1、山东省济宁市嘉祥县 2017 年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在下列实数： 1.3， ，0，2 ，1 中，绝对值最小的数是（ ）A1.3 B0 C D 1【分析】根据题目中的数据可以求出它们的绝对值，从而可以找出绝对值最小的数，本题得以解决【解答】解：|1.3 |=1.3，| |= ，|0|=0，|2|=2， |1|=1，绝对值最小的数是 0，故选 B【点评】本题考查实数大小比较，解答本题的关键是求出题目中各个数据的绝对值2 “互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 4G 用户数达到 4.62亿，其中 4.62
2、 亿用科学记数法表示为（ ）A4.6210 4 B4.62 106 C4.6210 8 D0.462 108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 4.62 亿用科学记数法表示为：4.6210 8故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3方程 2x2=3x
3、 的解为（ ）A0 B C D0 ，【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：2x 23x=0，分解因式得：x（2x3 ）=0 ，解得：x=0 或 x= ，故选 D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4如图，已知 ab ，1=50 ，2=90，则3 的度数为（ ）A40 B50 C150 D140【分析】作 ca，由于 ab，可得 cb然后根据平行线的性质解答【解答】解：作 ca，a b，c b1= 5=50，4=9050=40，6= 4=40，3=180 40=140故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题
4、的关键5在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7 、9、8、8乙：7、9 、6、9、9则下列说法中错误的是（ ）A甲、乙得分的平均数都是 8B甲得分的众数是 8，乙得分的众数是 9C甲得分的中位数是 9，乙得分的中位数是 6D甲得分的方差比乙得分的方差小【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断【解答】解：A、 = =8， = =8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是 8 分，即众数为 8 分，乙得分最多的是 9 分，即众数为 9 分，故此选项正确；C、 甲得分从小到大排列为：7、8 、8、8 、9，甲的中位数是 8 分；乙得分从小到
5、大排列为：6、7 、9、9 、9，乙的中位数是 9 分；故此选项错误；D、 = （8 8） 2+（78 ） 2+（9 8） 2+（88 ） 2+（88） 2= 2=0.4，= （7 8） 2+（9 8） 2+（68 ） 2+（9 8） 2+（98 ） 2= 8=1.6， ，故 D 正确；故选：C【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键6如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（ ）A5 B6 C7 D8【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行 3 列，故可得出该几何体的小正方体的个数【解答】解：综
6、合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 4+1=5 个；故选 A【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案7如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE的长是（ ）A B C D【分析】根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 RTBOC 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 BCAE，可得出 AE 的长度【解
7、答】解：四边形 ABCD 是菱形，CO= AC=3cm，BO= BD=4cm，AOBO，BC= =5cm，S 菱形 ABCD= = 68=24cm2，S 菱形 ABCD=BCAE，BC AE=24，AE= cm，故选 D【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分8若函数 y=mx2+（m1）x + （m1 ）的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值是（ ）A0 B0 ， 1 或 1 C1 或 1D0 或 1【分析】分类讨论：当 m=0 时，函数为 y=x，根据一次函数的性质易得一次函数与 x 轴只有一个交点；当 m0，
8、利用 =b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点得到=（m1）24m （m1）=0 ，然后解关于 m 的一元二次方程【解答】解：当 m=0 时，函数为 y=x，此一次函数与 x 轴只有一个交点；当 m0，当= （m1） 24m （m1 ）=0 时，二次函数 y=mx2+（m1 ）x + （m1 ）的图象与 x 轴只有一个交点，解得 m=1故选 B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）， =b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物
