1、第 3 题图上海市浦东新区 2018 届九年级数学上学期期中质量调研试题（考试时间 100 分钟，满分 150 分）题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知两个相似三角形的周长比为 4：9，则它们的面积比为（ ）A4：9 B2：3 C8：18 D16：492如图，在ABC 中，ADE = B，DE ：BC = 2 ：3，则下列结论正确的是（ ）A. AD : AB = 2 : 3； BAE : AC = 2:5； C AD : DB = 2 : 3； DCE : AE= 3 : 23在正方形网格中， ABC 的位置如图所示，则 cos
2、B 的值为( )A 12； B 2； C ； D 3.4. 如图，已知向量 a， b， c,那么下列结论正确的是（ ）A. cB. C.acbD.acb5已知 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 AP PB，则( )A. AP2 ABPB ； B. AB2 APPB ； C. PB2 APAB ； D. AP2 BP2 AB2. 6. P 是ABC 一边上的一点（P 不与 A、B、C 重合） ，过点 P 的一条直线截ABC，如果截得的三角形与ABC 相似，我们称这条直线为过点 P 的ABC 的“相似线”.RtABC 中，C=90，A=30，当点 P 为 AC 的中点时，过点 P 的ABC 的“
3、相似线”最多有几条？（ ）A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D.4 条二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 已知 23ba，那么 ba= 8. 已知线段 a=2cm、 b=8cm，那么线段 a、 b 的比例中项等于 cm. .9. 计算： =_10点 G是 ABC的重心，如果 13ACB， 0，那么 AG的长是 .第 16 题图ADCBEE CDAFB CBAD11在ABC 中，已知点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC如果AD1cm，AB3cm，DE4cm，那么 BC cm12. 如图，平行四边形 ABC中， 是边 B上的点， 交BD于点 F，
4、如果 23，那么 F .13如图，直线 / E/ ， 23A， 6DE，那么 F的值是 .14在 AC中， B， BC6， BCS，那么 sin 15如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 . 16如图，已知点 D、 E 分别在 ABC 边 AB、 AC 上， DE/BC， 2，那么BCDES:= .17在 RtA中， 90，点 D 在 AC 上， BD 平分 ABC，将 BCD 沿着直线 BD 翻折，点 C 落在 1处，如果 5AB， 4C，那么 1sinD的值是 18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心
5、根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在 Rt中，90C， 1， 6，如果准外心 P在 B边上，那么P的长为 19 （本题满分 10 分）计算： 60cos45t30tan245si20 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）如图，已知平行四边形 ABCD，点 M、 N 是边 DC、 BC 的中点，设 aAB， bD.（1）求向量 N（用向量 a、 b表示） ；（2）在图中求作向量 在 AB、 D方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）如图，已知 AB
6、EF CD， AD 与 BC 相交于点 O.（1）如果 CE=3， EB=9， DF=2，求 AD 的长；（2）如果 BO： OE： EC=2：4：3， AB=3，求 CD 的长22 （本题满分 10 分，其中第(1)小题 6 分，第(2)小题 4 分）A BC DE第 21 题图FO如图，在 RtABC中， 90，点 D 是 BC 边上的一点， 6CD，3cos5D，2tanB（1）求 AC 和 AB 的长；（2）求 siAD的值四、解答题：（本大题共 3 题，满分 38 分）23 （本题满分 12 分，每小题满 分 6分）已知：如图 10，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 A
7、C 上，且 ABE = ACD， BE、 CD交于点 G（1）求证： AED ABC；（2）如果 BE 平分 ABC，求证： DE=CEDABC图 10GDEABC24（本题满分 12 分，每小题满分 4 分）如图所示，在 ABC 中，已知 6BC， 边上中线 5AD。点 P 为线段 AD 上一点（与点 A、 D 不重合） ，过 P 点作 EF BC，分别交边 AB、 AC 于点 E、 F，过点 E、 F 分别作EG AD， FH AD，交 BC 边于点 G、 H（1）求证： P 是线段 EF 的中点；（2）当四边形 EGHF 为菱形时，求 EF 的长；（3） 如果 5sin6ADC，设 AP
