1、1,2.3三角形内切圆,2,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,3,1.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线,动手画一画,P,O,2、如图，D、E、F在圆O上，分别过点D、E、F作圆O的切线。3条切线两两相交于点A、B、C,O,D,E,F,4,F,D,E,O,1、右图，OD、OE、OF相等吗？OA、OB、OC是A、B、C的什么？为什么？,A,B,C,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知： ABC（如图） 求作：和ABC的各边都相切的圆,D,E,F,M,I,N,作法：1. 作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为
2、I.,2. 过点I作IDBC，垂足为D.,3. 以I为圆心，ID为半径作I.,I就是所求的圆.,（学生回答）,5,1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形.,三角形内切圆：,画三角形的内切圆: 画角平分线定内心定半径画圆结论,三角形内心的性质：,1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2. 三角形的内心在三角形的角平分线上；,6,例5. 在ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，B=60， C=70，求EDF的度数。,（学生阅读课本后，由学生黑板解题）,7,1、（1）如图，在ABC中， A=6
3、0 ，点O是内心， 求 BOC的度数。 （2）如果 A90 ， BOC= ； 如果 A=120 ， BOC = ； （3）在ABC中，An ，点O是ABC的内心， BOC ,随堂练习,2、如图，O是ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若DOE=120，EOF=150，求ABC的三个内角的度数。,8,提问：,1、三角形外接圆,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。,三角形外心的性质：,1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；,o,B,C,A,9,o,外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外
4、接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,比一比,10,随堂练习,填空：,如图， ABC的顶点在O上， ABC的各边与I都相切，则ABC是I的 三角形； ABC是O的 三角形； I叫ABC的 圆； O叫ABC的 圆，点I是ABC的 心， 点O是ABC的 心,11,已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。 求证：EB=EI=EC,12,例：求边长为的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.,（提示：由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆.）,13,记一记,14,直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为_。,A,C,B,O,看谁做得快,15,驶向胜利的彼岸,
