1、平面解析几何 0219.已知直线2159xyxt与 椭 圆交于 P，Q 两点，若点 F 为该椭圆的左焦点，则FPQ取最小值的 t 值为A 107B 017C 5017D 107【答案】B【解析】椭圆的左焦点 (4,)F，根据对称性可设 (,)Pty， (,)Qt,则 (4,)FPty，(4,)FQty，所以 2(,)4PQtytAA，又因为2229915yt，所以 22298165tytt23487t，所以当 5017bta时， FPQA取值最小，选 B.20.椭圆2:1(0)xyCba的左右焦点分别为 12,，若椭圆 C上恰好有 6 个不同的点P，使得 12F为等腰三角形，则椭圆 C的离心率
2、的取值范围是A.(,)3B.1(,)2C. (,1)3D.1(,),32【答案】D【解析】当点 P 位于椭圆的两个短轴端点时， 12FP为等腰三角形，此时有 2 个。,若点不在短轴的端点时，要使 12FP为等腰三角形，则有 12PFc或21PFc。此时 ac。所以有 12，即 2ac，所以 3a，即 3，又当点 P 不在短轴上，所以 1B，即 c，所以 1。所以椭圆的离心率满足 13e且 12，即1(,),32，所以选 D.25. 如图，等腰梯形 ABCD中， /且 ABD，设DAB， (0,)2，以 、 为焦点，且过点 的双曲线的离心率为 1e；以 、 为焦点，且过点 的椭圆的离心率为 2e
3、，则A. 当 增大时， 1e增大， 12e为定值B. 当 增大时， 减小， 为定值C. 当 增大时， 1e增大， 12e增大D. 当 增大时， 减小， 减小26.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线” 已知 1F、2F是一对相关曲线的焦点， P是它们在第一象限的交点，当 6021PF时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ） A 3 B 2 C 32 D【答案】AA BD C【解析】设椭圆的半长轴为 1a，椭圆的离心率为 1e，则 1,cae.双曲线的实半轴为a，双曲线的离心率为 e， ,c. 12,(0)PFxyx，则由余弦定理得2224os60cxyxy，当点
4、看做是椭圆上的点时,有1()34a，当点 看做是双曲线上的点时,有222cxyxy，两式联立消去 xy得 22143ca，即2214()3ce，所以 21()3e，又因为 1e，所以 24e，整理得20，解得 2，所以 =，即双曲线的离心率为 3，选 A.27.若双曲线21xyab与椭圆21xymb（mb0 ）的离心率之积小于 1，则以m,为边长的三角形一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形【答案】D28.已知椭圆 )0(12bayx， FA,是其左顶点和左焦点， P是圆 22byx上的动点，若 PAF常 数 ，则此椭圆的离心率是 【答案】 21529.已知
5、点 F1、F 2是椭圆 2xy的两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么P的最小值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.2【答案】C30.若 m是 2和 8的等比中项，则圆锥曲线21yxm的离心率为（ ）A 3 B 5 C 3或 5 D 3或 5【答案】D31.下列双曲线中，渐近线方程是 2yx的是A2148yxB 163 C214xyD2163yx33.已知双曲线 )0,(12baxy的离心率为 3，则双曲线的渐近线方程为 A.B. xy C. xy2 D.xy21【答案】A【解析】2,3122ab,所以双曲线的渐近线方程为xy2.34.设双曲线243xy的左 ,右焦点分别为 12,F,过
6、 1的直线 l交双曲线左支于 ,AB两点,则 22BFA的最小值为 ( )A. 19B. 1C. D. 16【答案】B【解析】由题意，得：21221488AFaBFAFBAB显然， AB 最短即通径， min3ba，故 22min135.已知双曲线21xyab的一个焦点与抛线线2410yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为 【答案】29xy【解析】抛线线2410x的焦点2()10ab， 0103eaba36.双曲线214xyb的右焦点与抛物线 xy12的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ A ）（A） 5 （B） 4 （C）3 （D）5【答案】D37.已知 21,F分别为双曲线 12byax的左、右焦点， P为双曲线左支上的一点,若|12P的值为 8，则双曲线离心率的取值范围是( ),.A3,2.B 2,1.C 3,1D 【答案】D38.已知双曲线21xyab的一个焦点与抛物线 24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5，则该双曲线的方程为( )A 241xy B2154xyC2154yxD 2514xy【答案】D