8、 长为 x，四边形 EGHF 面积为 y，求 关于 x的函数解析式及其定义域HGFEDAB CP(第 24 题图)25（本题满分 14 分，第（1）题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）如图，在 RtABC 中，C=90，翻折C，使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处，折痕为EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上）（1）若CEF 与ABC 相似，且当 AC=BC=2 时，求 AD 的长；（2）若CEF 与ABC 相似，且当 AC=3，BC=4 时，求 AD 的长；（2）当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似吗？请说明理由2017 学年第一学期
9、期中初三年级数学调研试卷命题说明一、 考试范围：第二十四章、第二十五章（至 25.3 解直角三角形为止）二、 试卷安排： 总分 150 分； 考试时间:100 分钟 试卷一共三道大题：（一） 、选择题 6 道（每道 4 分，共计 24 分）（二） 、填空题 12 道（每道 4 分，共计 48 分）（三） 、简答题 4 题（每道 10 分，满分 40 分）（四） 、解答题 3 题（满分 38 分）三、 期望值：115 分2017 学年第一学期期中初三年级数学调研试卷参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C二、
10、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 21； 8. 4； 9. ba2； 10. 8； 11. 12； 12. 32； 13. 4； 14. 10；15. BAC等； 16. 31； 17. 5； 18. 4 或 7.三、简答题：（本大题共 4 题，满分 40 分）19.（本题 10 分）解：原式= 2132 5 分= 1 3 分= 2 2 分20.（本题 10 分）解：（1） baDB 2 分MN21 2 分2 分（2）略作图 2 分， 结论 2 分21.（本题 10 分） （1）解： FDAECBEFAB/ 2 分39,9,3C 1 分6 1 分8D 1 分（2
11、）解： 7:2:42: OBEOB 2 分CACA/ 1 分又 73D 1 分21 1 分22解：（1）在 Rt ACD 中， cos ADC= A1 分 cos ADC=53， CD=6 ， AD=10 1 分 AC= 82CDA 1 分在 Rt ACB 中， tanB= B1 分 tanB= 3， AC=8 ， CB=12 1 分 AB= 1342CA 1 分（2）作 DH AB,交 AB 于点 H,则 BHD= C=90在 BHD 与 BCA 中BD BHD BCA 1 分 CH 即 13468 1 分 DH= 132 1 分在 Rt ADH 中， sin BAD= 6513ADH 1
12、分23 （本题满分 12 分，其中每小题各 6 分）解：（1） ABE = ACD，且 A 是公共角， ABE ACD 2 分 AEBDC，即 ED 1 分又 A 是公共角， 1 分 AED ABC 2 分（2） ABE = ACD， BGD = CGE， BGD CGE 1 分 GBEC，即 EG又 DGE = BGC， DGE BGC2 分 GBC = GDE，1 分 BE 平分 ABC， GBC = ABE， ABE = ACD， GDE = ACD1 分 DE=CE 1 分24解： EF BC， EPABD； FPCD 2 分 EPFBDC 1 分又 BD=CD， EP=FP，即 P
13、是 EF 中点 1 分（2） EF BC， AEF ABC 1 分 EFAB， 1 分设 a，则 5Pa 56a，解得 301 2 分 （3） EF BC， EG FH，四边形 EGHF 是平行四边形作 PQ BC，垂足为 Q，则 5sin()6DACx 1 分 由（2）得 EFAPBC， 65x， xEF 1 分 2yx (0) 2 分 25.解：（1）若CEF 与ABC 相似，且当 AC=BC=2 时，ABC 为等腰直角三角形，如答图 1 所示 图 1 分此时 D 为 AB 边中点 1 分AD= AC= 2 分（2）若CEF 与ABC 相似，且当 AC=3，BC=4 时，有两种情况：（I）
14、若 CE：CF=3：4，如答图 2 所示CE：CF=AC：BC，EFBC由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时 CD 为 AB 边上的高 1 分在 RtABC 中，AC=3，BC=4，BC=5，cosA= AD=ACcosA=3 =1.8； 2 分（II）若 CF：CE=3：4，如答图 3 所示CEFCAB，CEF=B 1 分由折叠性质可知，CEF+ECD=90，又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BD，此时 AD= AB= 5=2.5 2 分综上所述，当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为 1.8 或 2.5（3）当点 D 是 AB 的中 点时，CEF 与ABC 相似理由如下：如答图 3 所示，连接 CD，与 EF 交于点 QCD 是 RtABC 的中线，CD=DB= AB，DCB=B 1 分由折叠性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90， B+A=90，CFE=A， 2 分又C=C，CEFCBA 1 分
