1、北师大版九年级(上),第一章 特殊平行四边形,1.1 菱形的性质与判定(1),新知导入,如果平行四边形的边或角满足一定的条件，那么就会形成一些特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形。 你知道它们有哪些特殊的性质吗？你对此有兴趣进行探究吗？你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗？,问题情景,下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,平行四边形,邻边相等,情景引入,如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？,一组邻边相等,平行四边形,菱形,新知归纳,菱形的定义 ：,有一组邻边相等的平
2、行四边形叫做菱形。,一组邻 边相等,合作交流,、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形 的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？,1、菱形的两组对边分别平行；,2、菱形的两组对边分别相等；,3、菱形的两组对角分别相等；,4、菱形的对角线互相平分。,新知探究,、用菱形纸片折一折，回答下列问题：,(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么关系？,(2)图中有哪些相等线段？,菱形是轴对称图形,它有两条对称轴， 对称轴互相垂直平分.,菱形的四条边都相等.,合作交流,、如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD 相交于点O. 求证: (1)AB=BC=CD=AD;
3、(2)ACBD.,证明: (1) 四边形ABCD是菱形,AB=CD，AD=BC,又AB=AD,AB=BC=CD=AD,(2) AB=AD,ABD是等腰三角形,又 四边形ABCD是菱形,OB=OD,AOBD,即ACBD,新知归纳,菱形的特性 ：,(1) 菱形的四条边相等；,(2) 菱形的对角线互相平分。,例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=5，求菱形的边长AB和对角线AC的长.,范例讲解,解：,四边形ABCD是菱形,AB=AD,OB=OD= BD=3,ACBD,在等腰三角形ABD中,BAD=60,ABD的等边三角形,AB=BD=6.,在RtAOB中,OA
4、2+OB2=AB2,OA= =,AC=2OA=,新知探究,、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O. 图中有多少个等腰三角形和直角三角形？,巩固练习,1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知 AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.,巩固练习,2、已知：如图，在菱形ABCD中，BAD=2B. 求证：ABC是等边三角形.,巩固练习,3、如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8. 求菱形ABCD的周长.,巩固练习,4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O. 求证：AC平分BAD和BCD， BD平分ABC和ADC.,课堂小结,1、菱形的定义 ：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,2、菱形的特性 ：,(1) 菱形的四条边相等；,(2) 菱形的对角线互相平分。,