9、线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点解决本题的关键是讨论函数为一次函数或是二次函数9如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D处，EF 为折痕，若 AE=3，则 sinBFD 的值为（ ）A B C D【分析】由题意得：AEF DEF，故EDF= A ；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决【解答】解：在ABC 中， ACB=90，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEF DEF，EDF=A，EDF=B ，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=
10、3，CE=43=1 ，在直角ECD 中，sin CDE= = ，sinBFD= 故选：A【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题10如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点在（ 3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1 ） b24ac0；（2 ） 2a=b；（3 ）点（ ，y 1）、（ ， y2）、（ ，y 3）是该抛物线上的点，则 y1y 2y 3；（4 ） 3b+2c0；（5 ） t（at+b）a b（t 为任意实数）其中正确结论的个数是（ ）A2
11、 B3 C4 D5【分析】逐一分析 5 条结论是否正确：（ 1）由抛物线与 x 轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为 x=1，即可得出 b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（ ，y 3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（ 4）由 x=3 时，y0 ，即可得出 3a+c0，结合 b=2a 即可得出（4）正确；（5）由方程 at2+bt+a=0 中=b 24aa=0 结合 a0 ，即可得出抛物线y=at2+bt+a 中 y0 ，由此即可得出（5 ）正确综上即可得出结论【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线
12、与 x 轴有两个不同的交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac0，（1）正确；（2 ） 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1， =1，2a=b，（2）正确；（3 ） 抛物线的对称轴为 x=1，点（ ，y 3）在抛物线上，（ ，y 3） ，且抛物线对称轴左边图象 y 值随 x 的增大而增大，y 1y 3y 2（3）错误；（4 ） 当 x=3 时，y=9a3b+ c0，且 b=2a，9a32a+c=3a+c 0，6a+2c=3b+2c0，（4）正确；（5 ） b=2a，方程 at2+bt+a=0 中=b 24aa=0，抛物线 y=at2+
13、bt+a 与 x 轴只有一个交点，图中抛物线开口向下，a 0，y=at 2+bt+a0，即 at2+bt a=ab（5）正确故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是逐一分析 5 条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x4 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x 40 且 x30 ，解得 x4 且 x3，所以，自变量 x
14、的取值范围是 x4故答案为：x 4【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2 ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12直线 y= x+2 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（2，m），则 k= 6 【分析】先把 A（2 ，m）代入直线 y= x+2 得出 m 的值，故可得出 A 点坐标，再代入双曲线 y= ，求出 k 的值即可【解答】解：直线 y= x+2 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（2 ，m），m= 2+2=3，A（2，3 ），k=xy=23=6故答案
15、为：6【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此类题目时要先求出已知点的坐标，再代入含有未知数的函数解析式13分解因式：ab 44ab3+4ab2= ab 2（b2） 2 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：ab 44ab3+4ab2=ab2（b 24b+4）=ab2（b2） 2故答案为：ab 2（b2 ） 2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解14如图，在平面直角坐标系中，矩形
16、 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 E 在边BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处若 OA=8，CF=4，则点 E 的坐标是 （10 ，3） 【分析】根据题意可以得到 CE、OF 的长度，根据点 E 在第二象限，从而可以得到点 E 的坐标【解答】解：设 CE=a，则 BE=8a，由题意可得，EF=BE=8a ，ECF=90，CF=4，a 2+42=（8 a） 2，解得，a=3，设 OF=b，ECFFOA， ，即 ，得 b=6，即 CO=CF+OF=10，点 E 的坐标为（10 ，3），故答案为（10，3）【点评】本题考查勾股定理的应用，
17、矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点C1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B 1C1O=60，B1C1B 2C2B 3C3则正方形 A2017B2017C2017D2017 的边长是 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3，D 1C1E1=C 2B2E2=C 3B3E4
