1、北京市顺义区 2018 届初三上学期期末考试数学试卷考生须知1本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效4在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1实数 a、 b、 c、 d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. a B. b C.c D. d2如
2、图，在ABC 中，A=90若 AB=12，AC =5，则 cosC 的值为A B513123C D253右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为 1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A1.5 公里 B1.8 公里 C15 公里 D18 公里4已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位 :A)与电阻 R(单位:) 是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为A B3IRI6C D 5二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 ， 1x则这个二次函数的表达式为A. B. 23yx23yC. D. x6 如
3、图，已知O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为A B C D5257107已知ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，AD=2，DB=3，ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积是A6 B9 C21 D258如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C 匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y与运动时间 x的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是A10 B12 C20 D24二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9分解因式： 2ab10如图，利用
4、成直角的墙角（墙足够长） ，用 10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积 S（m 2）与它一边长 a（m ）的函数关系式是 ，面积 S 的最大值是 11已知， 如图所示，则 tan 与 tan的大小关系是 12如图标记了 ABC 与 DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABCDEF，那么这个条件可以是 （只填一个即可）13已知矩形 ABCD 中， AB=4，BC =3，以点 B 为圆心r 为半径作圆，且B 与边 CD 有唯一公共点，则 r 的取值范围是 14已知 y 与 x 的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当 时，y 随 x1x的增大而减小写出一个符合条件的函数
5、： 15在 中， ， ， ，则 AC 的长为 ABC 456AB2C16在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 可以看作是抛物线21yx经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由21yx抛物线 y2 得到抛物线 y1 的过程： 三、解答题（共 12 道小题，共 68 分，其中第 17-23 题每小题 5 分，第 24、25 题每小题 6分，第 26、27、28 题每小题 7 分）17解不等式组： 523614x18 计算： 22sin8tan019 如图，E 是 ABCD 的边 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，FGAD 交 AB 于点 G （1）填空：图中与CEF
6、相似的三角形有 ；（写出图中与CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与CEF 相似 20制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” ，再备料下图是一段管道，其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是 1 000mm，O= O=90，计算图中中心虚线的长度 21 已知二次函数 243yx（1）在网格中，画出该函数的图象 （2） （1）中图象与 轴的交点记为 A，B，若该图象上存在一点 C，且 ABC 的面积为 3，求点 C 的坐标22已知：如图，在 ABC 的中，AD 是角平分线，E 是 AD 上一点，且 AB ：AC
7、= AE ：AD求证：BE=BD 23如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端 B 的俯角为10，请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度 （精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17， cos100.98， tan100.18， 1.41， 1.73）2324已知：如图， AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BFOC，连接 BC，CF求证：OCF=ECB 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与双曲线 （k0）相交于2yxyxA，B 两点，且点 A 的横坐标是 3
8、（1）求 k 的值；（2）过点 P（0，n）作直线，使直线与 x 轴平行，直线与直线 交于点 M，与双曲线2yx（k0）交于点 N，若点 M 在 N 右边，求 n 的取值范围26已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DEAB ；（2）若 tanBDE= , CF=3，求 DF 的长1227综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为 1） ，使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图 1，已知等
9、腰直角三角形纸片ABC，ACB=90 ，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则 AB= ；（2）如图 2，已知直角三角形纸片DEF ，DEF=90，EF=2DE，求出 DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G，直接写出 EG 的长28在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点 A（-3，4） 219yxb（1）求 b 的值；（2）过点 A 作 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于x直线 OP 的对称点 C；当点 C 恰巧落在 轴时，求直线 OP 的表达式；连结 BC，求 BC 的最小
10、值顺义区 20172018 学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的答案 1 2 3 4 5 6 7 8C A B D D B C B二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9 ； 10 ； 11tantan； 12略；21ba0Sa13 ； 14略； 15 16略 35r 21三、解答题（共 12 道小题，共 68 分，其中第 17-23 题每小题 5 分，第 24、25 题每小题 6分，第 26、27、28 题每小题 7 分）17解不等式 1 得 .2 分8x解不等
11、式 2 得 .4 分不等式组的解集为 .5 分x18 计算： 221sin458tan603.4 分（每项 1 分）212.5 分19 （1）ADF， EBA，FGA； .3 分（每个一分）（2）证明：ADF ECF四边形 ABCD 为平行四边形BEAD .4 分1=E，2=DADF ECF.5 分（其它证明过程酌情给分）20 .3分901508nrl中心虚线的长度为 4分323015分=301.4=6121 （1）.,.2 分（2）令 y=0，代入 ，则 x=1，3，24xA（0，1） ，B（0，3） ，AB=2， .,.3 分ABC 的面积为 3，AB 为底的高为 3，令 y=3，代入 ，
12、则 x=0，4，24xC（0，3）或（4，3） .,.5 分（各 1 分）22 证明： AD 是角平分线，1=2， .1 分又AB AD = AE AC， .2 分ABE ACD ， .3 分3=4， .4 分 BED=BDE，BE=BD 5 分23 解：过点 D 作 DEAB 于点 E，在 RtADE 中，AED =90， tan1= ， 1=30， .1 分ADAE=DE tan1=40 tan30=40 401.73 23.1 2 分313在 Rt DEB 中，DEB=90，tan2= ， 2=10， .3 分BEBE=DE tan2=40 tan10400.18=7.2 4 分AB=A
13、E+BE23.1+7.2=30.3 米 5 分24证明： 延长 CE 交O 于点 GAB 为O 的直径， CEAB 于 E，BC=BG， G=2， 2 分BFOC，1=F ，3 分又G=F ，.5 分1=2 .6 分（其它方法对应给分）25 解：（1）令 x=3，代入 ，则 y=1，2yxA（3，1） ，.1 分点 A（3，1） ，在双曲线 （k0）上， x .3 分k（2）.4 分（画图）如图所示，当点 M 在 N 右边时，n 的取值范围是 或 6 分1n3026（1）证明： 连接 OD1 分EF 切O 于点 D，ODEF.2 分又OD=OC ，ODC=OCD， AB=AC，ABC= OCD
14、，ABC= ODC，ABOD，DEAB.3 分（2）解：连接 AD .4 分AC 为O 的直径，ADB=90， 5 分B+BDE=90，B+1=90，BDE=1，AB=AC，1=2又BDE =3，2=3FCDFDA .6 分 ，FCDAtanBDE= ,tan2= ,1 ， ，DFCF=3，FD=6 .7 分27 （1）AB= ； .2 分26（2）解：过点 E 作横线的垂线，交 l1，l 2 于点M，N， .3 分DME=EDF= 90，DEF=90，2+3=90， 1+3=90，1=2， DMEENF ， .4 分 ，DMENFEF=2DE， ，12DMENFME=2，EN=3，NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得 DE=2.5，EF=5 ， .5 分52DF（3）EG=2.5 .7 分28 （1）抛物线 经过点 A（-3 ，4）219yxb令 x=-3，代入 ，则 ，193bb=-32 分（2）.3 分由对称性可知 OA=OC，AP=CP，APOC，1=2，又AOP=2，AOP =1，AP=AO，A（-3，4） ，AO=5，AP=5，P 1（2，4） ，同理可得 P2（-8，4） ，OP 的表达式为 或 .5 分（各 1yx12x分）.6 分以 O 为圆心，OA 长为半径作O，连接 BO，交O 于点 CB（12，4） ，OB= ， BC 的最小值为 .7 分104105
