1、,11.2.1 三角形的内角和,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,活动一,【说一说】三角形的内角和是多少度？,你是怎么得出来的？,知识回顾,想一想,有什么办法可以验证呢?,锐角三角形,量,480,720,600,6004807201800,钝角三角形,260,1160,11602603801800,380,量,直角三角形,260,900
2、,2606409001800,640,量,拼,折,结论：三角形的内角和等于180 ,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,如果一个图形是三角形，那么它的三个内角的和等于180 ,想一想,问题：有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行，同旁内角的和是,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？,A,B,C,1,2,3,E,F,证明：过A点作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=3,(两直线平行,内错角相等),2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),证法1：,已知：A B C
3、. 求证：A +B +C =180,EFBC,（辅助线的作法）,A,D,过C作CEBA，,）,E,1,。,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(两直线平行，同位角相等),）,B,C,(等量代换),证法2：,证明：作BC的延长线CD，,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,CEBA,（辅助线的作法）,证法3：,A,B,C,证明：过A作AEBC，,E,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),即 EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,(等量代换),已知：A B C. 求
4、证：A +B +C =180, AEBC,（辅助线的作法）,EAC+C=180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.,练一练：,课本：P13 复习巩固：第1题,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形
5、中至少有 个锐角？为什么？,102,80,60,40,2,1,1,巩固新知,讨论,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去,C,练习3 如图，在ABC中，BAC=40 ，B=75 ，AD是 ABC的角平分线，求ADB的度数。,A,C,D,解：,AD是 ABC的角平分线,BAC=40 ,1,(已知),(角平分线定义),在ABD中, 1+ B+ ADB=180,(三角形内角和定理), ADB=1801 B,=180-75-20,=85,答： ADB的度数是85.,练一练：
6、,课本：P13练习：第1题,练一练：,课本：P13练习：第2题,A,B,C,D,40,150,40,例1 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,B,D,C,E,北,A,1,2,50,40,F,北,解： 过点C作CFAD, CFAD, （辅助线的作法）AD BE (已知), CF BE（ ？）,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 , 1DAC50 ,CFAD,（辅助线的作法）,(两直线平行,内错角相等),(两直线平行,内错角相等),答： ACB是90,你不同的方法吗？说一说。,选择题 (1
7、) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ）A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200（2）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ）A. 500 B. 400 C. 100 D. 450,B,A,练习1,练习2,.ABC中,若ABC,则ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,. 一个三角形至少有（ ）A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角,3 .如图ABC中,CD平分ACB，DEBC, AB,求BDC的度数.,5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度数.,解:,
8、A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,巩固练习,甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解:由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答:两楼的距离是16米.,拓展与思考1,2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展与思考2,小结,本节课你有哪些收获？ 你还有什么疑问？,作业,同步学与测,