18、=30，D 1E1=C1D1sin30= ，则 B2C2= = =（ ） 1，同理可得：B 3C3= =（ ） 2，故正方形 AnBnCnDn 的边长是：（ ） n1则正方形 A2017B2017C2017D2017 的边长是：（ ） 2016故答案为： 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）16（ 5 分）计算：（1） 2017+2cos60 + 【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1 ） 2017+2cos60 +=1+2 4+1=1+13=3
19、【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算方法以及特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用17（ 7 分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1 ）扇形统计图中，
20、“ 很喜欢”所对应的圆心角为 144 度；条形统计图中，喜欢“ 糖馅”粽子的人数为 3 人；（2 ）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“ 比较喜欢” 粽子的人数之和；（3 ）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率【分析】（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2 ）利用总人数 800 乘以所对应的百分比即可；（3 ）利用列举法表
21、示，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）扇形统计图中， “很喜欢”所对应的圆心角为 36040%=144 度；条形统计图中，喜欢“糖馅” 粽子的人数为 3 人；（2 ）学生有 800 人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800（125% ） =600（人）；（3 ）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用 A、B、C、D 表示，画图如下：共 12 种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有 4种，P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）= = 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得
22、到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18（ 7 分）阅读材料：求 1+2+22+23+24+22017 的值解：设 S=1+2+22+23+24+22016+22017，等式两边同时乘 2 得：2S=2+22+23+24+25+22017+22018将下式减去上式得：2SS=2 20181S=220181即 1+2+22+23+24+22017=220181请你仿照此法计算：（1 ） 1+2+22+23+24+210（2 ） 1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数）【分析】（1）设原式=S，两边乘 2 变形后，
23、相减求出 S 即可；（2 ）设原式=S，两边乘 3 变形后，相减求出 S 即可【解答】解：（1）设 S=1+2+22+210，两边乘 2 得：2S=2+2 2+211，两式相减得：2S S=S=2111，则原式=2 111；（2 ）设 S=1+3+32+33+3n，两边乘 3 得：3S=3+3 2+33+3n+1，两式相减得：3S S=3n+11，即 S= （3 n+11），则原式= （3 n+11）【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解运算方法是解题的关键19（ 7 分）如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰
24、好看到塔的底部 D 点，且俯角 为 45从距离楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部 C 点，且仰角 为 30已知树高 EF=6 米，求塔 CD 的高度（结果保留根号）【分析】根据题意求出BAD=ADB=45 ，进而根据等腰直角三角形的性质求得 FD，在RtPEH 中，利用特殊角的三角函数值分别求出 BF，即可求得 PG，在 RtPCG 中，继而可求出 CG 的长度【解答】解：由题意可知BAD=ADB=45 ，FD=EF=6 米，在 Rt PEH 中， tan= = ，BF= =5 ，PG=BD=BF+FD=5 +6，在 RTPCG 中，tan= ，CG=（5 +6）
25、 =5+2 ，CD=（ 6+2 ）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度20（ 9 分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉 20 盆，乙种花卉 50 盆，需要 720 元；若购进甲种花卉 40 盆，乙种花卉 30 盆，需要 880 元（1 ）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2 ）该花店销售甲种花卉每盆可获利 6 元，销售乙种花卉每盆可获利 1 元，现该花店准备拿出 800 元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 x 盆，全部销售后获得的利润为 W元，求 W 与 x 之间的函数关系式；（3 ）在（2 ）的条
