1、第三章过关检测(时间 90 分钟,满分 100 分)知识点分布表知识点 题号 分值倾斜角与斜率 7,15 9平行与垂直 4,5,9,11,12,13,18 22直线的方程 2,3,4,5,6,8,11,12,15,18 36交点坐标与距离公式 1,10,12,14,16,17 33一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,共 40 分)1.动点 P 到点 A(3,3)的距离等于它到点 B(1,3)的距离,则动点 P 的轨迹方程是( )A.x3y20 B.x3y20C.3xy 20 D.3xy202.直线 AxByC0 与两坐标轴都相交的条件是( )A.A2B 20B.C0C.AB0D
2、.AB0,C03.直线 3x2y4 的截距式方程是( )A. B.14213yxC. D.243yx4.已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为 ( )A.xy10 B.xy0C.xy 10 D.xy05.过点 P(1,3)且垂直于直线 x2y30 的直线方程为( )A.2xy10 B.2xy50C.x2y 50 D.x2y706.已知直线 Ax ByC0 在横轴上的截距大于在纵轴上的截距,则 A、B、C 应满足的条件是( )A.AB B.A BC. D.007.已知点 P(x,4)在点 A(0,8)和 B(4,0) 的连线上,则 x 的值为( )A.2
3、B.2 C.8 D.68.直线(m2) x(m 22m3)y2m 在 x 轴上的截距为 3,则实数 m 的值为( )A. B.6 C. D.6559.P1(x1,y1)是直线 l:f(x,y)0 上一点,P 2(x2,y2)是直线 l 外一点,则方程 f(x,y)f(x 1,y1)f(x 2,y2)0 所表示的直线与 l 的位置关系是 ( )A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交10.若点 P(4,a)到直线 4x3y1 的距离不大于 3,则 a 的取值范围是( )A.0,10B.(0,10)C. 13,D.(,0 10,)二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 4 分,共 16 分)11.
4、P(1,3) 在直线 l 上的射影为 Q(1,1),则直线 l 的方程是_.12.已知直线 l:x3y 20,则平行于 l 且与 l 的距离为 的直线方程是_.1013.若三条直线 2xy 40,xy50,2mx3y120 围成直角三角形,则m_.14.不论 M 为何实数,直线 l:(m1) x (2m1) ym5 恒过一个定点,则此定点坐标为_.三、解答题(本大题共 4 小题 ,共 44 分)15.(10 分) 求倾斜角为直线 y x1 的倾斜角的 ,且分别满足下列条件的直线方程:31(1)经过点(4,1);(2)在 y 轴上的截距为10.16.(10 分) 某供电局计划年底解决本地区最后一
5、个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设计好的坐标图(即以供电局为原点 ,正东方向为 x 轴的正半轴 ,正北方向为 y 轴的正半轴,长度单位千米),得到这个村庄的坐标是 (15,20),离它最近的一条线路所在直线的方程为3x4y100.问要完成任务,至少需要多长的电线?17.(10 分) 在ABC 中,A(m,2),B( 3,1),C(5,1).若 BC 的中点 M 到 AB 的距离大于 M 到 AC的距离,试求实数 M 的取值范围 .18.(14 分) 一条光线经过 P(2,3)点,射在直线 l:xy 10 上,反射后穿过点 Q(1,1).(1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从 P 到
6、 Q 的长度 .参考答案1 解析：线段 AB 的中点坐标是(2,0),AB 的斜率 ,31ABk又P 点的轨迹为过 AB 的中点且与 AB 垂直的直线, ,即 x3y 20.)(y答案：A2 解析：直线与两坐标轴都相交,即直线不平行于坐标轴,则 A0,B0,即 AB0.答案：C3 解析：直线方程的截距式为 .由此可将方程化为 .1byax 1234yx答案：D4 解析：由条件知,l 为 PQ 的中垂线. ,132PQkk l1.又 PQ 的中点为(2,3),由点斜式方程知,l 的方程为 y3x2.xy10.答案：A5 解析：设 2xy c 0,又过点 P(1,3),则23c0,c1,即 2xy
7、10.答案：A6 解析：由条件,知 ABC0.在方程 AxBy C0 中,令 x0,得 ;令 y0,得BC.Cx由 ,得 .BA0答案：D7 解析：由条件知 A、B、P 三点共线,由 kABk AP 得 ,x6.84答案：D8 解析：由条件知直线在 x 轴上截距为 3,即直线过点(3,0),代入得 3(m2)2m .m6.答案：B9 解析：f(x 1,y1)0,f( x2,y2)常数,f (x,y)f(x 1,y1)f(x 2,y2)0 的斜率和 f(x,y)0 的斜率相等,而与 y 轴的交点不同,故两直线平行.答案：B10 解析：由点到直线的距离公式得,即 ,3)(4|16|2a15|a|a
8、 5|5. 5a55, 即 0a10.答案：A11 解析：由已知 lPQ, , .213PQk1kl 的方程为 .x 2y30.)(1y答案：x2y3012 解析：设所求直线为 x3yC 0,由两平行线间的距离,得 ,解得 C 12 或 C8.13|2C故所求直线方程为 x3y 120 或 x3y80.答案：x3y120 或 x3 y8013 解析：设 l1:2xy 40,l 2:xy50,l 3:2mx3y12 0,l 1 不垂直 l2,要使围成的三角形为直角三角形,则 l3l 1 或 l3l 2.答案： 或 14 解法一:只要取两条直线求其交点即可 ,令 M1,则 l 化为 y4;令 得
9、l 方程为21m,即 x9.291由 得定点(9,4).,4y解法二:l 方程可化为 M(x2y1) x y50,由 定点为(9,4).4,9,0512yx得答案：(9,4)15 解:由于直线 yx1 的斜率为1,所以其倾斜角为 135,由题意知所求直线的倾斜角为 45,所求直线的斜率 k1.(1)由于直线过点(4,1),由直线的点斜式方程得 y1x4,即 xy50;(2)由于直线在 y 轴上的截距为10,由直线的斜截式方程得 yx10,即 xy100.16 解:根据题意可知点(15,20)到直线 3x4y 100 的距离即为所求 . (千米).95169|02435| d至少需 9 千米长的
10、电线.17 解:BC 的中点 M 的坐标为(1,0),设 M 到 AB,AC 的距离分别为 d1,d2,当 m3 且 m5 时,直线 AB 的方程: ,即 3x(m3) y6m0.2y直线 AC 的方程: ,512mxy即 x(m 5)ym100.所以由点到直线的距离公式得 , 2610|9|2md.186|9|21d由题意得 d1d 2,即 ,2610|9|86|9| 22 mm解得 .1当 m3 时,d 14, 满足 d1d 2.652当 m5 时, ,d24, 不满足 d1d 2.7341综上所述, 时满足题意.18 解:如下图.(1)设点 Q(x,y)为 Q 关于直线 l 的对称点且 QQ交 l 于 M 点. ,k QQ1.1lQQ 所在直线方程为 y11(x1),即 xy0.由 ,0解得 l 与 QQ的交点 M 的坐标为 .)21,(又M 为 QQ的中点,由此得 .2,21 yx，yx得解 之Q(2,2).设入射光线与 l 交点为 N,则 P、N、Q 共线.又 P(2,3),Q( 2,2),得入射光线的方程为 ,23xy即 5x4y20.(2)l 是 QQ的垂直平分线,从而|NQ| |NQ|,|PN | |NQ| |PN| NQ| PQ| ,41)2()3(2即这条光线从 P 到 Q 的长度是 .41
