1、斜边直角边典型例题例 1 如图，已知 DEBFACDECAB, ，求证： CDAB/。例 2 如图，点 C 在 DAB内部， ADC于 B,于 CD,，若4AD，求 AB 的长例 3 已知：如图，AD 是 ABC的中线， ABDE于 CF,于 F，且CFBE问 AD 是否平分 ？如果是请说明理由例 4 如图， D 是 AOB的平分线 OC 上一点，过点 D 的直线交 AO、BO 于点 E、F，并且 CEF，求证： FE参考答案例 1 分析：要证 CDAB/，可以证明 ECDAB；要证明 ECDAB，可以通过证明 E F，或者 。再看已知：两个垂直条件（垂直可以得到直角三角形），还有 ,（是两个
2、直角三角形的斜边、直角边），故可以利用“HL”来证明 。解： ACBFDE, 90在 Rt和 Rt 中，ADEBFRt CRt BFA（HL） （全等三角形的对应角相等） A/（内错角相等，两直线平行）例 2 分析：观察图可以发现，最好能说明 ADB，只要连结 AC，问题就变成了说明 Rt DCRt AB了解：连结 AC在 和 中，因为 90C且 C,是公用边所以 Rt Rt ，所以 4ADB说明：这种判断三角形全等的方法只有在两个三角形都是直角三角形时才能使用，题中的连线叫做辅助线，目的是通过做辅助线建立已知和所求之间的联系，这是几何中常用的方法例 3 分析：（如图） AEDFEADRt D
3、FEAFt Bt 已 知已 知CBt解：AD 平分 C理由：在 DERt和 Ft中，已知 CDBFE由（HL）可知 DEBRt FCt，所以 DFE，在 ARt和 t中，由（HL）可知在 At t所以 FDE，即 AD 平分 BC例 4 分析：要证明 ，可以通过证明 DEO F，由 OCE得，DO和 都是直角三角形，要证明两个直角三角形全等，首先考虑“HL”，但有时也要用到其他判定方法本题由 OC 是 A的平分线得 BA，另外有两个直角、一条公共边，故可以利用“ASA”来证明全等解： CEF， 90OD是 AB的平分线在 E和 F中，OC（已证）D（公共边） 90（已证） E F（ASA） （全等三角形的对应边相等）