26、件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的 6 倍，且不超过甲种花卉数量的 8 倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2 ）根据题意可以写出 W 与 x 的函数关系式；（3 ）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆 x 元，乙种花卉每盆 y 元，解得， ，即购进甲种花卉每盆 16 元，乙种花卉每盆 8 元；（2 ）由题意可得，W=6x
27、+ ，化简，得W=4x+100，即 W 与 x 之间的函数关系式是：W=4x +100；（3 ） ，解得，10x12.5，故有三种购买方案，由 W=4x+100 可知，W 随 x 的增大而增大，故当 x=12 时， ，即购买甲种花卉 12 盆，乙种花卉 76 盆时，获得最大利润，此时 W=412+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉 12 盆，乙种花卉 76盆时，获利最大，最大利润是 148 元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组21（ 9 分）如图，在 RtABC
28、 中，C=90，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D，与 AC，AB 分别相交于点 E，F ，连接 AD 与 EF 相交于点 G（1 ）求证：AD 平分CAB ；（2 ）若 OHAD 于点 H，FH 平分AFE ，DG=1 试判断DHF 的形状，并说明理由；求O 的半径【分析】（1）由 ODAC ，推出 CAD=ODA ，由 OA=OD，推出OAD=ODA，即可证明；（2 ） 结论：DHF 是等腰直角三角形只要证明 DHF= DFH，即可证明；设 DF=x，由可知 DH=DF=x，由DFGDAF，推出 = ，可得 = ，推出x=2， DF=2，AD=4，再根据勾股定理
29、即可解决问题；【解答】（1）证明：连接 ODO 与 BC 相切于点 D，OD BC，C=90，OD AC，CAD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，CAD=BAD，AD 平分CAB（2 ）解：DHF 是等腰直角三角形理由：FH 平分AFE，AFH= EFH，DFG=EAD=HAF，DFG=EAD=HAF，DFG+GFH=HAF+HFA，即DFH=DHF，DF=DH，AF 是直径，ADF=90，DHF 是等腰直角三角形设 DF=x，由可知 DH=DF=x，OHAD，AD=2DH=2x，DFG=DAF，FDG=FDG，DFGDAF ， = ， = ，x=2 ，DF=2，AD=4，AF 为直径，A
30、DF=90，AF= = =2 ，O 的半径为 【点评】本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题22（ 11 分）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别是（0 ， 4）、（ 1，0），将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC（1 ）若抛物线经过点 C、A 、A，求此抛物线的解析式；（2 ）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处是，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的
31、坐标；（3 ）若 P 为 x 轴上方抛物线上的一动点，N 为 x 轴上的一动点，点 Q 的坐标为（1，0 ），当点 P、N、B、 Q 构成以 BQ 为一边的平行四边形时，请直接写出点 P 的坐标【分析】（1）由平行四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC，且点A 的坐标是（0，4），可求得点 A的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点 C、A、A的抛物线的解析式；（2 ）首先连接 AA，设直线 AA的解析式为：y=kx +b，利用待定系数法即可求得直线 AA的解析式，再设点 M 的坐标为：（ x，x 2+3x+4），继而可得AMA的面积，继而求得答案；（3 ）根据
32、平行四边形的性质列方程即可得到结论【解答】解：（1）平行四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC，且点 A 的坐标是（0 ，4），点 A的坐标为：（ 4，0 ），点 A、C 的坐标分别是（ 0，4 ）、（1，0 ），抛物线经过点 C、A、A，设抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c， ，解得： ，此抛物线的解析式为：y=x 2+3x+4；（2 ）如图 1，连接 AA，设直线 AA的解析式为：y=kx+b， ，解得： ，直线 AA的解析式为：y= x+4，设点 M 的坐标为：（ x，x 2+3x+4），则 SAMA = 4x2+3x+4（x +4）= 2x2+8x
33、=2（x2 ） 2+8，当 x=2 时，AMA的面积最大，最大值 SAMA =8，M 的坐标为：（2 ，6）；（3 ）设点 P 的坐标为（x， x2+3x+4），当 P，N，B，Q 构成平行四边形时，平行四边形 ABOC 中，点 A、C 的坐标分别是（0，4）、（1，0 ），点 B 的坐标为（1，4 ），点 Q 坐标为（1，0），P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，当 BQ 为边时，PNBQ，PN=BQ，BQ=4，x 2+3x+4=4，当x 2+3x+4=4 时，解得：x 1=0，x 2=3，P 1（0，4 ），P 2（3 ，4）；当x 2+3x+4=4 时，解得：x 3= ，x 4= ，P 3（ ， 4），P 4（ ， 4）【点评】此题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式的知识、平行四边形的性质以及三角形面积问题掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键
