1、北师大版九年级(上),第一章 特殊平行四边形,1.2 矩形的性质与判定(2),问题情景,根据矩形的定义，有一角是直角的平行四边形是矩 形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行 四边形是矩形？,一个内角 是直角,新知探究,、如图是一个活动框架，拉动一对不相邻的顶点时， 平行四边形的形状会发生变化.,(1)随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样变化？,(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？,新知探究,、求证：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：如图，ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，且 AC=BD.,求证：四边形ABCD是矩形。,证明：
2、,四边形ABCD是平行四边形,ABC +BCD =180, AB=CD，,在ABC和DCB中,ABCD,AB=CD,AC=BD,ABCDCB, ABC =BCD, ABC =90,且四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,BC=CB,新知归纳,矩形的判定 ：,(1) 对角线相等的平行四边形是矩形；,、检查你家(或教室)的门框(或方桌面)是不是矩形。 如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？解释其中的道理。,合作交流,合作交流,、我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个 四边形至少有几个直角时，这个四边形就是矩形呢？,(1)当一个四边形只有直角时，这个四边形是矩形吗？,(2)当一个四边
3、形有两个直角时，这个四边形是矩形吗？,(3)当一个四边形有三个直角时，这个四边形是矩形吗？,合作交流,、求证：有三个角是直角的四边形是矩形.,已知：如图，四边形ABCD 中，A =B =C=90,求证：四边形ABCD是矩形。,证明：,A =B =C=90,A +B =180，,C +B =180,ADBC，,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且C=90,平行四边形ABCD是矩形,新知归纳,矩形的判定 ：,(1) 对角线相等的平行四边形是矩形；,(2)有三个角是直角的四边形是矩形。,例1、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB=4，求ABCD的面积.,范例讲
4、解,解：, 四边形ABCD是平行四边形,OA=OC，OB=OD,又 ABO是等边三角形,OA=OB=AB=4 BAC=60,OA=OB=OC=OD=4,AC=BD=24=8, ABCD是矩形,ABC=90,在RtABC中,AB2+BC2=AC2,BC=,SABCD=ABBC,巩固练习,1、已知：如图，在ABCD中，M是AD边的中点，且 MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形.,巩固练习,2、如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，延长DE =AD，连接BE、CE. (1)试判断四边形ABEC的形状； (2)当ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？,巩固练习,3、如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线， 分别角ABM的平分线和ABN的平分线于点C、D. 试判断四边形ACBD的形状，并说明你的理由.,巩固练习,4、如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A、B、 C、D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱 形ABCD面积的2倍.,课堂小结,矩形的判定 ：,(1) 对角线相等的平行四边形是矩形；,(2)有三个角是直角的四边形是矩形。,
