1、自我检测(六) 圆(时间：80 分钟 分值：80 分)一、选择题(每小题 4 分，共 24 分)1(2017黄冈)已知，如 图，在O 中，OA BC ，AOB70，则ADC 的度数为(B)A30 B35 C45 D70第 1 题图第 2 题图2(2016 黔南州)如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30，O 的半径为 5 cm， 则圆心 O 到弦 CD 的距 离为(A)A. cm B3 cm C3 cm D. 6cm52 33(201 7 南充)如图，在 RtABC 中，AC5 cm，BC12 cm，ACB 90 ，把RtABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几
2、何体的侧面积为( B)A60 cm 2 B65 cm 2 C120 cm 2 D130 cm 2第 3 题图第 4 题图4(2017宁波)如图，在 Rt ABC 中，A90 ，BC2 ，以 BC 的中点 O 为圆心2的圆分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则 的长为(B)DE A. B. C D24 2(导学号 12734101)5如图矩形 ABCD 中，AD 1，C D ，连接 AC，将线段 AC、AB 分别绕点 A 顺3时针旋转 90至 AE、AF，线段 AE 与 交于点 G，连接 CG，则图中阴影 部分面积为(A )BF A. B. C. D.2 32 2 2 32 32第 5 题
3、图第 6 题图6(2017陕西)如图，ABC 是O 的内接三角形，C 30，O 的半径为 5，若点P 是O 上的一点，在ABP 中，PB AB，则 PA 的长为 (D)A5 B. C5 D 5532 2 3二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)7(20 17扬州)如图，已知 O 是ABC 的外接圆，连接 AO，若B40，则OAC50.第 7 题图第 8 题图8(2017齐齐哈尔)如图，AC 是O 的切线，切点为 C， BC 是O 的直径，AB 交O 于点 D，连接 OD，若A50，则COD 的度数为 80.9(2017安徽)如图，已知等边 ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的O 与边
4、AC、BC分别交于 D、E 两点，则劣弧 的长为 .DE 第 9 题图第 10 题图10如图，AB 是O 的直径 ，AD 是O 的切线，点 C 在 O 上，BC OD，AB2，OD3， 则 BC 的长为 .2311(2017宜宾)如图，O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点G，AE 2，则 EG 的长是 1.5(导学号 12734102)第 11 题图第 12 题图12(2017黑龙江)如图，BD 是O 的切线，B 为切点，连接 DO 与O 交于点 C，AB为O 的直径，连接 CA，若D 30，O 的半径为 4， 则图中阴影部分的面积为4 .163 3三、解答题(共
5、 32 分)13(2017北京 10 分)如图， AB 是O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA于点 C， 过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D.(1)求证：DB DE；(2)若 AB12，BD5，求O 的半径第 13 题图(1)证明：AOOB，OABOBA，BD 是切线，OBBD ，OBD 90，OBEEBD90，ECOA，CAE CEA90，CEADEB，EBDBE D，DBDE ；第 13 题解图(2)解：如解图，作 DFAB 于点 F，连接 OE.DBDE ，AEEB6，EF BE3，OEAB，12在 Rt EDF 中，DEBD 5，EF3，DF 4，5
6、2 32 AOEA90，DEFA90，AOEDEF，sinDEF sinAOE ，AEAO 45AE6，AO .152O 的半径为 .15214(2017张家界 10 分)在等腰 ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 分别与AB， AC 相交于点 D，E ，过点 D 作 DFAC ，垂足为点 F.第 14 题图(1)求证：DF 是 O 的切线；(2)分别延长 CB，FD ，相交于点 G，A60 ，O 的半径为 6，求阴影部分的面积( 导学号 12734103)(1)证明：如解图，连接 OD，则 ODOB ，ODB OBD，ACBC，AOBD，ODB A，第 14 题解图ACOD，DFAC
7、，DFOD ，OD 为O 的半径，DF 是O 的切线；(2)解：A60 ，ACBC，CDOB60，ODG90，G30，OD6，DG 6 ，ODtan30 633 3S 阴影 S ODG S 扇形 DOB 66 18 6.12 3 60 62360 3第 15 题图15(2017枣庄 12 分)如图， 在ABC 中，C90 ，BAC 的平分线交 BC 于点D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点E，F .(1)试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若 BD2 ，BF2，求阴影部分的面积(结果保留 )3第 15 题解图解：(1)BC 与O 相切；理由如下：如解图，连接 OD，AD 平分BAC，CADOAD，又OAD ODA，CADODA，ODAC，BDO C90，BC 与O 相切；(2)设O 的半径为 r，则 ODr，OBr2，由(1)知BDO90 ，OD 2BD 2 OB2，即 r2(2 )2( r2) 2，3解得 r2，tanBOD ，BDOD 232 3BOD 60，S 阴影 S OBD S 扇形 FOD ODBD r 22 . 12 60360 3 23
