCG 中，cos DCB= ，sinDCB= ，3545CN= ，GN= 35y4FN= 2GNAC， （2 分）12CFNEG（ii）当 CF=GF 时，过点 G 作 GPBC 于点 P，CF=y，cosDCB = ，3562(cos)5CDByRtPCG 中，cosDCB= ，sinDCB= ，4CP= ，GP= ，182y4yFP= ，75GPAC， （2 分）24CFPEG（iii）CG=CF 的情况不存在综上所述， 的值为 或 17
